神奇的“统计模型”
文/魏振军
（作者单位：中国人民解放军信息工程大学教授）
经典兵书和历史经验都告诉我们，无论是战场还是商场，准确把握情况做到“知已知彼”，是取得胜利和成功的保证。而交战、竞争的对手间又都设法保守军事和商业秘密。于是，采取一切可能采取的手段，获取对方情报， 。由于军事斗争攸关国家存亡, 任何国家都会把最先进的科学技术应用于战争，并把保守已方军事机密放在突出地位，因此增大了获取军事情报的难度。本篇选择二战及其后发生在军事领域的事例，说明统计模型在获取情报中的奇特作用。
让纳粹手足无措的“钟摆轰炸计划”
二战后期，盟军为实施战略反攻，酝酿对德军进行大规模轰炸，重点之一是德国设在欧洲的重要军事目标。而美国本土与德国远隔重洋，空军只能部署在英国、北非等少数地域，而需要打击的德军目标几乎遍布整个欧洲。若沿袭传统重点轰炸方法，在德军强大的防空体系面前，长途奔袭的美军很可能会劳而无功，自身也要遭受重大损失。为寻求破解之道，盟军专门组织了一个智囊团来研究对策。智囊团中的统计学家分析了此前与德军空战的统计资料，发现盟军在实施轰炸前和轰炸时被击中的损失，低于返航途中的损失。原因是德军经常采用“守株待兔”的策略——在受到轰炸后，立即调动战斗机在盟军的返航路线上占据有利位置，伺机展开攻击，致使盟军轰炸机损失不少。
鉴于上述，统计学家提出了“钟摆轰炸计划”：盟军飞机从英国机场起飞，轰炸完后并不向西返回原基地，而是继续向东飞到当时的盟友苏联境内，在苏联飞行基地补充燃料弹药后进行反向轰炸，最后才返回到英国基地。在1943年8月～1944年9月的一年间，按照这个计划，执行轰炸任务的美国陆军航空兵，从英国或意大利境内的基地起飞，突击设在德国本土和匈牙利、罗马尼亚的德军事目标后，继续飞到阿尔及利亚或苏联机场着陆，经加油和补充弹药，又在回程中遂行新的战斗任务，而后返回英国或意大利基地。这种“穿梭”形式的轰炸增大了飞机的作战半径和轰炸行动的突然性。因轰炸行动以目标为中心，执行任务的飞机像钟摆一样运动，故称作“钟摆”轰炸。这样的“钟摆”轰炸效果显著，为战略反攻扫除部分威胁。仅在1944年6月2日～9月19日，苏联各空军基地共维护保障1030架美军飞机，完成了2207次战斗出动，对德国及其占领国的13个重要目标实施轰炸，投弹量约2000吨。1944年9月底，苏军与盟军协力向德本土推进，纳粹末日来临。
击中纳粹命门的“投入产出模型”
二战后期，盟国为实施战略反攻，需要尽快摧毁纳粹军事工业体系，以减少前线德军的武器补给。盟国的专家们认为有可能找到这样的节点，在高度相关的情况下，如果破坏其中关键的一链，就会产生多米诺骨牌效应，足以瘫痪其整个军事工业。
诺贝尔经济学奖获得者列昂惕夫提出的投入产出模型巧妙地解决了这个问题。该分析法概括说来，就是利用表格的形式，把经济体系各个部门的生产和消费量联结起来。列昂惕夫把国家所有的经济活动分为42个主要部门，然后，他收集数据，测量这些不同部门之间的产品和服务的流动。为此，他借鉴了工程学
关于特定生产类型的技术要求的信息。最终，他编写出了一个矩形统计图。在列昂惕夫的投入产出网络图中，所有的生产和消费数值都直接或者间接地联系在一起。某一个数值的改变将引起其他数值的相应变化。
盟军利用列昂惕夫的投入产出分析法对德国工业体系进行了深入细致的研究。在他们画出的投入产出表中，德国工业体系各部门之间的联系被直观地表达出来。通过追踪数值的相应变化和影响关系，专家们发现，一个看起来不起眼的工业部门，实际上却是整个德国军事工业的枢纽所在，那就是滚珠轴承工业。滚珠轴承是使战争机器正常运转的润滑剂。几乎没有什么重要兵器离开了滚珠轴承还能正常运作的。比如，一架德国空军的JU-88飞机（号称“多面手”），光是机体部分就需要用到1056个滚珠轴承。1943年12 月的统计数据表明，当月德国飞机制造业所使用的轴承总量就达到239万个以上。
而轴承工业在德国的集中度很高，其生产中心位于巴伐利亚州的施魏因富特。这是一座只有4万人的城市，只要投入足够的空中力量，完全可以实施毁灭性的打击。施魏因富特的轴承产量占德国总产量的55.2%，瘫痪这座城市就可以摧毁德国一半以上的轴承生产能力，这将对德国的各种车辆、飞机、发动机生产都产生致命影响。
1943年8月和10月，美军第八航空队先后两次远距离对施魏因富特进行地毯式轰炸。重创后的德国轴承产量锐减。与之相关联的其他兵工厂因缺少滚珠轴承而无法制造新的飞机、坦克、大炮。前线德军则因缺少补给而一筹莫展。一度以机械化闪电战自诩的德军像被斩断了双脚，有时不得不靠征用骡马来完成部队的集结。动作缓慢的德军因此经常在战场上陷入被动，纳粹的丧钟敲响了。
引起过特大误会的“格式模型”
上个世纪末担任美国联邦储备局主席的著名经济学家格林斯潘，其青年时代家境并不富裕。从商学院毕业后，读研的同时在一家公司兼职，从事统计数据方面的研究工作。作为体系外的旁观者，他通过查阅大量书籍和统计报告，了解到美国经济的运转机制，熟悉各类工业行业如何组成整体的国家经济体系。格林斯潘沉浸在数据的海洋里，很快对美国各行各业统计数据有了深厚而全面的了解，并从数据中准确把握经济活动规律和脉搏。经过深思熟虑后，他创立了新颖的“格氏模型”，模型能独到而准确分析整体经济机器和局部行业部件运行状态的数据流和数据模型。如果将企业一系列经济活动的基本参数输入，在格林斯潘的大脑中立刻能够生成一份预测宏观经济周期的报告，并自动附带完整的柱状图和线态图。
1950年代，朝鲜战争爆发后，五角大楼就把所有军用物资采购计划列为保密文件。但华尔街和很多行业环节的制造商都想了解军工生产的信息，因为仅1953年军费开支就占GDP的14%，由于缺少军工方面数据，华尔街及各行业分析人士两眼一抹黑。格林斯潘大显身手的时候到了，他首先想到的是1950年美国国会听证会的会议记录，这些在其它年份向大众公开的资料，此时列入保密范围。但格林斯潘马上想到了1949年的会议记录。那时朝鲜战争还没有暴发，军事会议在正常听证会期间召开，记录也很详细，而通过研究政府公告和一年来的新闻报道，格林斯潘知道1950年和1949年美国空军的规模和装备基本一致。于
是格林斯潘从1949年的记录中找出了每个营有多少架飞机，每个空军联队有多少个营，新战斗机的型号，后备战斗机的数量和预计损耗量。有了这些数据，格林斯潘就基本上可以算出每个型号战斗机的需求量了。 接下来必须找出每种型号的飞机需要多少铝、铜和钢材。格林斯潘找来各种飞机制造厂的技术报告和工程手册，一头扎进数字、图表和工程专业术语的海洋。渐渐地，凌乱的资料中呈现出规律，政府的购买计划变得清晰了。 研究工作结束后，格林斯潘写了篇很长的报告，发表在《经济记录》报上，题目是“空军经济学”。 30多年后的1987年，当他被里根任命为美联储主席后，一位50年代在五角大楼供职的同事告诉格林斯潘：“还记得你写的‘空军经济学’吗？你计算出来的数字跟政府保密文件里的数字非常接近，当时吓了我们一大跳，差点就要派秘密警察跟踪你啦！”
一个容易让人引起联想的事实是，格林斯潘担任美联储主席的上个世纪末，美国安全委员会率先支持了“数学建模”，其中包括统计方面的题目。在我国，进入新世纪，政府统计系统和统计类院校已连续多次组织大范围统计建模。我以为，这项活动旨在引导相关人员将统计方法、计算机技术完美结合，带动以数据分析为导向的统计思维，发现和挖掘数据背后的规律，为经济社会的发展提供更好更多的统计信息。
主要参考文献：
一、从“钟摆轰炸计划”说开去 2006年06月29日 09:12 解放军报
二、战争中的经济学《新世纪周刊》 2008年10期 作者： 李子旸 三、格林斯潘：金钱背后的人/美马丁著；胡利平译；上海人民出版社，2001
取材于http://www.sina.com.cn 2008年03月27日14:02 新世纪周刊
战争中也有经济学，譬如轰炸什么目标效果最好
-李子
三、格林斯藩:金钱背后的人 原 名 Greenspan: The Man Behind Money
贾斯廷.马丁著 胡利平译 上海人民出版社 2001年9月
货币战争 宋鸿兵著
《数学建模》南昌大学理学院 赵洋
从上述例子可以看出，统计分析作为一门科学方法，它主要是将来自方方面面的杂乱离散的信息，通过归纳整理、系统研究后，使之由抽象变为具体、由定性变为定量、由模糊变为清楚。实践证明，在信息处理中科学运用统计分析之法，可以避免凭印象、凭感觉、凭好恶的随意性，防止大而化之、眉毛胡子一把抓的现象。
保存有生力量的“回归预测模型”
二战初期，当德国对法国等几个国家发动攻势时，英国首相丘吉尔应法国的请求，出动了十几个防空中队的飞机与德国作战。这些飞机中队必须在陆地上的机场进行维护和保养。空战中英机损失惨重。此时，法国总理要求继续增派10个中队的飞机参战。最初，丘吉尔准备答应这一请求。内阁阁员们知道情况后，请来统计学家进行分析预测，统计学家根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型。并预测，如果补充率、损失率不变，英军飞机数量的下降是非常快的，只需两周英国在法国的飓风式战斗机将无一架幸存。最后，丘吉尔接受了统计学家的建议，果断采取措施，除留在法国的3个中队外，将其余飞机全部调回英国，为下一步的英伦保卫战及二战全胜保留了实力。1943年8月17日，美陆军第8航空队的146架B-17型轰炸机从英国基地起飞，经德国城市施魏因富特对雷根斯堡进行密集轰炸，随后向南直飞阿尔及利亚，当德战斗机隐蔽集结在美机返回英国必经航线待机攻击时，美机已越过阿尔卑斯山在阿尔及利亚机场着陆，“穿梭”轰炸首战告捷。1944年，根据美、苏两国协议，由苏联提供基辅地区的波尔塔瓦机场群，供美军航空兵进行“穿梭”作战的机群降落，并组建第169特种空军基地担负保障任务。机场群的防空由苏联防空歼击航空兵第310师和防空第6军的高射炮兵负责。规定每月进行6次“穿梭”作战，约有360架B-17、B-24型轰炸机和150～200架P-51型护航战斗机参战。6月2日，美陆军第15航空队750架飞机从意大利机场起飞，完成轰炸任务后，部分飞机返回基地，航空队司令K.艾克尔中将率领64架P-51型战斗机、128架B-17型轰炸机直飞到苏联的波尔塔瓦机场群着陆。6日，又从苏联机场起飞，逆向轰炸加拉兹地域的目标，返回意大利机场降落。这是美军首次利用苏联机场进行“穿梭”轰炸。21日，美军第8航空队从英国基地出动2 500架飞机，轰炸柏林的工业目标。其中137架轰炸机和62架战斗机在柏林以东1 500公里的苏联波尔塔瓦机场群降落。7月11日，美军1 000多架飞机袭击罗马尼亚和南斯拉夫境内的军事目标，完成任务后部分飞机到波尔塔瓦机场群降落。
著名科学家钱学森在一次报告中指出：“现在大家都讲信息重要，这是对的。我要强调的是信息的研究分析工作。就是说，如何把死的知识、情报、信息，
变成活的、有用的东西。”毫无疑问，科学的统计分析法作为活化信息的一种有效方法，不可小视，不可不用。
致人而不致于人的“巡逻模型”
我国著名军事著作《孙子兵法》“虚实篇”中写道：“致人而不致于人”。其意在告诉人们指挥作战要“争取主动，切戒落后，陷于被动”。第二次世界大战期间，美国太平洋舰队海军基地经常被德国的潜水艇偷袭。为保护自己，美国太平洋舰队需要有效进行反偷袭，他们经常派遣巡洋舰巡航，但从未发现偷袭的敌艇。在美军指挥官苦无良策的情况下，有人提议请统计学家帮忙出出主意。统计学家经过一番调查、分析和研究，在人员装备不变基础上，建立了一个“巡逻模型”，巧妙安排具体的巡逻时间及巡逻线路。按巡逻模型执行任务的美海军巡逻舰，果然一次又一次捕捉到德军的偷袭舰艇，并将其击毁，消除了隐患，改变了被动挨打的地位。
第二次世界大战后期，盟军为开辟第二战场做准备时，想利用空中轰炸尽可能多地摧毁德军的工业设施及军事目标，同时尽量减少自己空中力量的损失。要同时达到上述两个目标，困难很大。因为美国本土与德国远隔重洋，空军只能部署在英国、北非等少数地域，而需要打击的德军目标几乎遍布整个欧洲。若进行传统意义上的重点轰炸，在德军强大的防空体系面前，长途奔袭的美军很可能会劳而无功，自身也要遭受重大损失。为研究破解之道，盟军专门组织了一个智囊团来寻求对策。智囊团中的统计学家根据被德军击伤、击落飞机的统计资料发现，盟军在实施轰炸前和轰炸时被击中的损失，低于返航途中的损失。原因是德军经常采用“守株待兔”的策略——在受到轰炸后，立即调动战斗机在盟军的返航路线上占据有利位置，伺机展开攻击，致使盟军轰炸机损失不少。
鉴此，统计学家提出了“钟摆轰炸计划”：盟军飞机从英国机场起飞，轰炸完后并不向西返回原基地，而是继续向东飞到当时的盟友苏联境内，在苏联飞行基
地补充燃料弹药后进行反向轰炸，最后才返回到英国基地。这就好像钟摆从一端摆向另一端，周而复始，从而造成了德军防空系统的判断失误，使之不知在何处设伏为好。这招果然灵验，盟军飞机的损失开始大大减少。
格林斯潘多年积累到1950年代朝鲜战争时有了精彩的发挥，当时军方将军工相关的信息列为军事秘密，但很多行业环节的制造商、华尔街都想了解军工生产的信息，因为仅1953年军费开支占GDP的14%，由于缺少军工数据，华尔街及各行业分析人士眼前一片漆黑，而格林斯潘认为华尔街及各行业集体信息失明对美国经济不利，他根据积累的美国各行业统计数据，再辅以经济统计学提供的工具，用他格式模型，比照二战期间数据作基准，靠有限公开的数据，他先从一种型号飞机的重量，分别计算出飞机构件中铝、铜、钢铁的比例和数量入手，算清每架飞机用材，总量整合，倒算出美国军工对整个经济各部件如铜、铁、铁路运输、电力行业影响。1952年，他的《美国空军经济学》发表，震惊军方因为他的统计数据与美军掌握的秘密数据惊人的相似。