2018-2019学年四川省成都市新津中学高三 （上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有最温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 一项是符合题目要求的. 1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则?U（A∪B）= （ ）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5} 2．已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位） ，则z在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．要得到函数y=sin（4x﹣A．向左平移C．向左平移
）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）
单位 单位
单位 B．向右平移单位 D．向右平移
4．设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（ ） A．2
B．﹣2 C．
D．﹣
5．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（ ） A．
B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）
，则与的夹角为（ ）
6．若||=1，||=2， =，且
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
8．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=240，则a9﹣a11的值为（ ） A．30
B．31
C．32
D．33
b，c分别为角A，B，C的对边） ，（a，，则△ABC的形状为（ ）
9．cos2=在△ABC中，
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
10．已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a
11．在边长为1的正三角形AOB中，P为边AB上一个动点，则? 的最小值是（ ） A．﹣
B．
C．﹣
D．
12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0）
B．（0，） C．[，+∞）
D．（﹣∞，]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是 ．
14．f（x）=x2+ax+1在（1，+∞）为单调递增，则a的取值范围是 ． 15．下列命题中，
①对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x﹣1＞0； ②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件； ③命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题； ④a＞b，则2a＞2b．
所有正确命题的序号是 ．
16．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣an=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=8． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn． 18．已知函数f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣． （1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
B、C的对边分别为a、b、c，f）=（2）在△ABC中，角B为钝角，角A、（
，且sinC=
sinA，
S△ABC=4，求c的值．
19．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费． 20．双曲线x2﹣B两点．
（1）若l的倾斜角为（2）设b=
，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、
，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．
21．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．
（1）求实数a的值；
（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．
[选修4-4：坐标系和参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+
）=
a，曲线C2的参数方程为
，（θ为参数，0≤θ≤π）．
（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．
2016-2017学年四川省成都市新津中学高三（上）期中数
学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则?U（A∪B）= （ ）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．
【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0， 变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0， 解得：1＜x＜4， ∴B={2，3}， ∵A={1，2}，
∴A∪B={1，2，3}，
∵集合U={0，1，2，3，4，5}， ∴?∪（A∪B）={0，4，5}． 故选D．
2．已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位） ，则z在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数的基本概念．
【分析】由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案． 【解答】解：由，得
=
．
∴z在复平面内对应的点的坐标为故选：A．
3．要得到函数y=sin（4x﹣A．向左平移C．向左平移
，是第一象限的点．
）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）
单位 单位
单位 B．向右平移单位 D．向右平移
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．
【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣要得到函数y=sin（4x﹣
）=sin[4（x﹣）]，
单位．
）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移
故选：B．
4．设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（ ） A．2
B．﹣2 C．
D．﹣
【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．
【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．
【解答】解：∵{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和， ∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6， 由S1，S2，S4成等比数列，得：即故选：D．
5．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（ ） A．
B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）
，解得：
，
．
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数【解答】解：∵函数
的零点所在的大致区间． ，
∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0， 故有f（2）f（3）＜0，
根据函数零点的判定定理可得函数故选：C．
6．若||=1，||=2， =，且A．30° B．60° C．120° D．150°
的零点所在的大致区间为（2，3），
，则与的夹角为（ ）
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】设与的夹角为θ，0≤θ≤π，由的定义求得cosθ=﹣，由此可得 θ 的值．
，可得 =0，再利用两个向量的数量积