2018年高考数学【新课标版文】【测】 第六章 数列
第03节 等比数列及其前n项和
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1.【安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考】已知等比数列?an?满足a1?2,a3a5?4a62，则a3的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 【答案】A
11 D. 42
2.已知等比数列?an?的前n项和为Sn。若S3?a2?10a1,a5?9，则a1?（ ） A．?1111 B． C．? D． 3399【答案】D 【解析】
[.1?2??a1?a1q?10?a1?试题分析：由已知可得?，解之得?9,应选D。 4???a1q?9?q?33. 【2017届山东省济宁市高三3月模拟考试】设a?R，“1， a， 16为等比数列”是“a?4”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】由题意得， 1， a， 16为等比数列?a?16?1?a??4，因此a?4? 1，
2a， 16为等比数列，所以“1， a， 16为等比数列”是“a?4”的必要不充分条件，故选
B.
4. 【原创题】设等比数列?an?的前n项和为Sn，满足an?0,q?1，且a3?a5?20，
a2?a6?64，则S5?（ ）
A．31 B．36 C．42 D．48 【答案】A
【解析】由已知得，a3?a5?64，又a3?a5?20，则a3?4,a5?16，故q?4，q?2，
21?25?31. a1?1，所以S5?1?25. 【改编题】函数y?1?(x?3)图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（ ） ．．．A．
231 B．2 C．1 D．
32【答案】A
6.【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（ ）（结果保留一位小数．参考数据：（ ）
A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日 【答案】C
【解析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，
，
）
其前n项和为Bn．则A，Bn=，
由题意可得：
n
，化为：2+=7，
nn
解得2=6，2=1（舍去）．
∴n==1+=≈2.6．
∴估计2.6日蒲、莞长度相等， 故答案为：2.6．
7.【2016届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学】在等比数列?an?中，若an?0,a7?2，2则
12的最小值为（ ） ?a3a11A．22 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【解析】
试题分析：因为an?0,a7?2，所以由基本不等式可得，21222??2?22?4，故选B. a3a11a3a11a78. 【河北省衡水中学2018届高三上学期二调】设正项等比数列?an?的前n项和为Sn，且
an?1?1，若a3?a5?20， a3a5?64，则S4?（ ） anA. 63或120 B. 256 C. 120 D. 63 【答案】C
【解析】由题意得{a3?a5?20a3a5?64解得{ ，
a3?16a5?4 或{a3?4a5?16又 。
an?1所以数列?an??1 ，ana51?，因为数列为正a34为递减数列，故{a3?16a5?4 。设等比数列?an?的公比为q，则q2???1?4?64??1?????2??1????120。选C。 项数列，故q?，从而a1?64，所以S4?121?29.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm?1?5,Sm?-11,Sm?1?21，则m?（ ） A.3 B.4 【答案】C
【解析】由已知得，Sm?Sm?1?am??16，Sm?1?Sm?am?1?32，故公比q??2，又
C.5
D. 6
Sm?a1?amq??11，故a1??1，又am?a1?qm?1??16，代入可求得m?5．
1?q10.【湖北武汉市蔡甸区汉阳一中2017届高三第三次模拟】已知?1,a1,a2,?9成等差数列，
?9,b1,b2,b3,?1成等比数列，则b2?a2?a1?的值为
A. ?8 B. ?8 C. 8 D. ?【答案】C
9 8
11．【河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考】在等比数列?an?中， a2， a16是方程x?6x?2?0的根，则
2a2a16的值为（ ） a9A. ?2?2 B. ?2 C. 22 D. ?2或2
【答案】B
【解析】由a2， a16是方程x?6x?2?0的根，可得： a2?a16??6，a2?a16?2，显然两根同为负值，可知各项均为负值；
2a2a16?a9??a2a16??2. a9故选：B
12．【福建省三明市2017年普通高中毕业班5月质量检查】已知数列
，A. 【答案】A
B.
，则 C.
（ ） D.
的前项和为，且
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13. 【改编题】设Sn是等比数列{an}的前n项和，若2a1?3a2?1,a3?3a4，则
2Sn?an? ．
【答案】1
【解析】设等比数列{an}的公比为q，由已知得，q?a411?，故2a1?3a1??1，解得a3331a1?，故
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