2015年高中数学学业水平测试知识点
【必修一】
一、 集合与函数概念
并集：由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A∪B 交集：由集合A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A∩B 补集：就是作差。
1、集合?a1,a2,...,an?的子集个数共有2个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个；非空的真子有2–2个.
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2、求y?f(x)的反函数：解出x?f?1(y)，x,y互换，写出y?f?1(x)的定义域；函数图象关于y=x对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数?0；③指数的真数属于R、对数的真数?0.
4、函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 5、奇函数：是f(-x)=-f(x)，函数图象关于原点对称（若x?0在其定义域内，则f(0)?0）； 偶函数：是f(-x)=f(x)，函数图象关于y轴对称。 6、指数幂的含义及其运算性质： （1）函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数。 （2）指数函数y?ax(a?0,a?1)当 0?a?1为减函数，当 a?1为增函数； ①a?a?a；②(a)?a；③(ab)?ab(a?0,b?0,r,s?Q)。 （3）指数函数的图象和性质 rsr?srsrsrrra?1 0?a?1 图 象 -4-2110-1 -4-20-1 (1)定义域：R 性 质 （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 (5)x?0,a?1; x?0,0?a?1 xx(5)x?0,0?ax?1; x?0,a?1 x 7、对数函数的含义及其运算性质： （1）函数y?logax(a?0,a?1)叫对数函数。 （2）对数函数y?logax(a?0,a?1)当 0?a?1为减函数，当 a?1为增函数； ①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：loga1?0；③底真相同的对数等于1：logaa?1， （3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么： ①logaMN?logaM?logaN； ②logaM?logaM?logaN； ③logaMn?nlogaM(n?R)。 N（4）换底公式：logab? logcb(a?0且a?1,c?0且c?1,b?0) logca1 (5)对数函数的图象和性质 2.5a?1 2.50?a?1 图 象 1.51.51-110.50.50-0.51-10-0.51 -1-1-1.5-1.5-2-2.5 -2-2.5(1)定义域：（0，+∞） （2）值域：R （3）过定点（1，0），即x=1时，y=0 性 质 （4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数 (5)x?1,logax?0； (5)x?1,logax?0； 0?x?1,logax?0 0?x?1,logax?0 ?8、幂函数：函数y?x叫做幂函数（只考虑??1,2,3,?1,1的图象）。 29、方程的根与函数的零点：如果函数y?f(x)在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)?f(b)?0，那么，函数y?f(x)在区间 (a , b) 内有零点，即存在c?(a,b)，使得f(c)?0这个c就是方程f(x)?0的根。 【必修二】 一、直线 平面 简单的几何体 22221、长方体的对角线长l?a?b?c；正方体的对角线长l?3a 2、球的体积公式： v?4? R3； 球的表面积公式：S?4? R2 33、柱体、锥体、台体的体积公式： 1V柱体=Sh (S为底面积，h为柱体高)； V锥体=Sh (S为底面积，h为柱体高) 31V台体=(S’+S'S+S)h (S’, S分别为上、下底面积，h为台体高) 34、点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论: 公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。 公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. （2）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面的位置关系： （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； a??A，a//?。（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a??， 空间平面和平面的位置关系： （1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线。 2 5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。 a????符号表示：b????a//?。 图形表示： a//b??6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 a???b?????符号表示：ab?P???//?。图形表示： ?a//??b//???7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与 这条直线平行。 a//???符号表示：a????a//b。 图形表示： ???b??8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。 符号表示： ? / /?,???a,???b?a//b9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么 这条直线垂直于这个平面。 符号表示： a??,b??,ab?P,l?a,l?b?l??10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： l??,l??????11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 a???符号表示：??a//b。 b???12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示： l??,???m,l?m?l??.P13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。 l直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图） 14、异面直线所成角的取值范围是?0?,90??； ?直线与平面所成角的取值范围是?0?,90??； 二面角的取值范围是?0?,180??； 两个向量所成角的取值范围是?0?,180?? 二、直线和圆的方程 1、斜 率：k?tan?，k?(??,??)；直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为 2、直线的五种方程 ： （1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距). ?Hk?y2?y1x2?x1y?y1x?x1( (P?1(x1,y1)、P2(x2,y2)； (x1?x2)、(y1?y2)). y2?y1x2?x1xy(4)截距式 ??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0) ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0). （3）两点式 3、两条直线的平行、重合和垂直： (1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 ①l1‖l2?k1?k2且b1≠b2; ②l1与l2重合时?k1?k2且b?b2； ③l1?l2?k1k2??1. (2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①l1||l2? A1B1C1；②l1?l2?A ??1A2?B1B2?0A2B2C23 224、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式 │P1P2│=(x2?x1)?(y2?y1) 5、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式 M（ x1?x2y?y2，1） 22Ax0?By0?CA?B226、点P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d= 22 C2?C1A?B22 8、圆的方程：标准方程?x?a???y?b??r2，圆心 22?a,b?，半径为r； 22DED?E?4F） 22一般方程x?y?Dx?Ey?F?0，（配方：(x?)?(y?)?224D2?E2?4F?0时，表示一个以(?D,?E)为圆心，半径为1D2?E2?4F的圆； 2229、点与圆的位置关系： 点P(x0,y0)与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种： 若d?(a?x0)2?(b?y0)2，则 d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内. 直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种: 10、直线与圆的位置关系： d?r?相离???0;d?r?相切???0; Aa?Bb?C. d?r?相交???0.其中d?22A?B11、弦长公式： 若直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则由 二次曲线方程 ax2+bx+c=0(a≠0) y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为： AB=(x2?x1)2?(y2?y1)2 21?k2）（x1?x2）?4x1x2 =1?k2x1?x2 =（?? =1?112y?y?(1?)(y?y)?4y1y2 121222kk??Z =1?k2b?4ac a2FzBCyY13、 空间直角坐标系，两点之间的距离公式： ⑴ xoy平面上的点的坐标的特征A（x，y，0）：竖坐标z=0 xoz平面上的点的坐标的特征B（x，0，z）：纵坐标y=0 yoz平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：横坐标x=0 x轴上的点的坐标的特征D（x，0，0）：纵、竖坐标y=z=0 y轴上的点的坐标的特征E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0 z轴上的点的坐标的特征E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0 xDXOEA （y2-y1）?（z2-z1） ⑵│P1P2│=（x2-x1）?【必修三】 算法初步与统计： 以下是几个基本的程序框流程和它们的功能 图形符号 名称 终端框（起止框） 222功能 表示一个算法的起始和结束 4