这里y?0，c(0)?0。这个产业的需求曲线是D(P)?50?P，P是价格。求
（1）每家厂商的长期供给函数。 （2）这个产业的长期供给函数。
（3）长期均衡的价格和这个产业的总产出。 （4）在长期存在于这个产业的均衡的厂商数。（中山大学2004试） 解：（1）由c(y)?y?4 得 MC?2y
2 AC?y?4?4 y 当AC取最小值4时，y?2
完全竞争厂商的长期供给曲线是平均成本最小处的边际成本曲线部分。所以每家厂商的供给函数为P?2y（y?2），也即
y?0.5P P?4
（2）长期均衡时，有P?LMC?LAC LMC?2y LAC?y?4 y联合解得 y?2
所以 P?LAC?2y?4
由需求曲线D(P)?50?P，得市场需求量也即市场供给量为 D?50?4?4 6所以市场上厂商个数为n?市场供给曲线为
D46??23 y2S?ny?23?0.5P?11.5P P?4
（3）由（2）可知，长期均衡时，价格为P?4，总产出为S?D?50?4?46 （4）由（2）可知，这个产业厂商个数为n?D46??23 y213．已知某企业的生产函数f(x1,x2)?min(x1,x2)
?，x1和x2为两种投入要素的数量，
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??0为常数，求出利润最大化的需求函数、供给函数和利润函数。讨论利润最大化时?必
须满足的约束条件。（北大2003试）
解：（1）企业的生产函数为f(x1,x2)?min(x1,x2)?(??0) 企业的等产量曲线如图6.6所示。
图6.6 企业的等产量曲线
此时，不管x1，x2的价格如何，其最佳投入比例都是x1＝x2。要使企业存在一个最大化的利润，必须使企业的生产函数为规模报酬递减的，即
1f(tx1,tx2)?min(tx1,tx2)1??t??f(x1,x2)中的1??1。
1∴??1
∴只有当??1时企业存在利润最大化的需求函数，供给函数及利润函数。
（2）企业的利润最大化问题为：max{p?f(x1,x2)?w1x1?w2x2}，其中p为产品价格，w1,w2分别为生产要素x1和x2的价格；又由（1）的分析可知：x1?x2。
∴利润最大化问题又可转化为max{p?x的x求一阶导数并令其为零得：p?1??(w1?w2)x}。对p?x??(w1?w2)x中
11??x1??1?w1?w2
∴x*?(?(w1?w2)p)?1??
∴利润最大化的需求函数为x1?x2?(?(w1?w2)p)?(1??)
11??利润最大化的供给函数为y?f(x1,x2)?(?(w1?w2)p)11??)
利润函数为?(p,w1,w2)?p?(?(w1?w2)p?(w1?w2)?(?(w1?w2)p)?1??
?所需满足的条件为??1。
4．已知在一个完全竞争市场上，某个厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q—2.5Q＋20Q＋10。求：
（1）这个厂商的短期平均成本函数（SAC）和可变成本函数（VC）。
（2）当市场价格P=40，这个厂商的短期均衡产量和总利润分别是多少？（人大2001试）
解：（1）∵短期总成本函数为STC?0.1Q?2.5Q?20Q?10
3232 17
∴平均成本函数SAC?STC10?0.1Q2?2.5Q?20? QQ32可变成本函数SVC?STC?FC?0.1Q?2.5Q?20Q （2）完全竞争市场中厂商利润极大值时P?MC ∵STC?0.1Q?2.5Q?20Q?10
32?MC?0.3Q2?5Q?20
又知P?40
?P?MC
即40?0.3Q?5Q?20
213∴总利润??STR?STC
解得：Q?20或Q??3（无经济意义，舍去）
?P?Q?(0.1Q?2.5Q?20Q?10)
?20?40?(0.1?20?2.5?20?20?40?10) ?190
5．某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=70000－5000P，供给函数为Q=40000＋2500P，求解下列问题：
（1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？ （2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？
（3）如果市场需求变化为Q=100000－5000P，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？（北大1997试）
解：（1）由均衡条件知：70000－5000P=40000＋2500P 解得：P=4，Q=50000
均衡价格与长期平均成本的最低点相等，故处于长期均衡。 （2）n=50000/500=100
所以当处于长期均衡时，该行业有100个厂商。 （3）由均衡条件知：100000－5000P=40000＋2500P 得均衡价格P=8元，Q=60000 每个厂商q=60000/100=600
此时厂商的短期平均成本为4.5元，所以厂商盈利（8>4.5）。 6．已知某完全竞争市场中单个厂商的短期成本函数为：
3232C?0.1Q3?2Q2?15Q?10
试求厂商的短期供给函数。（人大2002试）
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解：可变成本：TVC?0.1Q?2Q?15Q 平均可变成本：AVC?TVC/Q?0.1Q?2Q?15 边际成本：MC?0.3Q?4Q?15
由AVC=MC ：0.1Q?2Q?15?0.3Q?4Q?15 解得：Q1=10，Q2?0（没有经济意义，舍去） 因此：AVC=5
根据利润最大化的条件：P=MC，短期供给函数为：
2222320.3Q2?4Q?15?P
即：P?0.3Q?4Q?15，P?5
7．假设某完全竞争的行业中有100个厂商，每个厂商的总成本函数为C＝36＋8q＋q，其中q为单个厂商的产出量。行业的反需求函数为P＝32－Q/50，其中Q为行业的市场需求量。
（1）试求该产品的市场均衡价格和均衡数量。
（2）请问该市场处于长期均衡吗？为什么？（北京工商大学2005试） 解：（1）单个厂商的平均可变成本：
2
2AVC?平均成本：
TVC?q?8 qAC?边际成本：
TC36??8?q qqMC?2q?8
由MC?AVC，得：
q?0,P?MC?8 短期供给曲线：
??P?82QP?32?
50q?Q?1600?50P
(P?8)
100个厂商的供给为Q?
P?8?50P?400 ?2119
100Q?1600?50P?50P?400
解得
P?20,Q?600
（2）由Q?600，得每个厂商的产量q?6，代入AC方程，得
AC?36?8?q?20 q所以有P?AC?20 所以该行业处于长期均衡。
8．某完全竞争行业中一小企业的产品单价为640元，其成本函数为TC=2400Q－20Q2
＋Q3。
（1）求利润极大化时的产量，此产量的单位成本、总利润；
（2）假定这个企业在行业中是有代表性的，试问这一行业是否处于长期均衡状态？为什么？
（3）这一行业处于长期均衡时企业的产量，单位成本和价格各是多少？（华中科技大学2003试）
解：（1）?P?640，成本函数TC?240Q?20Q?Q
23?MC?dTC?240?40Q?3Q2 dQ而均衡条件为P?MC 即640?240?40Q?3Q 解得：Q??220（无经济意义，舍去）或Q?20 3?TC?240Q?20Q2?Q3
?AC?TC?240?20Q?Q2 Q2当Q?20时，AC?240?20?20?20?240
?总利润??TR?TC?P?Q?AC?Q
?640?20?240?20?8000
即利润极大时的产量是20，单位成本是240，总利润为8000。
（2）要判断行业是否处于长期均衡状态，只须判断P是否等于处于AC的最低点的值。
?AC?240?20Q?Q2
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