2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2016?大庆）地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．36.1×10B．0.361×10C．3.61×10D．3.61×10 2．（3分）（2016?大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a?b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0 3．（3分）（2016?大庆）下列说法正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形
4．（3分）（2016?大庆）当0＜x＜1时，x、x、的大小顺序是（ ） A．x
2
2
7
9
8
7
B．＜x＜xC．
2
＜x D．x＜x＜
2
5．（3分）（2016?大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A．B．C．D．
6．（3分）（2016?大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8 7．（3分）（2016?大庆）下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）（2016?大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
第1页（共24页）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（3分）（2016?大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ） A．x1?x2＜0 B．x1?x3＜0 C．x2?x3＜0 D．x1+x2＜0
2
10．（3分）（2016?大庆）若x0是方程ax+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2
，则M与N的大小关系正确的为（ ） A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2016?大庆）函数y=
m
n
的自变量x的取值范围是 ．
m+n
12．（3分）（2016?大庆）若a=2，a=8，则a= ． 13．（3分）（2016?大庆）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其
中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 14．（3分）（2016?大庆）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC= ．
15．（3分）（2016?大庆）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为 ．
16．（3分）（2016?大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时．
第2页（共24页）
17．（3分）（2016?大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为 ．
，一圆弧过点B和点
18．（3分）（2016?大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
20
19．（4分）（2016?大庆）计算（+1）﹣π﹣|1﹣|
3223
20．（4分）（2016?大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式ab+2ab+ab的值． 21．（5分）（2016?大庆）关于x的两个不等式①
＜1与②1﹣3x＞0
2
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 22．（6分）（2016?大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？ 23．（7分）（2016?大庆）为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m值．
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数． ③补全条形统计图．
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数． 24．（7分）（2016?大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E． （1）求证：AG=CG．
第3页（共24页）
（2）求证：AG=GE?GF．
2
25．（7分）（2016?大庆）如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
（1）求反比例函数的解析式． （2）①求P2的坐标．
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．
26．（8分）（2016?大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种
3
干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．
3
（1）求原有蓄水量y1（万m）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
3
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m）与时间x（天）的函数关系式（注明x
3
的范围），若总蓄水量不多于900万m为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
3
27．（9分）（2016?大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH． （1）求证：MH为⊙O的切线．
（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．
第4页（共24页）
（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．
28．（9分）（2016?大庆）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：
22
y1=﹣2x+4x+2与C2：u2=﹣x+mx+n为“友好抛物线”． （1）求抛物线C2的解析式．
（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．
（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．
第5页（共24页）