第一章 土的物理性质及其工程分类
P60[2-2] 解：V=21.7cm，m=72.49－32.54＝39.95g，mS=61.28－32.54＝28.74g，mW=72.49－61.28=11.21g
m11.21m39.95＝1.84g/ cm3，w?w?＝39％ ???V21.7ms28.743
e?dS?W(1??)??1?2.74?1?(1?0.39)1.84?1?1.07
?1?0.963P60[2-3] 解：e?dS?W(1??)?2.71?0.963?1?2.71?1?(1?0.34)1.853
3
1?e1?0.9633
?????g＝0.87×10＝8.7 kN/m
dS?W(1??)?sat?ds?e?＝1.87 g/ cm，????sat??W?1.87?1?0.87 g/ cm
3
P60[2-4] 解：已知??1.77g/cm, w＝9.8％，ds＝2.67，emin?0.461,emax?0.943
∴e?Dr??emax?eemax?emin??1?2.67?1?(1?0.098)1.77?1?0.656，
0.943?0.6560.943?0.461?0.6?（0.33，0.67）
∴该砂土处于中密状态。
P60[2-5] 解：已知ds＝2.73，w＝30％，wL?33％，wP?17％
土样完全饱和→Sr?1，???sat Sr?wde?1?wS?1?e?0.3?2.73?0.819，?sat??1.951?0.3ds?e1?e?2.73?0.8191?0.819＝1.95 g/ cm3
?d?＝1.5 g/ cm3，Ip?wL?wP?33?17?16
?0.81
IL?w?wPIP?30?171610＜Ip?16≤17→该土为粉质粘土
0.75＜IL?0.81≤1→该土处于软塑状态
[附加1-1]证明下列换算公式：
w?s(1?n)dsSe???s（1）?d?（2）??rw；（3）Sr? ?w；
?wn1?e1?e（1）证明：设VS?1?e?VVVS?VV,V?VV?VS?1?e
?d?msV??sVsVVVVS?ds?wVsV?ds1?e?w
（2）证明：设VS?1?e??VV,V?VV?VS?1?e
??GV?mgVVvV?(mw?ms)gV?(?wVw??sVs)gV?SrVv?w??sVsV?Sre?w??s1?e
（3）证明：设V?1,?n?Vv?n,Vs?1?n mw∴Sr?VwVv?mw?wVv?ms?wVv?sVs?w?sVs?wVv?w?sgVs?wgVv?w?s(1?n)?wn
[附加1-2]解：V=72cm3，m=129.5g，mS=121.5g，mW=129.5－121.5=8g
???e?mWmS?8121.5?6.6%
2.7?1?(1?0.066)129.5/72?1?0.6dS?W(1??)??1?
?29.7%0.6
Gmg129.5?103
?????18.0kN/m
VV72d?e2.7?0.63
?sat?S?W??10?20.6kN/m
1?e1.63
????sat??W?20.6?10?10.6kN/m
eSr??dS?0.066?2.7?d?∴?satdS1?e1.6????d???
?W?2.7?10?16.9kN/m
3
[附加1-3]解：已知ds＝2.68，w＝32％，
土样完全饱和→Sr?1 Sr?e??dSedS?W(1??)?1?e?0.32?2.68?0.86
?1?0.86???3
2.68?10?(1?0.32)1.86??19.02kN/m
3
[附加1-4]解：已知??1.66g/cm,ds＝2.69，
（1）干砂→w＝0
d?(1?w)2.69?1?(1?0) ∴e?SW?1??1?0.62
?1.66 （2）置于雨中体积不变→e不变 wdS0.4?0.62 ∴Sr??0.4?w??9.2%
e2.69[附加1-5]解：已知m=180g，w1＝18％，w2＝25％， w1?mw1ms?m?msms?180?msms＝18％→ms＝152.54g
∴?mw?ms(w2?w1)＝152.54×（0.25－0.18）＝10.68g
[附加1-6]实验室内对某土样实测的指标如下表所示，计算表土中空白部分指标。 ? w n Sr wL wP ?d ds e 3（％） （％） （％） （％） (g/cm) （％） (g/cm3) 1.79 33.0 2.72 88 1.35 1.02 50.5 44.1 24.3 （注：?d、e、IL保留两位小数，Sr的分子部分取整，n的分子部分保留一位小数）
IP IL 19.8 0.44 [附加1-7]将土以不同含水量配制成试样，用标准的夯击能将土样击实，测得其密度，得数据如下表： 17.2 15.2 12.2 10.0 8.8 7.4 w（％） 3?（g/ cm） 2.06 2.10 2.16 2.13 2.03 1.89 已知土粒比重ds＝2.65，试求最优含水量wop。 解题要点：利用公式?d??1?w求解各含水量所对应的干密度，绘图求得wop＝10％
第二章 土中水的运动规律
P82[3-8]解：（1）设测压管中水面将升至右端水面以上xcm。由于渗流为稳定渗流，所以流量相等，即 qⅠ＝qⅡ?k1Ai1?k2Ai2?k1i1?k2i2?i1?i?0.5i2 ?122?10由题意可知，渗透水流经过砂Ⅰ和砂Ⅱ后，水头损失为?h＝60cm，设?h1、?h2分别为渗透水流经
1?10?1过砂Ⅰ和砂Ⅱ所产生的水头损失，则
?h ＝?h1＋?h2＝i1l1?i2l2＝0.5i2l1?i2l2?0.5×40i2＋40i2＝60?i2＝1
i2??h2l2?60?x40QlA??h?t?1?x＝20cm
（2）q2?k2Ai2＝1×10－1×200×1＝20cm3/s P83[3-9]解： k??71.6?20?(7.5/2)?8.3?602?6.5×10 cm/s hn?1－2
P83[3-11]解：m=5，n＝9，h＝9－1＝8m，?h?＝8/8＝1m
（1）Ha＝0，Hb＝9m，Hc＝18＋9－4×1－9＝14m，Hd＝18＋9－8×1－18＝1m，He＝0，所以
ua??wHa＝0，ub??wHb＝10×9＝90kPa，uc??wHc＝10×14＝140kPa，ud??wHd＝10×1＝
10kPa，ue??wHe＝0 （2）q?kh(m?1)n?19?1[附加2-1]如图所示，观测孔a、b的水位标高分别为23.5m和23.2m，两孔水平距离为20m。 （1）确定ab段的平均水力梯度i； （2）若该土层为细砂，渗透系数k＝5×10－2mm/s，试确定ab段的地下水流速度v和每小时通过1m2截面积（垂直于纸面）的流量Q；
?3?10?4?10?3?8?(5?1)?24?3600?0.1m/d·m
20m3
ab（3）同（2），但该土层为粉质粘土，渗透系数k＝5×10－5mm/s，起始水力梯度ib＝0.005。 解：（1）i??hl?23.5?23.220?0.015
（2）v?ki＝5×10－2×0.015＝7.5×10－4mm/s
10－7×3600×1＝2.7×10－3m3/h Q?vA?7.5×
（3）v?k(i?ib)＝5×10－5×（0.015－0.005）＝5×10－7mm/s
×3600×1＝1.8×10－6m3/h
[附加2-2]在9m厚的粘性土层上进行开挖，下面为砂层，砂层顶面具有7.5m高的水头。问：开挖深度为6m时，基坑中水深h至少多大才能防止发生流土现象?
10Q?vA?5×
－10
解：ic????w
?20?1010?1，
?hl?7.5?(3?h)3?4.5?h3 渗流逸出处的水力梯度：i?
要防止发生流土，则应满足i≤ic，即 ∴h≥1.5m
4.5?h3≤1
第三章 土中应力分布与计算
P115[4-8]解：第一层：?1＝17kN/m； 第二层：?2＝19kN/m3，e2?→?2sat?dS2?e21?e2dS2?W(1?w2)3
?2?1?2.73?10?(1?0.31)193
?1＝0.88
?W?2.73?0.881.88?10?19.2kN/m
1.5m第三层：?3＝18.2kN/m3，由于第三层位于地下水位以下，所以 Sr3?w3dS3e3?1?e3?0.41?2.74?1.12
2m杂填土粉质粘土淤泥质粘 土25.5kPa67.2kPa→?3sat?dS3?e31?e3?W?2.74?1.122.12?10?18.21kN/m
3
8m第四层：?4＝19.5kN/m3，由于第四层位于地下水位以下，所以 Sr4?e4?1?e4?0.27?2.72?0.733m4m132.88kPa306.7kPa砂岩w4dS4
1?e4→?4sat?dS4?e4?W?2.72?0.731.73?10?19.94kN/m
3
∴各层交界处的竖向自重应力为： ?z1＝17×1.5＝25.5kPa
??z2z3＝25.5＋19×0.5＋（19.2－10）×3.5＝67.2kPa ＝67.2＋（18.21－10）×8＝132.88kPa
＝17×2＋19.2×3.5＋18.21×8＋19.94×3＝306.7kPa
N?F?G?680?20?4?2?2?1000?z4P115[4-9]解：p?AA4?28M?F?e??(F?G)e，680×1.31＝1000e?e＝0.89m＞l/6＝4/6＝0.67m，∴
＝125kPa，
pmax?2N3b(l/2?e)?2?10003?2?(4/2?0.89)＝300.3kPa
300.3kPa3.33m
P115[4-10]解：p?NA?F?GA?1200?20?4?2.4?1.24?2.4?1430.49.6＝149kPa
p0?p??d?d＝149－18×1＝131kPa
M1点：M1点位于1点以下3.6m，矩形面积abcd2.4m3.6m关于eh轴对称，所以?aefd：m?zbz?2?z(aefd)。矩形面积
adb4m?a1＝0.108，?z?2?z(aefd)?2?a1p0＝2×0.108
efczh×131＝28.3kPa
bgM2点：M2点位于2点以下3.6m，矩形面积abgi关于eh轴对称，所以?
?2[?z(aehi)??z(dfhi)]。矩形面
2m2m＝3.6/2＝1.8，n?l＝2.4/2＝1.2→
i
积aehi：m?zb＝3.6/2＝1.8，n?zl＝3.6/2＝1.8→?a2＝0.129，?b?2[?＝6/2＝3→?a2＝0.143；矩形面积dfhi：m?z(aehi)?zb＝3.6/2＝1.8，n?lb?z(dfhi)]?2p0(?a1??a2)＝2×131×（0.143－0.129）＝
3.67kPa
P116[4-11]解：梯形荷载ABCD＝均布荷载EBCF（p01＝150kPa）＋△荷载DOF（p02＝50kPa）－△荷载EAO（p02＝50kPa）
M1点：∵△荷载DOF和EAO对于M1点是等效的，所以相互抵消。∴只需考虑均布荷载EBCF的作用。
m?zbxb＝3/2＝1.5，n??＝0/2＝0→?u1＝0.396，∴?zbz??u1p01＝0.396×150＝59.4kPa
＝3，n??xb＝1/2＝0.5→?u2＝0.198
zb100kPaC （2）△荷载DOF作用下：m?n??xb＝6/1＝6，
M1M3M2
＝1/1＝1→?s1＝0.053
（3）△荷载EAO作用下：m?zb＝6/1＝6，n??xb＝－1/1＝－1→?s2＝0.041
∴?z??u2p01?p02(?s1??s2)＝0.198×150＋50×（0.053－0.041）＝30.3kPa
M3点：△荷载EAO对于M2点的效应和△荷载DOF对于M3点的效应是等效的，△荷载EAO对于M3点
的效应和△荷载DOF对于M2点的效应是等效的。 ∴?z??u2p01?p02(?s2??s1)＝0.198×150＋50×（0.041－0.053）＝29.1kPa
8mEFP116[4-12]解：p0??H＝18×2＝36kPa
梯形荷载ABCD＝均布荷载AEFD（p0＝36kPa）＋△荷载ABE（p0＝36kPa）－△荷载DFC（p0＝36kPa）
M1点：△荷载ABE和DFC对于M1点是等效的
ABM2M116mC2mD200kPa（1）均布荷载EBCF作用下：m?M2点：
＝6/2
EABODF
（1）均布荷载AEFD作用下：m? （2）△荷载ABE作用下：m?∴?zzb＝2/8＝0.25，n??xbxb＝0→?u1＝0.959
zb＝2/4＝0.5，n??＝8/4＝2→?s1＝0.017
??u1p0?2?s1p0＝0.959×36＋2×0.017×36＝35.75kPa
zb（1）均布荷载AEFD作用下：m?M2点：
（2）△荷载ABE作用下：m? （3）△荷载DFC作用下：m?∴?z＝2/8＝0.25，n??xbxbxb＝8/8＝1→?u2＝0.019
zbzb＝2/4＝0.5，n??＝2/4＝0.5，n??＝0→?s2＝0.127 ＝16/4＝4→?s3＝0
?p0(?u2??s2??s3)＝36×（0.019＋0.127）＝5.26kPa
[附加3-1]试用最简单的方法计算如图1所示荷载下，m点下深度z＝2m处的附加应力。