空间中的平行关系
巩固
1．已知α∥β，a?α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中( ) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线
解析：选D.B点与a确定一平面γ与β相交，设交线为b，则a∥b.
2．(2009年高考福建卷)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2
解析：选B.∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，可能异面．故选B.
3．(2010年启东中学质检)已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若m?α，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β. 其中真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B
4. 如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若__________．
解析：在平面ABD中，＝∴MN∥BD.
又MN?平面BCD，BD?平面BCD， ∴MN∥平面BCD. 答案：平行
5．(原创题)棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是__________．
AMAN＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是MBNDAMAN，
MBND
解析：由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求9
其面积为. 2
9答案： 2
6．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D点为棱AB的中点． 求证：AC1∥平面CDB1.
证明：连结BC1，交B1C于点E，连结DE，则BC1与B1C互相平分． ∴BE＝C1E，又AD＝BD， ∴DE为△ABC1的中位线， ∴AC1∥DE.
又DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1.
练习
1．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线只和这个平面内的( ) A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 解析：选D.由线面平行的定义易知，应选D.
2．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中是真命题的是( ) A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m?α，n∥α，则m∥n
D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n 答案：C
3．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题： ①若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β；