例如：张老师给小聪提出这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？ 小聪的计算思路是：
11BC·AD=AB·CE． 22AD1?． 从而得2AD=CE，∴
CE2根据题意得：S△ABC=
请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题： （1）【类比探究】
如图2，在?ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF， 求证：BO平分角AOC． （2）【探究延伸】
如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4．求证：PA·PB=2AB． （3）【迁移应用】 如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=34，BC=2，AC=26，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN．求△DEM与△CEN的周长之和．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．数轴上，表示数a的点的绝对值是（ ）
A．2
B．?1 2 C．
1 2D．﹣2
6
【考点】数轴；绝对值．
【分析】根据绝对值的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：a=﹣2 ∴|a|=2 故选A．
【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型． 2．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（ ）
﹣﹣
A．0.17×107m B．1.7×107m C．1.7×108m D．1.7×108m 【考点】科学记数法—表示较小的数．
﹣
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
﹣
【解答】解：0.000 000 017=1.7×108， 故选C．
﹣
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．下列计算正确的是（ ） A．a4·a1=a4
B．（a3）2=a5
C．3x2﹣x2=2
D．2a2÷3a=
2a 3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可． 【解答】解：A、a4·a1=a5，错误； B、（a3）2=a6，错误； C、3x2﹣x2=2x2，错误； D、2a2÷3a=
2a，正确． 3故选D．
【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．
4．四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示： 第一张 第二张 第三张 第四张 正面 （2，3） （1，3） （﹣1，2） （2，4） 反面 （﹣2，1） （﹣1，﹣3） （1，2） （﹣3，4） 若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（ ） A．
1 4B．
13 C． 24D．1
【考点】概率公式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出符合题意的答案，进而求出概率． 【解答】解：∵有四张形状大小完全一致的卡片，关于y轴对称的只有第三张， ∴从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是：
1． 4故选：A．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
5．如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则
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