封一
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论文题目： A、企业的生产、销售问题
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封二
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企业的生产、销售问题
摘要：综合考虑产品的生产成本、宣传费用，客户的需求及公司最大生产能力等因素的影响，对相应产品的生产、销售方案进行全面分析，建立非线性规划数学模型。通过数据分析，得到意向签约量以及计划外可能签约量的期望值，运用MATLAB软件得到相应的拟合函数。以满足已签约的销售合同为前提，对实际问题进行合理的假设、简化，由于在建模过程中发现运用线性规划误差较大，所以运用非线性规划在不同的要求下建立了最优化模型，运用LINGO软件得到最优解。依据LINGO的计算结果，对上述模型进行改进，制定出合理的生产、销售方案。
关键词：非线性规划；数学期望；LINGO软件；MATLAB软件
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一、问题重述
企业生产的产品要通过营销部进行销售，由于企业生产十种小家电能力有限，在满足已签约量的基础上，尽可能多的销售产品，追求企业与营销部的利润最大。通过附表1、7-12确定意向签约量与计划外销售产品量的期望值。有关销售额的数据信息见附表1、4、7-12，企业的生产成本与生产量的关系如附表2，企业向营销部发放的经费见附表13，营销部向企业缴纳利润的有关信息见附表14，产品的宣传费用的数据信息如附表3。
需要我们通过数学建模的方法，从盈利、企业生产能力、客户需求等方面，为企业制定一个合理的生产、销售方案。
二、基本假设
1.假设产品质量全部满足客户要求；
2.假设不存在突发状况（产品的损耗、毁约退货，设备维修??）； 3.假设营销部销售价格在自定价后的单位价格的?5%范围内变动； 4.假设每个拟合函数均为一元二次方程。
三、符号说明
S 企业的总销售额（万元） 计划内销售产品的销售额（万元） S# Sw KLB计划外销售产品的销售额（万元） 公司和营销部的总收益（万元） 公司的总利润（万元） 企业发放的总经费（万元） 企业对第i种小家电发放的经费（万元） 计划内第i种小家电的销售量（千个） 第i种小家电第j个意向订单的订购量（千个） 计划外第i种小家电的订购量（千个） 企业的生产总成本（万元） 第i种小家电的总生产量（千个） bi（i?1,2...10） Qi（i?1,2...10） qij（j?1,2,3,4,5） wi（i?1,2...10） C zi（i?1,2...10） 2
P 营销部向公司缴纳的总利润（万元） 计划外销售第i种小家电由营销部向企业缴纳的利润（万元） 企业的总宣传费（万元） 第i种小家电的宣传费（万元） 兼顾企业和营销部利润以及客户需求后的总利润（万元） 自定价后第i种小家电的销售量（千个） 自定价后第i种小家电的销售额（万元） 自定价后产品的总销售额（万元） 第i中小家电销售价格是自定价后单位价格的g倍 pi（i?1,2...10） Y yi（i?1,2...10） H di（i?1,2...10） ti（i?1,2...10） T gi（i?1,2...10） 四、模型的建立与求解
要想求得公司和营销部的利益，需要找到生产成本与生产量、宣传费用与销售量、
销售额与销售量、营销部向企业缴纳的利润与销售量、企业向营销部发放经费与销售量的关系，函数关系式如下：
（1）根据附表二“10种小家电产量与成本的关系表”，运用MATLAB得出相应的拟合曲线：
MATLAB程序见附录： 此结果表示拟和函数为：
C1??0.0603z1?7.5807z1?2.4845;C2??0.0670z2?8.2675z2?2.7346;C3??0.0684z3?8.5944z3?2.8063;C4??0.1819z4?20.0371z4?6.7665; C5??0.2038z5?22.8783z5?7.8851;C6??0.2157z6?23.7317z6?7.5642;C7??0.2396z7?22.7827z7?15.4914;C8??0.256z7?8? C9??0.271z39C10??0.278z4?10222222222224z.84?125.7z93?4916.598;17. 5138;17.7686;26.4z6100?2用此函数组拟合数据的效果如下图所示：
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