北华大学机械工程学院材料力学习题
第五章 弯曲应力习题
一、单项选择题
1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（ ） A、正应力 B、拉应力 C、压应力 D、切应力
二、填空题
1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩Ip= ；截面对过圆心的Z轴的惯性矩Iz= ；截面的抗扭截面系数Wp= ；截面的抗弯截面系数Wz= 2、在梁弯曲变形时
1M ，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M表示梁横截面上EIZ??的 ，Iz表示梁横截面的 ，EIz称为梁的抗弯 。 3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈 分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为 。该层与梁横截面的交线称为 。
三、计算题
1、由50a号工字钢制成的简支梁如图所示，q=30kN/m，a=3m，50a号工字钢的抗弯截面系数Wz=1860×10-6m3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa，试校核梁的强度。
图5.3.1
2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F=3kN，梁长l=300mm，其高宽比为h/b=3，材料的许用应力[σ]=160Mpa，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。
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图5.3.2 北华大学机械工程学院材料力学习题
3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D=25mm，P=60N，m=180N?m, a=2m，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa，试校核梁的强度。
图 5.3.3
4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b×4b的矩形，自由端作用力为P。 拟用图(a)和图（b）两种方式搁置，试求图（a）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax) 和
图（b）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax）。图中力的单位为（N），尺寸单位为（mm）。
(a)
图 5.3.4 5、如图一单梁吊车，其跨度l=10m，吊车大梁由45a号工字钢制成，45a号工字钢的抗弯截面系数Wz=1430×10-6m3，大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa，电葫芦自重G=15kN，最大起重量Q=55kN，试校核大梁的强度。（大梁自重暂不考虑。）
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图5.3.5 北华大学机械工程学院材料力学习题
6、如图一空气泵的操纵杆，右端受力为8.5KN，截面I-I为矩形，其高宽比为h / b =3， 材料的许用应力[σ]=50Mpa，试求该横截面的尺寸。图中尺寸单位为mm。
图5.3.6 7、悬臂梁受均布载荷作用如图所示，已知梁的跨度l=1m，均布载荷集度q=6kN/m；梁由10号槽钢制成，截面有关尺寸如图所示，横截面的惯性矩Iz=25.6?10mm。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。
44图 5.3.7 8、矿车车轴受力如图所示，已知a = 0.6m，F =5kN，材料的许用应力[σ]=80MPa，试选择车轴直径。 图 5.3.8 9、一吊车梁受力如图，跨度l为8m，梁由20a工字钢制成，抗弯截面系数Wz =237cm3, 材料许用应力为 [σ]=200Mpa，求该梁可能承载的最大起重量。
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10、一矩形截面木梁受力如图所示，已知P=10kN，a=1m；木材的许用应力。设梁横截面的高宽比为h/b =1.5，试选择梁的截面尺寸。 [σ]=10MPa
11、一吊车梁受力如图，若起重量F为20kN，跨度l为8m，梁由20a工字钢制成，抗弯截面系数Wz =237cm3, 材料许用应力为 [σ]=200Mpa，校核梁的强度。
12、一矩形截面木梁受力如图所示，已知F=10kN，a=1.2m；木材的许用应力
[σ]=10MPa。设梁横截面的高宽比为h/b =2，试选择梁的截面尺寸。
第五章弯曲应力习题答案
一、单项选择题
1、A
二、填空题
pd4pd4pd3pd3LLLLLL1、 326416322、弯矩 惯性矩 刚度 3、线性 愈大 零 4、中性层 中性轴
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三、 计算题
1、 解：
Mmax?270kN?m
270kN.m
Mmax270?103σ??Wz1860?10-6?1.45?108pa=145Mpa
Mmax?900N?m
Mmax900?103σ????σ??160Mpa 39bWz6b?15.5mm h?46.5mm
3、 解：
Fl=900N.m
160N.m
140N.m
Mmax?160N?mWZ?0.1d3?1562.5mm3Mmax160?103σ???102.4Mpa
20N.m 故梁的强度足够。 4、
?σmax?a??σ?
maxbM6Pl3Pl??(Mpa)WZb?(4b)28b3
?M6Pl3Pl??(Mpa)23WZ4b?b2b
5、
解：M=1/2（G + Q）×l/2 = 1/2（55+15）×10/2 ×106 =175×106 （N?mm）
M175?106??122.4Mpa
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6、 解： M=8.5×103×（720-80）=5440×103（N?mm）
M6?5440?103????????50Mpa 2WZb??3b?解得： b≥41.7mm; h=125.1 mm 7、 解：（1）求最大弯矩 梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为Mmax?ql22?6000?122?3000N?m
（2）求最大应力
因危险截面上的弯矩为负，故截面上边缘受最大拉应力，
?tmax??cmax?8、 解：
MmaxIzMmaxIz?y1??y2?300025.6?10?8300025.6?10?8?0.0152?178?106Pa?178MPa
?0.0328?385?106Pa?385MPaMmax?Fa?5?103?600?3?106N?mmWZ?0.1d3Mmax?[?]WZ ?max?
Mmax3?106WZ??[?]80d?72.5mm
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