反比例函数
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形
-1
式（或y=kx，k≠0），那么称y是x的反比例函数．
kx2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2） 中分母x的指数为1；例如y=
xk就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y
≠0的一切实数．
3．反比例函数的图象和性质．
k
利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y= 具
x
有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．
4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势． 5. 反比例函数y=
kk (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂xx线,所得矩形面积为│k│。
6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为
（二）：【课前练习】
1.下列函数中，是反比例函数的为（ ）
2 A. y?2x；B. y??1x1；C. y?；D. y? 2x2x?32. 反比例函数y?1?2m中，当x＞0时，y随x的增大而增大， x则m的取值范围是（ ） A. m＞
11；B. m＜2；C. m＜；D. m＞2 22k
3. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）
x
4. 已知函数 y=（m－1）xm2
2?m?1，当m=_____时，它的图象是双曲线．
5.如图是一次函数
y1?kx?b和反比例函数y2?m的图象， x-2y观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围 二：【经典考题剖析】
1.设y?(2n?1)xn2o3x?n?1
（1）当n为何值时，y与x是正比例函数，且图象经过一、三象限
（2）当n为何值时，y与x是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大而增大
2.有x的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知x?4,y?8是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而x??2,y?2是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值 （1）求这三个函数的解析式，并求x??1.5时，各函数的函数值是多少？ （2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果
k
3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0）的图象
x交于M、N两点．
⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 解：（1）将N（?1，?4）代入y?反比例函数的解析式为y?k中 得k=4 x44将M（2，m）代入解析式y?中得m?2将 xxM（2，2），N（?1，?4）代入y?ax?b中?一次函数的解析式为y?2x?2
?2a?b?2解得a?2,b??2
??a?b??4（2）由图象可知：当x＜?1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.
点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式
4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线． 直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4． 求一次函数和反比例函数的解析式．
5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：
⑴请你认真分析表中数据，从你所学习 过的一次函数、二次函数和反比例函数
中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； ⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？ ②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0．01
万元）
三：【课后训练】
k 1.关于y?(k为常数)下列说法正确的是（）
x A．一定是反比例函数； B．k≠0时，是反比例函数
C．k≠0时，自变量x可为一切实数； D．k≠0时, y的取值范围是一切实数
2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生
产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（ ） A．y?x500050003；B．y?；C．y?；D．y? 50003xx500x15m2?13. 已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
x2 A．（3，－5）； B．（5，－3）； C．（－3，5）； D．（3，5）
4. 面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ） 5. 已知反比例函数y=
k的图象在第一、三象 x2限，则对于一次函数y=kx—k．y的值随x值的增大而__________________. 6. 已知反比例函数y=（m－l）x3?m的图象在二、四象限，则m的值为_________. 7. 已知：反比例函数y=
k和一次函数y=mx+n的图象一个交点为 A（－3，4）且一次函数的图象与xx轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式． 8. 某地上年度电价为0．8元，年用电量为 1亿度，本年度计划将电价调至
0.55—0.75元之间，经测得，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度） 与(x－0.4）元成反比例，又当 x=0．65时，y=0．8． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％
【收益=用电量×（实际电价一成本价）】
9. 反比例函数y=
k的图象经过点 A（－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式； xk⑵经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象，还有其他交点吗？若有，求出
x坐标；若没有，说明理由
10. 如图所示，点P是反比例函数y一上图象上的一点，过P作x
轴的垂线，垂足为E．当P在其图象上移动时，△POE的面积将 如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的 规律？
四：【课后小结】
初三数学总复习
反比例函数
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形
-1
式（或y=kx，k≠0），那么称y是x的反比例函数．
kx2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2） 中分母x的指数为1；例如y=
xk就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y
≠0的一切实数．
3．反比例函数的图象和性质．
k
利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y= 具
x
有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．
4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势． 5. 反比例函数y=
kk (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂xx线,所得矩形面积为│k│。
6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为
（二）：【课前练习】
1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A. y?2x2；B. y??2. 反比例函数y?1x1；C. y?；D. y? 2x2x?31?2m中，当x＞0时，y随x的增大而增大， x则m的取值范围是（ ） A. m＞
11；B. m＜2；C. m＜；D. m＞2 22k
3. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）
x
4. 已知函数 y=（m－1）x 5.如图是一次函数
2
ym2?m?1，当m=_____时，它的图象是双曲线． y1?kx?b和反比例函数y2?m的图象， x-2o3x观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围 二：【经典考题剖析】
1.设y?(2n?1)xn2?n?1
（1）当n为何值时，y与x是正比例函数，且图象经过一、三象限
（2）当n为何值时，y与x是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大而增大
2.有x的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知x?4,y?8是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而x??2,y?2是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值 （1）求这三个函数的解析式，并求x??1.5时，各函数的函数值是多少？ （2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果
k
3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0）的图象
x交于M、N两点．
⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线． 直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4． 求一次函数和反比例函数的解析式．