动能、动能定理
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～9题有多项符合题目要求．
1．光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B点时速率为v0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的阻挡条，如图所示，小球越过n条阻挡条后停下来．若让小球从2h高处以初速度v0滚下，则小球能越过阻挡条的条数为(设小球每次越过阻挡条时损失的动能相等)( )
A．n C．3n 【答案】C
12
【解析】小球第一次从释放到B点的过程中，由动能定理得mgh＝mv0，由B点到停止
212
的过程中，由动能定理得－nW＝0－mv0.小球第二次从释放到停止的过程中，由动能定理得
2
B．2n D．4n
mg·2h－n′W＝0－mv20，由以上三式可解得n′＝3n，选项C正确．
2．用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g取10 m/s，则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )
A．20 J C．34 J 【答案】C
【解析】用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时，1212
由动能定理得Fh－mgh＝mv，撤去力F后由动能定理得mg(d＋h)－W＝0－mv，联立解得
22
B．24 J D．54 J
2
12
W＝mg(d＋h)＋Fh－mgh＝Fh＋mgd＝30×1 J＋2×10×0.2 J＝34 J．选项C正确．
3．如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出．小球落回地面时，其3
速度大小为v0.设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于
4( )
1
3
A．mg 47
C．mg 16【答案】D
12
【解析】对小球向上运动，由动能定理，－(mg＋f)H＝0－mv0，对小球向下运动，由
21?3?27
动能定理，(mg－f)·H＝m×?v0?，联立解得f＝mg，选项D正确．
2?4?25
4．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B，C在水平线上，其距离d＝0.50 m．盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为( )
3
B．mg 167D．mg 25
A．0.50 m C．0.10 m 【答案】D
【解析】由于BC面粗糙，物块在BC面上往返运动不断消耗机械能，直至停止运动．设
B．0.25 m D．0
h0.30
物块在BC面上运动的总路程为s.根据动能定理得：mgh－μmgs＝0，解得s＝＝ mμ0.10
3
＝3 m，因为＝6，所以物块最后停在B点，选项D正确．
0.50
5．(2017届湖北名校模拟)质量为1 kg的物体，放置在动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，重力加速度为10 m/s，则下列说法正确的是( )
2
A．x＝3 m时速度大小为22 m/s B．x＝9 m时速度大小为42 m/s
2
C．OA段加速度大小为3 m/s D．AB段加速度大小为3 m/s 【答案】C
12
【解析】对于前3 m过程，根据动能定理，有W1－μmgx＝mvA，解得vA＝32 m/s，
2根据速度位移公式，有2a1x＝vA，解得a1＝3 m/s，故选项A错误，C正确；对于前9 m过12
程，根据动能定理，有：W2－μmgx′＝mvB，解得vB＝32 m/s，故选项B错误；AB段受
2力恒定，故加速度恒定，而初末速度相等，故AB段的加速度为零，故选项D错误．
6．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡
2间的动摩擦因数和h分别为( )
2
2
2
2
v
A．tan θ和 2C．tan θ和 4【答案】D
【解析】由动能定理有 －mgH－μmgcos θ－mgh－μmgcos θ
2
HHH?v?B．?－1?tan θ和 2?2gH?H?v?D．?－1?tan θ和 4?2gH?
2
2
12
＝0－mv sin θ21?v?2
＝0－m?? sin θ2?2?
HhH?v?解得μ＝?－1?tan θ，h＝，故D项正确．
4?2gH?
7．(2017届孝感统测)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，则( )
A．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mgh
3
32
B．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mgh＋mv
8C．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率为mgv D．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率大于【答案】BD
【解析】汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，物体上升的高度恰为h，对速度v分解可知沿细绳方向的分速度大小为
3
v，根据动能定理2
3mgv 2
可知选项A错误，B正确；由于物体加速上升，故细绳拉力大于物体的重力，所以细绳拉力的功率大于
3
mgv，选项C错误，D正确． 2
8．如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一个质量为m的物体，物体与转轴间用长L的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为μ，现突然制动转台，则( )
A．由于惯性和摩擦力，物体将以O为圆心，L为半径做变速圆周运动，直到停止 B．若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为μmg·(2πL) C．若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功
Lω2
D．物体在转台上运动圈后，停止运动
4μgπ
【答案】ABD
【解析】制动转台后，物体在绳子约束作用下做变速圆周运动，速率在减小直至停止；运动一周滑动摩擦力做功为Wf＝－μmg·(2πL)；绳子的拉力对物体不做功，由动能定理可12Lω知：－Nμmg·(2πL)＝0－mv，又v＝ωL，联立得物体在转台上转动的圈数为N＝，24μgπ选项A、B、D正确．
9．(2017届洛阳模拟)如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t＝0时，将质量m＝1 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的v－t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s.则( )
2
2
4