这也就是说，投资的变动取决于产量的变动率，而不是产量变动的绝对量。
第二，投资变动率的幅度都大于产量（或收入）的变动率。在开始时，产量的微小的增长会引起投资率的较大的变化。在前面所举得例子中，当第四年的生产量比第三年增加50%时，总投资增加了十倍。这就是加速的含义。
第三，要想使投资增长率不致于下降，产量就必须持续按一定比例连续增长。如果产量的增长率放慢了，投资增长率就会停止或下降。这就意味着，即使产量的绝对量并为绝对的下降，而只是相对的放慢了增长的速度，也可能会引起经济危机。
第四，加速的含义是双重的，即当产量增加时，投资的增长是加速的，但当产量停止增长或减少时，投资的减少也是加速的。在前面所举的例子中，从第6年到第7年产量不变，而投资减少了近91%；从第7年到第8年，产量仅减少了2%，而投资减少了100%。
㈡ 乘数与加速原理的相结合
西方经济学家认为，投资与收入之间的作用是相互的。因此，只有把这两者结合起来，才能说明收入、消费和投资之间的关系，并用以解释经济周期问题，指导政府对经济的干预。
可以先列出乘数与加速原理相结合的模型：
设：边际消费倾向为b, b=△C／△Y； 加速系数为a, a=I／△Y；
现期收入为Yt；
自发投资为I0, I0是不变的；
现期消费为Ct，先期消费有钱其收入与边际消费倾向决定，所以：Ct=b·Yt-1； 引致投资为Ii，由消费与加速系数而定，所以： Ii= a(Ct－Ct-1)；
现期投资为 It，It= I0+ Ii= I0+ a(Ct－Ct-1)；
现期收入为 Yt, Yt= Ct +It= b (Yt-1)+Io+ a(Ct－Ct-1)。 在乘数与加速原理相结合的模型中，基本公式是： Ct=b·Yt-1
It=I0+
a(Ct－Ct-1)
Yt= Ct +It
根据上述模型，可以举出一个实际的例子，说明乘数与加速原理的相互作用，以及如何用它来解释经济周期。
假定：b=0.5,
a=1
Io=1000万元
乘数与加速原理相结合举例表 （单位：万元） 经济变动 年 趋势 Ct Io Ii It Yt —— —— —— 1 1000 1000 1000 复苏 2 500 1000 500 1500 2000 3 4 5 6 7 8 9 1000 1250 1250 1125 1000 937.5 937.5 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 500 250 0 -125 -125 -62.5 0 1500 1250 1000 875 875 937.5 1000 2500 2500 2250 2000 1875 1875 1937.5 繁荣 繁荣 衰退 衰退 萧条 萧条 复苏 10 11 12 13 968.75 1000 1000 1000 1015.625 1000 1015.625 1000 31.25 31.25 15.625 0 1031.25 1031.25 1015.625 1000 2000 2031.25 2031.25 2015.625 复苏 繁荣 繁荣 衰退
从上例首先可以看出，在国民经济中，投资、收入、消费相互影响，相互调节。假定自发投资为一固定量，那么，如果靠经济本身的力量自行调节，就会自发的形成经济周期。经济周期中的各个阶段正是由于乘数与加速原理相结合的作用而形成的。当然，即使靠经济本身的力量进行调节，经济周期的扩张与收缩也不是无限的。经济周期有其上限与下限。经济周期的上限指产量或收入无论如何增加都不会越过的限界，它取决于社会已达到的技术水平和一切社会资源可以被利用的程度。在既定的技术条件下，如果社会上可利用的一切社会的资源都得到了利用，经济就不会在扩张了。经济周期的下限是指产量或收入无论如何收缩都不会越过的限界，它是由总投资的特点和加速作用的局限性所决定的。从总投资来说，无论企业或社会，最少投资时为本期不购买任何机械设备，即总投资不会为负数，最少为零，所以经济的收缩就用一个最低限度。从加速原理来说，加速原理必须在企业没有生产资源闲置的条件下才能起作用，如果企业开工不足，加速原理就不起作用了。但这是乘数还起作用，而且还存在消费，这样经济收缩到一定程度时就会停止收缩。一旦收入不再继续下降，重置投资的乘数作用就会使收入逐渐上升。
在前面所举的例子中，假定自发投资、加速系数和边际消费倾向都是不变的，这样，经济形成周期性波动。如果政府对经济实行干预，则可以改变或缓和经济的波动。政府进行干预的办法就是采取适当的政策刺激自发投资；鼓励劳动生产率的提高，提高加速系数；鼓励消费，提高边际消费倾向。
第三节 经济增长模型
一 哈罗德——多马经济增长模型 哈罗德在1939年发表的《论动态理论》一文中，试图把凯恩斯采用的短期静态均衡分析方法提出的关于国民收入决定理论或就业理论长期化和动态化，1948年出版了他的《动态经济学导论》一书，进一步将其理论系统化，提出一个关于以经济增长的模式。40年代中期，美国经济学家多马进行了类似的研究，提出了与哈罗德增长模型基本一致的模型，因而一般把它们的增长模型合称为哈罗德——多马模型。
㈠ 哈罗德——多马模型的假设前提
该模型有以下几个假设条件：
1．全社会所生产的产品只有一种。这种产品既可能用于个人消费，也可以作为投资所需的生产资料，继续投入生产。
2．只有两种生产要素，即劳动投入和资本投入；并且这两种生产要素之间不能相互替代，两种要素只有一种可行的配合比例。
3．规模收益不变。即不管生产规模大小，单位产品所需成本不变，如果劳动和资本同时增加一倍，产出也相应的增加一倍。
4．技术不变，即不存在技术进步。
5．由于规模收益不变，技术不变，并且劳动和资本两种要素的配合比例不变，因此在任何时候，生产单位产出所需要的劳动力数量和资本数量是不变的。
6．边际储蓄倾向不变。因而边际储蓄倾向等于平均储蓄倾向或储蓄占国民产出的比率，平均储蓄倾向或储蓄占国民产出的比率是不变的。
㈡ 哈罗德——多马模型的基本公式 1． 哈罗德模型的基本公式
哈罗德的从凯恩斯的储蓄——投资分析出发，将有关的经济因素抽象为三个变量：
⑴ 储蓄率（s），即储蓄量占国民产出的比重。以S表示储蓄量，以Y表示国民产出，则 s=S／Y ⑵ 资本系数或资本产出率（k），即资本与国民产出之比，以K表示资本存量，则 k=K／Y
根据假定，资本系数是不变的，因此 K／Y=△K／△Y
这里△K表示资本增量，也就是说净投资I0资本系数等于加速系数。所以又有 k=K／Y=I／△Y
⑶ 有保证的国民产出的增长率gw,记载s与k既定的条件下，能够使投资等于储蓄（I=S）的经济增长率。
由上述三个变量的定义，可得出三个变量之间的关系。
gw=△Y／Y=（△Y／Y）×（I／I）=（I／Y）×(△Y／I) 由于要保证经济实现均衡，必须使投资等于储蓄，即I=S, 因此 I／Y= S／Y =s 又由于 △Y／I=1／k 故 gw=s／k或gw×k=s 这就是哈罗德增长模型的基本公式。
2．多马模型的基本公式
多马在建立他的经济增长模型时，引入了投资效率或资本生产率概念，并用σ=△Y／I，即单位投资所能增加的产出。据此，投资I所能引起的生产能力或供给增量为：
△Y=σ=I
另一方面，按照乘数原理，投资所能引起的需求增量为
△Y=△I×(1／S)
其中△I为投资增量，S为储蓄率（按照前面的假定，储蓄率等于边际储蓄倾向）。 为使经济在增长过程中保持均衡，必须使供给增量与需求增量相等，即 σI=△I×(1／S) 移项得： △I／I=σs
这就是多马模型的基本公式。
由于投资效率σ实际上就是哈罗德模型中资本系数k的倒数，即σ=1／k 因此， △I／I=σs= s／k= gw
即多马模型中的投资增长率△I／I等于哈罗德模型中有保证的经济增长率gw。可见，两个模型可以互相推导，含义是相同的。
㈢有保证的增长率和实际增长率
在资本系数不变，储蓄率不变的假定条件下，按照哈罗德——多马模型，要实现经济稳定均衡增长，即在经济增长过程中保证总供给等于总需求，或按照凯恩斯的储蓄——投资分析，保证投资等于储蓄，就必须使实际增长率等于有保证的增长率。只要使实际增长率等于有保证的增长率，就能够实现经济稳定均衡的增长。哈罗德——多马经济增长模型的经济含义就在于此。
例如，假设储蓄率s=20%，资本系数k=4，并且在增长过程中，储蓄率和资本系数保持不变。则有保证的增长率
gw= s／k=5%
如实际增长率g=gw=5%，则储蓄就能够全部转化为投资。投资一方面作用于需求，使总需求等于总供给；一方面作用于供给，使生产能力增加，使下期国民产出增加，进而使国民产出进一步增长。在储蓄率和资本系数不变的条件下，只要保证实际增长率等于有保证的增长率，在随后的各个时期中，即可保证每年的储蓄量全部转化为投资，每年的总需求等于总供给，从而保证经济稳定均衡的增长。并且在这一增长过程中，资本存量的增长率，投资的增长率也将保持在5%的速度上。
但是，在现实经济生活中，常常不能保证实际增长率等于有保证的增长率。实际增长率是由实际发生的投资率即投资占国民产出的比重与实际的资本系数决定的。而实际的投资量比一定等于储蓄量，投资率不一定等于储蓄率。如以g表示实际的国民产出增长率，以i代表实际增长率，以kt表示实际的资本系数，则 g=i／kt
在资本系数不变，kt=k的条件下，当实际投资率大于储蓄率，即i>s时，则实际增长率g大于有保证的经济增长率。例如假设s=20%，I=24%，k=kt=4，则
实际增长率g=0.24／4=6%
有保证的增长率gw=0.2／4=5% g>gw
反之，当实际投资率小于储蓄率，则i 实际增长率g=0.16／4=4% 有保证的增长率gw=0.2／4=5% g 从相反的角度说，实际投资率大于有保证的经济增长率，意味着实际投资大于储蓄，总需求大于总供给，而且已经过度的投资会在加速系数的作用下，累积性地进一步过度增长，实际增长率将更加偏离有保证的增长率。实际增长率小于有保证的增长率，以这投资小于储蓄，总需求小于总供给，而且这同样会导致投资的累积性缩减，从而导致经济萎缩。 由于实际增长率与有保证的增长率、投资率与储蓄率是由不同的因素决定的，所以，实际增长率很难等于有保证的增长率，投资率很难等于储蓄率，持续均云的增长途径就像“刀锋”一样狭窄，即均衡的增长过程是很难保持的。 ㈣自然增长率 上述分析是从资本的供给（储蓄）和（投资）因素出发，论述资本的供给和经济增长的关系，探讨经济均衡增长的条件。在此基础上，哈罗德还从劳动力因素出发，论述了人口（劳动力）增长和劳动生产率的提高与经济增长的关系，探讨了实现充分就业的均衡增长的条件。 为此，哈罗德提出了“自然增长率”概念。自然增长率是由人口（劳动力）增长率和劳动生产率的提高所决定的。例如：一国劳动力的增长率为2%，劳动生产率的提高率为3%，则自然增长率gw=1.02×1.03－1=0.0506=5.06%。 在劳动力已经实现充分就业，生产能力已经实现充分利用，并且假定资本与劳动的配合比例固定不变的条件下，自然增长率数人口（劳动力）增长与劳动生产率的提高所允许达到的最大生产率，实际增长率不可能超过自然增长率，即g 如果自然增长率小于有保证的增长率，即gn 如果自然增长率大于有保证的增长率，即gn>gw，则意味着储蓄的增长不足以充分利用劳动力增长和劳动生产率提高所提供的增长潜力，从而会存在许多能够带来较高利润而尚未利用的投资机会，这会刺激投资的增长，使投资超过储蓄，实际增长率高于有保证的增长率，即g>gw。这会导致投资的累积性扩张，是经济趋于繁荣。 只有在实际增长率等于有保证的增长率，即gn=gw时，才能保证投资恰恰等于储蓄，使实际增长率等于有保证的增长率，即g=gw，从而实现g=gw=gn这以实现长期充分就业均衡增长的条件。 当然，由于gn，gw是由于不同因素决定的，因而要实现长期充分就业均衡增长是困难的。在现实中常常会出现经济波动，出现失业和通货膨胀。 二 新古典经济增长模型 1956年美国经济学家所洛和英国经济学家斯旺，分别提出了类似的经济增长模型。后来，英国经济学家密的又对所洛和斯旺提出的经济增长模型作了系统的表述。由于他们提出的经济增长模式不只是依据凯恩斯投资与储蓄的理论，还包容了凯恩斯以前古典经济学的成分，因而称之为新古典经济增长模型。 ㈠ 新古典经济增长模型的基本假设 按照哈罗德——多马经济增长模型，充分就业的均衡增长是很难实现的。所洛等人这种困难在很的程度上是由于哈罗德——多马模型的基本假设造成的，因此他们提出了不同的假设。 新古典模型包含以下假设 1．假设有资本和劳动两种生产要素，与哈罗德——多马模型不同的是，在新古典增长模型中，假定这两种生产要素是可以相互替代的，资本和劳动配合比例是可变的。即一定量的资本可以和不同数量的劳动相配合，同样，一定量的劳动可以和不同数量的资本相配合。因而与哈罗德——多马关于资本与产出之比（资本系数）不变的假定不同，在新古典经济增长模型中，资本与产出之比也是可变的。资本与劳动之比升高，资本与产出之比下降；反之，资本与劳动之比下降，则资本与产出之比上升。 2．假定经济处于完全竞争的条件下。由于存在完全竞争，而且资本和劳动两种要素可以相互替代，工资和利润率将分别与劳动和资本的边际生产率相等，因此资本和劳动两种生产要素都可以得到充分利用，不存在劳动和资本的闲置问题。储蓄将全部转化为投资，生产能力（可能的产量）的增长率与实际的产出增长率，将保持一致。哈罗德——多马模型中关于实际增长率，有保证的增长率和自然增长率的划分不再具有任何意义。在市场机制的作用下，经济将自动的实现充分就业的均衡增长。经济增长将决定与要素供给的增加和技术的进步。 上述两项假设体现了新古典经济增长模型与哈罗德——多马经济增长模型之间的区别。 ㈡新古典经济增长模型的基本公式 在新古典经济增长模型的基本公式中，除了上述两个假设之外，还假设不存在技术进步，规模报酬不变。在这种条件下，经济增长的原因可以归结为资本的增长和劳动力的增长。 用K表示资本，△K表示则本的增量，△K／K则为资本增长率，用L表示劳动量，△L表示劳动的增量，△L／L则为劳动的增长率；用Y表示国民产出，△Y表示国民产出的增量，△Y／Y则为国民产出的增长率。用a表示资本的收入占国民产出的比例，b表示劳动的收入占国民国民产出的比例。由于在完全竞争条件下，资本和劳动的收入等于各自的边际生产率，因此a、b分别反映了资本和劳动对产出增长的相对贡献的比例或权数。这样可以写出新古典经济增长模型的基本公式： △Y／Y= a（△K／K）+b（△L／L） 由于在前述假定条件下，a +b =1, 因此 △Y／Y= a（△K／K）+（1 —a ）（△L／L） 等式两端同时减去△L／L，得 △Y／Y—△L／L = a（△K／K—△L／L） 在上述等式中，左端的（△Y／Y—△L／L）为国民产出增长率减去劳动力的增长率，也就是平均每个劳动力的产出增长率。由于劳动力占总人口的比例是相当稳定的，可以假定劳动力增长率与人口增长率相等，因此（△Y／Y—△L／L）约等于全社会人均国民产出的增长率。 等式右端的（△K／K—△L／L）为资本生产率减去劳动力生产率，也就是劳动力人均拥有的资本增长率。 这说明，社会人均国民产出的增长决定与劳动力人均拥有资本的增长率。在资本的边际生产率（即a）大于0的条件下，如果劳动力人均拥有资本的增长率大于0，社会人均国民产出就会增加；当劳动力人均拥有资本的增长率小于0时，社会人均国民产出就会减少；劳动力人均拥有资本不变，即增长率