班 级 教 学 目 标 过程 九（2）班 课题 27.2.3 相似三角形的周长与面积 课型 新授 知识 1、掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质； 技能 2、能够运用性质解决相关问题。 通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力，体会特殊方法 到一般的认识问题的方法。 情感 通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习态度 热情，增强探究意识。 相似三角形和相似多边形的周长与面积的性质的理解与运用. 探究证明相似三角形和相似多边形面积的性质. 教学重点 教学难点 教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 一、创设情境 引入新知 1、现有面积为100、周长为80的三角形，现削去一个角，变成了一个梯形，原三角形一边长由原来的30缩短成18，现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？ 2、教师谈话引入课题：研究三角形问题，除了探究边和角以外，我们还经常计算它的周长和面积，我们已经学习了相似比的概念，那么两个相似三角形的周长比和面积比与相似比有什么关系？ 二、合作交流 解读探究 （一）探究相似三角形的周长 1、猜想：两个相似三角形△ABC与 BB'AA'师生行为 设计意图 △ABC 的对应边的比值都相同,周长有什么关系？ 2、怎样加以证明呢？ 学生思考，教师分析。设相似比为k,则AB?BC?''''ABBC‘‘’CC'，因此 AC?k''ACAB=kAB，BC=kBC,AC=kAC,可得‘‘‘’‘’AB?BC?AC ?k'''''AB?BC?AC'即相似三角形的周长比等于相似比. 3、迁移判断：相似多边形的周长比等于相似比吗? (二)探究相似三角形的面积 1、猜想：两个相似三角形的面积比与相似比又有什么关系？ 2、两个相似三角形△ABC与△ABC 的‘’‘‘’AA'BD CB'C'D’ 相似比为k,它们对应高AD和AD的比是多少？求线段的比值常用什么方法？本题中可通过哪种方法来判定哪两个三角形相似？ 3、怎样表示△ABC与△ABC的面积，它们面积的比是多少？用数学语言描述你的发现. 4、和周围同学交流一下,你们的结论一样吗? 综上可得：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 5、猜想:如果两个四边形相似,那么它们的面积比是否也有这样的结论呢?‘‘’ 教师提出问题，学生激起学生的好奇回忆，思考，大胆猜心，探索欲望. 想 引出本课内容，板书 课题 教师组织学生猜想、通过实践，建立感验证. 性认识，再通过语言描述建立理性认 识 学生试做，之后教师 进行必要点拨,迁移 判断出相似多边形让学生亲自进行观的周长比等于相似察，分析，探究，比. 得到结论，培养学 生的分析判断能力, 再次体会由特殊到学生思考问题，并猜一般的思想方法. 想,按照探究要求进 行活动，并回答教师 设计的问题，逐步完 善探究到的结论. 体会知识之间的联在学生思考、讨论的系 基础上教师给出证 明过程 33
大胆猜想,学生在老边形时我们能否借助于这一结论呢?连接对应的对角线后所得到的两师引导下完成转化, 利用相似三角形的对三角形分别相似吗? 面积比的性质尝试解决. 学生合作，猜想验证 6、对于任意两个相似多边形这一结论成立吗? (三)性质的应用 1.练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格： 根据性质直接填空 相似比 2 周长比 0.5 面积比 10000 2.教材52页例6 1.由已知中的相似AB=2DE,AC=2DF可得到什么结论? 分析:○分析已知条件，尝试2.这两个三角形相似吗?相似比是多少? ○独立分析解决师适3.相似三角形的周长和面积有什么关系? ○时点拨,最后板演过三、巩固练习 程. 1、解决情境问题 2、完成课本练习 学生独立分析解决3、①在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个练习，教师巡视指最大边为8，则后一个五边形的周长是多少? 导, 之后学生讨论,②已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩师视情况点拨. 形的宽为6，求这两个矩形的面积比. 4、如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AC边 上的中点，AD、BE交于点 G，若S=1， 求△ABC的面积 △GDE学生回顾总结，归纳四、课堂小结 本节课所学知识，这本节课我们学习了什么内容，你有哪些收获？还有没有什么疑惑？ 节课感悟，教师系统学生归纳总结，教师聆听、完善、释疑。 归纳. 五、作业设计 教材习题27.2 必做题: 6 , 13 选做题：14 现在已经知道相似三角形的面积比等于相似比的平方,那么在判断四 体会转化思想,培养应用意识. 体会由特殊到一般的思想方法. 巩固强化 培养应用意识和综合运用能力. 查漏补缺,巩固提高 帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识. 板 书 设 计 27.2.3 相似三角形的周长与面积 相似三角形的周长： 应用 学生板演 相似三角形的面积：