北京历年高考理科数学试题及答案汇编十圆锥曲线
（2008-2018）试题
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1、7．（5分）（2008北京）过直线y=x上的一点作圆（x﹣5）+（y﹣1）=2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，它们之间的夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°
2
2、8．（5分）（2009北京）点P在直线l：y=x﹣1上，若存在过P的直线交抛物线y=x于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“A．直线l上的所有点都是“B．直线l上仅有有限个点是“C．直线l上的所有点都不是“
点” 点” 点”
点”
点”，那么下列结论中正确的是（ ）
D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“
3、4．（5分）（2008北京）若点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 4、13．（5分）（2009北京）椭圆
+
=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，
则|PF2|= ，∠F1PF2的大小为 ．
5、13．（5分）（2010北京）已知双曲线
的离心率为2，焦点与椭圆
的
焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 ． 6、14．（5分）（2011北京）曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离
2
的积等于常数a（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论： ①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a．
其中，所有正确结论的序号是 ．
2
7、12．（5分）（2012北京）在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为 ．
2
1
8、6．（5分）（2013北京）若双曲线 A． y=±2x
B．
的离心率为C．
2
，则其渐近线方程为（ ）
D．
9、7．（5分）（2013北京）直线l过抛物线C：x=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ） A． B． 2 C． D．
10、11．（5分）（2014北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x=1具有相同渐近线，
2
则C的方程为 ；渐近线方程为 ．
11、10．（5分）（2015北京）已知双曲线a= ．
12、13．（5分）（2016北京）双曲线
﹣
﹣y=1（a＞0）的一条渐近线为
2
x+y=0，则
=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的
边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a= ．
y213、（9）（5分）（2017北京）若双曲线x??1的离心率为3，则实数m=_________.
m2x2y2x2y214、（14）（5分）（2018北京）已知椭圆M:2?2?1?a?b?0?，双曲线N:2?2?1。
abmn若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为。 解答题
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1、19．（14分）（2008北京）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x+3y=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程； （Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．
2、19．（14分）（2009北京）已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，
右准线方程为x=
（I）求双曲线C的方程；
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（Ⅱ）设直线l是圆O：x+y=2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．
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