三角恒等变换
C组 一、选择题 1．求值cos200cos351?sin2000?（ ）
A．1 B．2 C．2 D．3 2．函数y?2sin(?3?x)?cos(?6?x)(x?R)的最小值等于（ ）
A．?3 B．?2 C．?1 D．?5 3．函数y?sinxcosx?3cos2x?3的图象的一个对称中心是（ ） A.(?2?32?35?3,?) B.(,?)C.(?,) D.(,?3)
332326204．△ABC中，?C?90，则函数y?sin2A?2sinB的值的情况（ ）
A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值 C．有最大值且有最小值 D．无最大值且无最小值
5．(1?tan21)(1?tan22)(1?tan23)(1?tan24) 的值是( )
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
0000cos2x6．当0?x?时,函数f(x)?的最小值是（ ） 24cosxsinx?sinx?A．4 B．二、填空题
11 C．2 D．
421．给出下列命题：①存在实数x，使sinx?cosx?3； 2②若?,?是第一象限角，且???，则cos??cos?； ③函数y?sin(x?23?2)是偶函数；
- 1 -
④函数y?sin2x的图象向左平移
??个单位，得到函数y?sin(2x?)的图象．
44其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）
x1?的最小正周期是___________________。 2sinx113．已知sin??cos??，sin??cos??，则sin(???)=__________。
322．函数y?tan4．函数y?sinx?3cosx在区间?0,
???
上的最小值为 ． ??2?
5．函数y?(acosx?bsinx)cosx有最大值2，最小值?1，则实数a?____，b?___ 三、解答题
1．已知函数f(x)?sin(x??)?cos(x??)的定义域为R， （1）当??0时，求f(x)的单调区间；
（2）若??(0,?)，且sinx?0，当?为何值时，f(x)为偶函数．
????????????2．已知△ABC的内角B满足2cos2B?8cosB?5?0,，若BC?a，CA?b且a,b满足：
???????a?3,b?5，为a,b的夹角.求sin(B??)。 a?b??9，
3．已知0?x??4,sin(?4?x)?5,求13cos2xcos(?x)4?的值。
4．已知函数f(x)?asinx?cosx?3acosx?(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设x?[0，]，f(x)的最小值是?2，最大值是3，求实数a,b的值．
23a?b(a?0) 2?2
- 2 -
参考答案
一、选择题
cos2100?sin2100cos100?sin1002sin5501.C ???2 00000cos35(cos10?sin10)cos35cos352.C y?2cos(??x)?cos(?x)?cos(?x)??1
666??3.B y?13133 sin2x?(1?cos2x)?3?sin2x?cos2x?22222 ?sin(2x??3)?3?k??5? ,令2x??k?,x??,当k?2,x?232664.D y?sin2A?2sinB?sin2A?2cosA?1?cos2A?2cosA ??(cosA?1)2?2,而0?cosA?1，自变量取不到端点值
5.C (1?tan210)(1?tan240)?2,(1?tan220)(1?tan230)?2，更一般的结论 ????450,(1?tan?)(1?tan?)?2 6.A f(x)?111?,当tanx?时,f(x)min?4 211tanx?tanx?(tanx?)2?224二、填空题
1. ③ 对于①，sinx?cosx??32sin(x?)?2?；
4200对于②，反例为??30,???330，虽然???，但是cos??cos?
对于③，y?sin2x?y?sin2(x?)?sin(2x?) 421?cosx1cosx1?????2.? y?
sinxsinxsinxtanx591359223.? (sin??cos?)?(sin??cos?)?,2sin(???)??
723636???5?5?,ymin?2sin?1 4.1 y?2sin(x?),?x??33366baa25．1,?22 y?acosx?bsinxcosx?sin2x?cos2x?
222
??
- 3 -
a2?b2aa2?b2aa2?b2a?sin(2x??)?,??2,????1,a?1,b??22 222222三、解答题
1. 解：（1）当??0时，f(x)?sinx?cosx? 2k??2sin(x?)
4?3???x?2k??,f(x)为递增；
24244??3??5?,2k???x?2k??,f(x)为递减 2k???x??2k??242443??,2k??],k?Z； ?f(x)为递增区间为[2k??44?5?],k?Z。 f(x)为递减区间为[2k??,2k??44?x??2k??,2k?? （2）f(x)? ???k?????2cos(x?4,k?Z
?4??)为偶函数，则???4?k?
?2.解：2(2cos2B?1)?8cosB?5?0,4cos2B?8cosB?5?0
??a?b3413 得cosB?,sinB?，cos??????,sin??,
5522a?b sin(B??)?sinBcos??cosBsin??3.解：?(4?33 10?????5?x)?(?x)?,?cos(?x)?sin(?x)?， 4424413 而cos2x?sin(????120?2x)?sin2(?x)?2sin(?x)cos(?x)? 24441694.解：f(x)?13a3asin2x?(1?cos2x)?a?b 222 ?a3a?sin2x?cos2x?b?asin(2x?)?b 223 （1）2k???235?11?,k??],k?Z为所求 ?[k??1212 （2）0?x??2x???2k??3?5?11?,k???x?k?? 21212?2,??3?2x??3?2?3?,??sin(2x?)?1 323
- 4 -
f(x)min??3a?b??2,f(x)max?a?b?3, 2?3?a?2a?b??2????? ?2??b??2?3?a?b?3?
- 5 -