广东揭阳市2010—2011学年度高三上学期学业水平考试
数 学 试 题（理）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A??xx?0?，B?{0,1,2}，则
A．A??B
B．B??A
C．AUB?B
D．AIB??
（ ） （ ）
2．已知复数z满足(3?3i)z?3i，则z为
A．－323i 233B．－i
4433C．＋i
2233D．＋i
44（ ）
3．已知幂函数y?f(x)的图象过点(,
A．
12)，则log2f(2)的值为 22C．2
D．－2
1 2B．－
1 2x2y24．直线x?2y?2?0经过椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的
ab离心率为．
A．
C．
（ ）
125 B．
255 5D．
2 3（ ）
5．已知tan??11,tan(???)?则tan??． 43B．? A．
7 1111 7C．?1 13D．
113
6．定积分
?309?x2dx的值为．
B．3?
2
n （ ）
A．9?
nC．
9? 4?D．?
927．若(1?x)?a0?a1x?a2x???anx（n?N）且a1?a2?21，则展开式的各项中
系数的最大值为
（ ）
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A．15 B．20 C．56 D．70 8．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为（ ）
A．
2 3B．
4 7C．
5 7D．
6 7二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）
29．命题P：“??xRx,??12x”的否定P为： 、P的真假为 ．
??10．某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形
组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可求得隔离墩的体积为 ．
20开始 输入NS=0，K=1
S=0,k＝130
否k 是 1 S=S+k(k+1)输出S k=k+1结束 11．如果执行上面的框图，输入N?5，则输出的数S= ． 12．不论k为何实数，直线l:y?kx?1恒过的定点坐标为 、若该直线与圆 x2?y2?2ax?a2?2a?4?0恒有交点，则实数a的取值范围是 ． 13．已知cos?1?2?1?2?3?1?,coscos?,coscoscos?，?，根据以上等式，可325547778猜想出的一般结论是 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ?x?3t,14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为?（t为参数）,则过2y?2t?1.?C曲线C上横坐标为1的点的切线方程为 ． 15．（几何证明选讲选做题） 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A 引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为22，AB?3， 则切线AD的长为 ． 广东揭阳市2010—2011学年度高三上学期学业水平考试 数 学 试 题（理） 第 2 页 共 4 页 ADBO三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16． （本题满分12分）已知函数f(x)?3sin?x?cos?x, x?R． （1）求函数f(x)的最大值和最小值； （2）设函数f(x)在[?1,1]上的图象与x轴 ?????????的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求PM与PN的夹角的余弦． 17．（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高 中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2． 表1:男生身高频数分布表 身高（cm）[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190) 25频数141342 表2:女生身高频数分布表 身高（cm）[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180) 1频数112637 频率（1）求该校男生的人数并完成下面频 组距率分布直方图； 0.07（2）估计该校学生身高（单位：cm） 在[165,180)的概率； （3）在男生样本中，从身高（单位： 0.060.050.040.03180,190)cm）在[的男生中任选3人， 0.020.01身高/cm160165170175180185190设?表示所选3人中身高（单位：cm）在[180,185)的人数，求?的分布列和数学期望． 0男生样本频率分布直方图x2y218．（本题满分12分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的长轴长是短轴长的3倍，F1， abF2是它的左，右焦点． uuuruuur（1）若P?C，且PF1?PF2?0，|PF1|?|PF2|?4，求F1、F2的坐标； 广东揭阳市2010—2011学年度高三上学期学业水平考试 数 学 试 题（理） 第 3 页 共 4 页 （2）在（1）的条件下，过动点Q作以F2为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是 切点），且使QF1?2QM，求动点Q的轨迹方程． 19．（本题满分14分） 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知?A?45?,?C?90?,?ADC?105, ?AB?BD,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD?平面BDC（如图乙），设点E、 F分别为棱AC、AD的中点． （1）求证：DC?平面ABC； （2）求BF与平面ABC所成角的正弦； （3）求二面角B－EF－A的余弦． 20．（本题满分14分） AAFEDBDBC乙C甲图甲在 图乙 在数列?an?中，已知a1?2，an?1?3an?3n?1?2n(n?N?)． （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?an?的前n项和Sn． 21．（本题满分14分） 设函数f(x)?(x?ax?b)e(x?R)． （1）若a?1,b??1，求函数f(x)的极值； （2）若2a?b??3，试确定f?x?的单调性； （3）记g(x)?2x|f(x)|1M?g(x)，且在上的最大值为M，证明：． [?1,1]xe2 广东揭阳市2010—2011学年度高三上学期学业水平考试 数 学 试 题（理） 第 4 页 共 4 页 参考答案 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一、选择题：BDAA CCBD 解析：2．z?3i3i(3-3i)33??＋i，选 12443+3iD． 1n2111123．由幂函数y?f(x)的图象过点(,,故选 A． ?()2?n?)得()?2222224．直线x?2y?2?0与坐标轴的交点为（－2，0），（0，1），依题意得 c?2,b?1?a?5?e?25，选 A． 511?tan??tan(???)43??1，选 5．tan??tan[??(???)]??1?tan?tan(???)1?113126．由定积分的几何意义知 C． ?309?x2dx是由曲线y?9?x2，直线x?0,x?3围成的封闭 2图形的面积，故 ?309?xdx＝ ??3249??，选 4C． 1237．由a1?a2?21得Cn?Cn?21?n?6，故各项中系数的最大值为C6?20,选 3B． 8．解法1：从正方体的8个顶点中任取3个有C8?56种取法，可构成的三角形有56种可 能，正方体有6个表面和6个对角面，它们都是矩形（包括正方形），每一个矩形中的 任意3个顶点可构成4个直角三角形，共有12?4?48个直角三角形，故所求的概率： P?486?,选 567D． 广东揭阳市2010—2011学年度高三上学期学业水平考试 数 学 试 题（理） 第 5 页 共 4 页