绍兴一中2014学年第一学期回头考试题卷
高三数学（文科）
【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。） 【题文】1.已知集合A??x?N|0?x?5?，eAB??1,3,5?，则集合B?（ ）
A．?2,4? B．?2,3,4? C．?0,1,3? D．?0,2,4? 【知识点】集合的补集A1
【答案解析】D解析：因为A??x?N|0?x?5?={0,1,2,3,4,5}，eAB??1,3,5?，所以B={0,2,4}，所以选D.
【思路点拨】先把集合A用列举法表示，再结合集合的补集的含义解答..
【题文】2.已知a,b?R，条件p：“a?b”，条件q：“2a?2b?1”，则p是q的 ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【知识点】充分、必要条件 A2
【答案解析】A解析：由a?b得2a?2b?2b?1，所以充分性满足，当a=b=1时2?2?1，但条件a?b不成立，所以必要性不满足，则选A.
【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足..
【题文】3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的
体积是（ ） A．833cm3 B．33cm3 4
C．4333cm
D．3cm3
1 【知识点】三视图，棱锥体积G2 G7
1 正视图
【答案解析】A解析：由三视图可知该四棱锥的底面是长和宽分别为4,2的
矩形，高为3,所以其体积为1?4?2833?3?3，所以选A. 1 【思路点拨】由三视图求几何体的体积，应先由三视图分析原几何体的特征俯视图
（注意物体的位置的放置与三视图的关系），再利用三视图与原几何体的数据对应关系进行解答.
侧视图3 （
【题文】4.设l,m,n表示三条不同的直线，?,?表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若l∥m，m??，则l∥?； B．若l?m,l?n,m,n??，则l??；
C．若l∥?，l∥?，???m，则l∥m； D．若l??,m??,l?m，则???． 【知识点】空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系G4 G5
【答案解析】C解析：对于A，直线l还有可能在平面α内，所以错误，对于B，若m∥n，则直线l与平面α不一定垂直，所以错误，对于D，若l??,m??,l?m，两面可以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选C.
【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断. 【题文】5. 已知函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
?26y?g(x)是减函数的区间为 ( )
，若将函数y?f(x)的图象向左平移
?个单位得到函数y?g(x)的图象，则
A． (??3,0) B．(??? ,) C．(0,) D．(,)44343
???【知识点】三角函数的图像与性质
【答案解析】D解析：因为f?x??sin?x?3cos?x=2sin??x?两个相邻交点的距离等于
?????，由图象与x轴的3??，所以其最小正周期为π，则??2，所以g?x??2sin2x，2?2???????2?,0?,??,?,?0,?3??22??3???2??,?,??23??，?对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是??所以应选D.
【思路点拨】研究与三角相关的函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答. 【题文】6. 若函数f(x)?ka?a(a?0且a?1)在（??，??）上既是奇函数又是增函
数
，
则
函
数
x?xg(x)?loga(x?k)的图象是
（ ）
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
【知识点】奇函数，指数函数与对数函数的图像与性质B3 B4 B6 B7
【答案解析】C解析：因为函数f(x)?ka?a(a?0且a?1)在（??，??）上既是奇函数又是增函数，所以k=1且a＞1，则函数g?x??loga?x?1?在定义域??1,???上为增函数，所以选C.
【思路点拨】若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，即可确定k值，由指数函数的单调性即可确定a＞1，结合函数的定义域及单调性判断函数的图像即可.
【题文】7. 设等差数列?an?的前n项和为Sn,若S6?S7?S5,则满足SnSn?1?0的正整数
x?x
n的值为（ ）
A.13 B.12 C.11 D. 10 【知识点】等差数列的性质D2
【答案解析】B解析：因为S6?S7?S6?a7，所以a7?0，又S7?S5?a6?a7?S5 ，所
以a6?a7?0，则S12?6?a6?a7??0,S13?13a7?0，所以n=12，选B.
【思路点拨】利用等差数列的性质可以得到数列的项与和的关系，利用项的符号即可判断前n项和的符号.
x22【题文】8.已知O为原点，双曲线2?y?1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，
a且与两渐近线的交点分别为A,B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为
（ ）
A．2 B．3 C．523 D． 23【知识点】双曲线的几何性质H6
【答案解析】C解析：双曲线的渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是
m?anm?an1?m?anm?an?A?,1?2，P点到OA的距离是：d?? ，OA?22a2a??1?a2，因为m2m?an1m?an|OA|?d=1，则有1?2??1，而2?n2?1，解得a=2,c=5，所以双a2a1?a2曲线的离心率为
5，则选C. 2【思路点拨】结合与双曲线的渐近线平行设出平行线方程，利用面积建立等量关系进行解答. 【题文】9．已知正方体ABCD?A1B1C1D1，过顶点A1作平面?，使得直线AC和BC1与
平面?所成的角都为30，这样的平面?可以有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【知识点】直线与平面所成的角G11
【答案解析】C解析：因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作平面，使平面与直线AC和BC1所成的角都等于30°，即过点A在空间作平面，使平面与直线AC和AD1所成的角都等于30°．因为直线AC和AD1与平面ABA1都成45°让平面α在平面ABA1的基础上绕点A旋转，在转动过程中必存在两个平面与两直线AC和AD1所成的角都等于30°，又因为∠CAD1=60°，设其角平分线为AE，所以过AE与平面ACD1垂直的平面β满足要求．则过A1与平面β平行的平面与直线AC和BC1所成的角都等于30°，这样的平面只有1个，故符合条件的平面有3个，所以选C
.
【思路点拨】本题抓住正方体特征把与异面直线所成的角问题转化为与两相交直线所成角问题，再结合正方体特征及线面所成角进行解答.
【题文】10．平面向量a,b,e满足|e|?1，a?e?1，b?e?2，|a?b|?2，则a?b的最小值为（ ） A.
????????????
51 B. C. 1 D. 2
42【知识点】向量的数量积B5 F3
【答案解析】B解析：设e??1,0?,a??x,y?,b??m,n?，则有
x=1,m=2,?x?m???y?n??1??y?n??4,得y?n??3,y?n?3，所以222?3?55a?b?2?ny?n2?3n?2??n???，所以选B. ???2?44?【思路点拨】在向量的计算中，若直接计算不方便，可考虑建立坐标系，把向量坐标化，利用向量的坐标运算进行解答.
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
2?1x?e?x?2?【题文】11.数f?x???3 ,则f?ln3?=________. ?f?x?1??x?2??【知识点】分段函数B1
【答案解析】e解析：f?ln3??f?ln3?1??1ln3?11e??3e??e . 33【思路点拨】对于分段函数求函数值，要结合自变量对应的范围代入相应的解析式..
7????33??【题文】12已知cos?????sin??，则sin????? .
665????【知识点】三角函数的化简与求值C7
【答案解析】?3??3333?cos??解析：因为cos?????sin??sin??，得
6?2255?313?sin??cos??? . ???225?7?313?sin??cos??，所以sin???2256?
【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与已知条件整理后的式子之间的整体关系，即可解答.
?2x?y?0?【题文】13．已知实数x,y满足约束条件?y?x ,若z?2x?y的最小值为3，实数
?y??x?b?b= .
【知识点】简单的线性规划E5
?2x?y?09?【答案解析】解析：实数x,y满足约束条件?y?x表示的平面区域如图为阴影部分
4?y??x?b?对应的区域，显然当动直线2x+y=0经过点B时目标函数z?2x?y得最小值3,联立方
?2x?y?3339?33?程? 解得B点坐标为?,?，所以b???.
424?42??y?2x.
【思路点拨】解简单的线性规划问题，一般先作出其可行域，再数形结合找其最优解，即可
解答.
【题文】14.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下： 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表[来源:学科网ZXXK] 高峰月用电量 高峰电价 低谷月用电量 低谷电价 （单位：千瓦时） （单位：元/千瓦（单位：千瓦时） （单位：元/千瓦时） 时） 50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288 超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318[来源:Z|xx|k.Com] 超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）． 【知识点】函数模型的选择与应用B10
【答案解析】148.4解析：因为高峰电费为50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷电费为
50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以该家庭本月应付的电费为118.1＋30.3=148.4元. 【思路点拨】准确把握电费的分段计费特点，分别计算高峰电费及低谷电费，再求和即可. 【题文】15. 在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为 ．