2.2 二项分布及其应用 2．2.1 条件概率
1．了解条件概率的概念．
2．掌握求条件概率的两种方法．(难点)
3．能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)
[基础·初探]
教材整理 条件概率
阅读教材P51～P53，完成下列问题． 1．条件概率的概念
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝
P?AB?
为在事件A发P?A?
生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．
2．条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1；
(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ P(B|A)＋P(C|A)．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若事件A与B互斥，则P(B|A)＝0.( ) (2)若事件A等于事件B，则P(B|A)＝1.( ) (3)P(B|A)与P(A|B)相同．( )
【解析】 (1)√ 因为事件A与B互斥，所以在事件A发生的条件下，事
件B不会发生．
(2)√ 因为事件A等于事件B，所以事件A发生，事件B必然发生． (3)× 由条件概率的概念知该说法错误． 【答案】 (1)√ (2)√ (3)×
12
2．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝3，P(A)＝3，则P(B|A)＝________.
1
P?AB?31
【解析】 由P(B|A)＝＝＝.
P?A?22
31
【答案】 2
3．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．
0.4
【解析】 根据条件概率公式知P＝0.8＝0.5. 【答案】 0.5
4．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________．
【解析】 第一次取到不合格品后，还剩99件产品，其中4件不合格品，4则第二次再取到不合格品的概率为P＝99. 4
【答案】 99
[小组合作型]
利用定义求条件概率
一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，
记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.
(1)分别求事件A，B，AB发生的概率； (2)求P(B|A)．
【精彩点拨】 首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解．
【自主解答】 由古典概型的概率公式可知 2
(1)P(A)＝5， P(B)＝
2×1＋3×282
＝20＝5，
5×42×11
＝. 5×410
P(AB)＝
1
P?AB?101
(2)P(B|A)＝＝2＝4. P?A?
5
1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P(A)，P(AB)； P?AB?
(3)代入公式求P(B|A)＝.
P?A?
2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A、B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系．
[再练一题]
1．从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A＝“取到的两个数之和为偶数”，事件B＝“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
【导学号：29472053】
1
A.8
1B.4 2C.5 1D.2 22C3＋C22C313
【解析】 P(A)＝C2＝5，P(AB)＝C2＝5.由条件概率计算公式，得P(B|A)
66
P?AB?121
＝＝÷＝. P?A?552
【答案】 D
利用基本事件个数求条件概率
现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言
类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 【精彩点拨】 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．
【自主解答】 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A26＝30， 根据分步计数原理
1
n(A)＝A14A5＝20，于是
n?A?202
P(A)＝＝＝. n?Ω?303
(2)因为n(AB)＝A24＝12，于是P(AB)＝
n?AB?122
＝＝. n?Ω?305
(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为
2
P?AB?53
P(B|A)＝＝＝. P?A?25
3
法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝
n?AB?123
＝＝. n?A?205