奇函数专题训练试题精选（三）
一．填空题（共30小题）
1．（2011?资中县模拟）已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=﹣f（x），且函数y=f（x﹣）是奇函数，给出以下四个命题： ①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；
③函数f（x）是偶函数； ④函数f（x）在R上是单调函数．
在上述四个命题中，正确命题的序号是 _________ （写出所有正确命题的序号） 2．（2011?东城区二模）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（﹣1）=2，那么f（0）+f（1）= _________ ． 3．（2011?聊城一模）现有下面四个命题：
2
①曲线y=﹣x+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°； ②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β； ③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0， 则f（x+1）一定是奇函数； ④如果点P到点
及直线
的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
其中正确命题的序号是 _________ ．（写出所有正确命题的序号）
4．（2010?江苏模拟）设
则a+b的取值范围是 _________ ．
5．（2010?雅安三模）已知f（x）=
+a为奇函数．（1）求a的值；
是奇函数，
（2）求函数的单调区间． 6．（2010?平顶山二模）已知0＜φ＜π，f（x）=xsin（x+φ）是奇函数，则φ= _________ ． 7．（2007?湖南模拟）设f（x）（x∈R）是以3为周期的周期函数，且为奇函数，又f（1）＞1，f（2）=a，那么 a的取值范围是 _________ ． 8．（2005?金山区一模）定义在R上的函数f（x）是奇函数，则f（0）的值为 _________ ．
9．已知函数f（x）=2﹣2lga是奇函数，则a的值等于 _________ ．
10．函数f（x）为奇函数，且 11．函数
，则当x＜0，f（x）= _________ ．
为奇函数，则实数a= _________ ．
x
﹣x
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且则f（2011）= _________ ．
13．已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足（f2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x＜0时，（fx）=2，若则a2012= _________ ．
14．设f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则当x＜0时，f（x）= _________ ．
15．（文科做）对于函数的这个性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数，函数具有的性质的序号是 _________ ．（把具有的性质的序号都填上）
16．已知定义在R上的奇函数f（x），满足
，且f（1）=1，则f（2006）= _________ ．
x
，f（x）=log2（﹣3x+1），
，
17．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则f（﹣25），f（80），f（11）的大小顺序是 ?? _________ ．
18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，
，则f（﹣2+log35）= _________ ．
19．若f（x）在[﹣3，3]上为奇函数，且f（3）=﹣2，则f（﹣3）+f（0）= _________ ．
20．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2+2x+b（b为常数），则f（﹣1）= _________ ．
21．已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈[﹣e，0）时，f（x）=ax+ln（﹣x），则当x∈（0，e]时，f（x）= _________ ．
22．已知函数f（x）是定义在R上周期为6的奇函数，且f（﹣1）=﹣1，则f（5）= _________ ．
23．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且
，则f（1）+f（2）+…+f（2009）= _________ ．
x+1
24．下列结论中：
（1）定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是增函数，在区间[0，+∞）也是增函数，则函数f（x）在R上是增函数；
（2）若f（2）=f（﹣2），则函数f（x）不是奇函数； （3）函数y=x（4）是（0，1）上的减函数； （4）对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；
（5）若x0是函数y=f（x）的零点，且m＜x0＜n，则f（m） f（n）＜0一定成立； 写出上述所有正确结论的序号： _________ ．
25．若函数f（x）=
是奇函数，则函数g（x）的解析式是 _________ ．
﹣0.5
2
26．设f（x）是以5为周期的奇函数，f（﹣3）=1，又tanα=3，则f（secα﹣2）= _________ ．
27．设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是
?? _________ 28．若
是奇函数，则a的值为 _________ ．
2
29．函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（﹣5）= _________ ．
30．y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）= _________ ．
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奇函数专题训练试题精选（三）
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．（2011?资中县模拟）已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=﹣f（x），且函数y=f（x﹣）是奇函数，给出以下四个命题： ①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；
③函数f（x）是偶函数； ④函数f（x）在R上是单调函数．
在上述四个命题中，正确命题的序号是 ①②③ （写出所有正确命题的序号） 考点： 奇函数；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性． 专题： 压轴题；存在型． 分析： 题目中条件：f（x+）=﹣f（x）可得f（x+3）=f（x）知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性． 解答： 解：对于①：∵f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∴函数f（x）是周期函数且其周期为3．①对 对于②：∵y=f（x﹣）是奇函数∴其图象关于原点对称 又∵函数f（x）的图象是由y=f（x﹣）向左平移个单位长度得到． ∴函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，故②对． 对于③：由②知，对于任意的x∈R，都有f（﹣﹣x）=﹣f（（x）=0 ∴f（﹣﹣x）=﹣f（x）=f（x+）对于任意的x∈R都成立． 令t=+x，则f（﹣t）=f（t），∴函数f（x）是偶函数，③对． 对于④：∵偶函数的图象关于y轴对称，∴f（x）在R上不是单调函数，④不对． 故答案为：①②③． 点评： 本题考查函数的奇偶性、周期性等，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．是中档题． 2．（2011?东城区二模）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（﹣1）=2，那么f（0）+f（1）= ﹣2 ． 考点： 奇函数． 专题： 计算题． 分析： 根据奇函数的性质，f（﹣x）=﹣f（x）直接求得f（0）与f（1）的值，即可求出所求． 解答： 解：因为函数f（x）是R上的奇函数． x），用换x，可得：f（﹣﹣x）+f 4
所以f（﹣x）=﹣f（x） f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0 ∴f（0）+f（1）=﹣2 故答案为：﹣2． 点评： 本题主要考查了奇函数的基本性质，以及奇函数的定义，属于基础题． 3．（2011?聊城一模）现有下面四个命题：
2
①曲线y=﹣x+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°； ②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β； ③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0， 则f（x+1）一定是奇函数； ④如果点P到点
及直线
的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
其中正确命题的序号是 ③④ ．（写出所有正确命题的序号） 考点： 奇函数；两条直线的交点坐标． 专题： 阅读型． 2分析： ①曲线y=﹣x+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°，求出切点处的导数值，进行验证； ②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β，由面面位置关系进行判断； ③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，则f（x+1）一定是奇函数，求出两参数ω，φ的关系，整理解析式，观察既得； ④如果点P到点由两直线的交点个数研究即可． 及直线的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个，解答： 解：①曲线y=﹣x+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°．是错误命题，因为y′=﹣2x+2，在点（1，5）处的导数值为0，故倾斜角不是45°； ②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β是错误命题，在题设中的条件下，两平面可以是相交的； ③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，则f（x+1）一定是奇函数，是正确命题，由f（1）=0，得出ω+φ=0，函数解析式可变为f（x）=Asinω（x﹣1），左移一个单位可得到f（x）=Asinωx是一个奇函数； ④如果点P到点及直线的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个，相交，故满足条件的点只有一个． 2是正确命题，作出两点的垂直平分线y=1，与直线综上③④是正确命题 故答案为③④ 点评： 本题考查奇函数，函数图象的变换，导数的几何意义等内容，解答本题的关键是对本题中命题所涉及到的相关知识点都比较熟悉，方能避免误判．本题是考查双基的题． 4．（2010?江苏模拟）设则a+b的取值范围是
．
是奇函数，
考点： 奇函数． 专题： 计算题． 分析： 由题意和奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出a+b的范围． 5