2017年西安交通大学少年班文化课考试初试试卷（数学）
注：此卷由记忆整理，能保证大意与原题相同
一．填空题（5分×9）
1. 一种产品以质量从小到大分为十个档次，第一个档次每件产品的利润为8元，平均销量
为60件，每提高一个档次，利润增加2元，平均销量减少3件。若要取得最大利润，则应选择哪一档次。 2. 如图，在平面直角坐标系xOy上，有两个正方形，第
一个正方形两个顶点在坐标轴上，另两个顶点P1、P2
在函数
上；第二个正方形一个顶点在x轴上，
另两个顶点P2、P3在函数上。求P3的坐标。 3. 如图，在△ABC中，AD、BE、CF为垂线，AB=6，
BC=5，EF=4，求BE的长。
4. 把七个球放入三个空箱子，每个箱子可以选择不放，求共有多少种放法。 5. 直角边为整数，且周长为面积的整数倍的直角三角形有多少种？ 6. 已知：
，
， 求：
的值。
7. 如图，△AED为Rt△，以AD为边长在三角形同侧作正
方形ABCD。AE=5，E点距正方形中心3√2，求ED。 8. 如图，△ABC为等腰Rt△，角A为90°，F为AC中
点，EF⊥BE，且交BC与点F。AB=2，求S△EFC。 9. 已知二次函数：y=x2+b，且与x轴的两个交点与原点之
间的距离之和小于等于1。求|bmax|+|bmin|的值。 二．解答题。
1. （12分）有四艘快艇A、B、C、D，速度分别为v1、v2、v3、v4（v1>v2>v3>v4）,现进行一场比赛，D顺流而下，A、B、C逆流而上，一小时后，A、B、C掉头追赶D，水流速度为v，问谁先追上D？
2.（15分）已知：a、b、c为正整数，且满足： a+b+c=32，
问：是否存在以√a、√b、√c为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角。 3.暂时缺失（28分）
【答案】将在1月20日前整理贴到网上。
——来自一安庆市考生