（1）过焦点且在轴上截距为的直线与抛物线交于，两点，，两点在轴上的射影分别为，，且（2）设直线【答案】(1)
，
，求抛物线的方程； 的斜率分别为，.求证：;(2)见解析.
为定值.
【解析】试题分析：（1）由抛物线方程可知其焦点坐标，则可得直线的方程，联立直线与抛物线方程，消去，根据根与系数关系可得点
的横坐标关系式，再由
，
从而问题可得解；（2）由题意，根据导数几何意义，通过两切点计算两条切线方程，从而得到两切线斜率与抛物线参数的关系式，从而可证明，两斜率的乘值为定值. 试题解析：（1）因为抛物线的焦点坐标是
，
所以过焦点且在轴上截距为的直线方程是 ，即.
联立消去并整理，得，
设点则则
，，
，
.
，
解得
.
. ，得
，
.
所以抛物线的方程为（2）设点依题意，由则
.
的方程是
，
所以切线，
即.
又点于是有
在直线上， ，
即同理，有
.
，
的两根，
.
因此，，是方程则
，
所以故
为定值得证.
，
21. 已知函数（1）讨论函数（2）当
时，
的单调区间；
（，为自然对数的底数）.
恒成立，求实数的最小值.
，单调递减区间是
.(2)-e.
可求出函数的增区间，
【答案】(1)单调递增区间是
【解析】试题分析：（1）由题意，利用导数法进行讨论，由
可求出函数的减区间，同时对参数进行分段讨论，从而问题即可得解；（2）由题意，可构造函数
解，从而问题可得解. 试题解析：（1）由题知，函数
，
当
时，
对任意的单调递增区间是
，得
；
， 恒成立，
，无单调递减区间； ；
的定义域是
.
，由此可将问题转化为计算
，再根据导数进行运算求
所以函数当令所以函数
时，令，得
的单调递增区间是
单调递减区间是（2）当即为即为设则显然所以当所以函数所以解得
.
.
在区间
时，在区间
.
时，
. 恒成立， 恒成立， 恒成立. ，
上单调递增，且
；当
， 时，
； 上单调递增.
上单调递减，在区间
，
即实数的最小值是
点睛：此题主要考查函数的单调性、最值，不等式恒成立问题，以及导数在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是必考题型.利用导数求函数单调区间的一般步骤为：1.确定函数的定义域；2.求函数的导数；3.在函数的定义域内解不等式
和
；4.写出函数的单调区间.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系
中，直线的参数方程是
（为参数）.以原点为极点，轴的为圆心，为半径.
正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点（1）求圆的极坐标方程；
（2）判断直线与圆之间的位置关系. 【答案】(1)
;(2)见解析.
【解析】试题分析：（1）由题意，选将圆的极坐标转化为直角坐标，可得圆的标准方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，将圆的标准方程转化为极坐标方程，从面问题可得解； （2）由可将直线的参数方程转化为一般方程，通计算圆心到直线的距离，将距离与半径进行比较，从而可得直线与圆的位置关系.
试题解析：（1）点故以点将
化为直角坐标是，
，
为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是，
代入上式，
.
，得
. 的距离
，
，
可得圆的极坐标方程是（2）由
得
故直线的直角坐标方程为因为圆心
到直线
所以直线与圆相交.
点睛：此题主要考查直线的参数方程与直角坐标方程的互化，圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是必考点.参数方程与直角坐标方程的互化，只消参即可，而及极坐标方程与直角坐标方程的互化，需要转化换公式来进行换算，从而问题可得解.
23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）当
时，解不等式
.
；
在上恒成立，求实数的取值范围. .
转化为分段函数，再逐段进行求解，
，将其转化
（2）若关于的不等式【答案】(1)
;(2)
【解析】试题分析：（1）由题意，可将含绝对值的函数汇总所得解，从而问题可得解；（2）由题意，可构造函数
为分段函数，并作出其图象，结合其图象，对参数的取值范围，进行分段讨论，汇总所有解，从而问题可得解......................... 试题解析：（1）当当当当
时，由时，由时，由
时，
，得，得，得的解集为
. . . ； ；
综上所述，不等式
（2）由令作出
，得
的图象如图所示，
.
由题意知的图象恒在函数
经过点的图象经过的图象经过
的图象的下方. 时，解得
或
.
由图象可知，当当当所以
时，时，，
点，显然不成立； 点，成立，
即实数的取值范围为
.