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第九讲图形的初步认识
一、相关知识链接：
1、点、线、面、体 （1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
2、认识立体图形和平面图形
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 我们常见的立体图形有。 我们常见的平面图形有。 3、立体图形和平面图形关系
立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法 （1）画出立体图形的三视图
立体图形的的三视图是指正视图（从看）、左视图（从看）、俯视图（从面看）得到的三个平面图形。
（2）立体图形的平面展开图：常见立体图形的平面展开图
正方体（共十一种）、长方体、圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥（四棱锥），球体 4、正方体的平面展开图：11种
正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．
1．“一·四·一”型，中间4个连一排，两边各一随便放，共有6种。
2．“二·三·一”型，二三相连错一个，三一相连随便放，共3种。
3．“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。4．“三·三”型，共1种。
二、基础
1、图中是同一个几何体的三种视图，请写出这个几何体的名称：_________。
俯视图
正视图
左视图
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2、如果一个几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆，那么这个几何体是_________。
3、俯视图为圆的立体图形可能是
4、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到的图形都是一种几何图形，
则另一个几何体是( )
5、用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )
A．球 B．圆锥 C．圆锥 D．正方体 6、立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，
那么这三对数的总和是( ) A．76 B．78 C．80 D．81
7、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )
A．3个 B．6个 C．7个 D．8个
141511
从正面看 从左面看 从上面看 8、将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
9、四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为( ) A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 10、观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为( )
D．8，6，12
A． B． C． D．
11、已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字，且各相对面上所填的数互为倒数，若这
个正方体的平面展开图如右图所示，则A、B的值分别是( )
11A．，
23
1B．，1
3 C．
11， 23
1D．1，
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三、 典型例题
【例1】一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆
成如右图的形状，然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )
A．19平方米 B．21平方米 C．33平方米D．34平方米
【变式题组】
赏析一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．刀痕与棱．．．．
平行．．)．，得到．．．27．．个小正方体，而且切面均为白色，问：．．．．．．．．．．．．．．．．．
(1)27．．．．．个小正方体中，三面是红色，两面是红色，一面是红色，各面都是白色的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．正方体各有几块．．．．．．．?．
(2)．．．每面切三刀，上述各问的结果又如何．．．．．．．．．．．．．．．．?．
【例2】骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，
5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（ ） A、6
B、5
C、4
D、2
【变式题组】
1、李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预
祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )
2、一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并
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且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （ ）
A．40 B.38 C.36 D. 34
【例3】图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．
主视图
左视图
俯视图
【变式题组】
1、由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在
该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是( )
12321
A．
B．
C．
D．
2、用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是如图所示，这个几何体中小立方块最少有______块，最多有______块．
3、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和左视图如图所示，那么，要摆出这样的几何体最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小方立块？
4、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
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四、培优升级 奥赛检测
1、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上
小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的图形为( )
342112
A．
B．
C．
D．
2、将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形(图1)；如果将这个纸筒沿线路BMA(2)
剪开铺平，得到的图形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．三角形 D．半圆
3、一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个
图形可能 是其背面情形的是( )
4、将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是( )
5、下左图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是( )
A．
B．
C．
D．
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6、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ） A、6
7、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A、长方体 B、三棱柱 C、圆锥 D、正方体
俯视图主视图左视图
8、用M、N、P、Q各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种，下
图①至④是由M、N、P、Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)．那么下列组合图形表示P&Q的是 ( )
B、8
C、12
D、24
左视图
3 2 俯视图 4
9、如图左是用小立方块搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图所示：这样的几何体只有一种吗？答：______（回答是或不是只有一种）；它最少需要______个小立方块，最多需要______个小立方块．
10、如图上右，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个