步骤2: 代入高斯-赛德尔的矩阵迭代公式x0迭代，得到解
四、重要标识符说明
A为方程组的系数矩阵 b为方程组的常数向量 X0为迭代初值 Eps为误差限
T为最大迭代次数
五、程序运行实例
六、源程序
function x=GS(A,b,x0,eps,t) if nargin==0;
A=[-4 1 1 1;1 -4 1 1;1 1 -4 1;1 1 1 -4]; b=[1 1 1 1 ]'; x0=[0 0 0 0]'; eps=1e-6; m=200;
elseif nargin==3; eps=1e-6; m=200;
elseif nargin<3
error('输入有误'); return;
elseif nargin==5 m=t; end
D=diag(diag(A));
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L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); B=(D-L)\\U; f=(D-L)\\b; x=B*x0+f; n=1;
while norm(x-x0)>=eps x0=x; x=B*x0+f; n=n+1; if(n>=m)
disp('迭代次数过多，可能不收敛'); return; end; end
七、个人实验总结
高斯赛德尔是雅克比的一种变形，用新数据代替旧数据，加快了迭代速度。
（四）实验题目：拉格朗日插值多项式
一、程序功能
用拉格朗日插值多项式的方法求xi的近似解
二、实验算例选择 xk Sinxk 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 0.4794 0.6442 0.7833 0.8912 0.9636 0.9975 0.9917 0.9463 求函数x在0.6 0.8 1.0处的近似解 １１
三、算法
步骤1： 给定xi的值，计算dxnum=xi-X,即xi-x(1),xi-x(2),... dxden=x(i)-x(1:n)即xi-xk...
步骤2： 将步一代入计算公式Pn(x)=sinX0*L0(x)+...+ sinXn*Ln(x) 步骤3： 计算结果
四、重要标识符说明
X代表函数中的自变量
Y代表在X作用下的因变量 Xi是插值点 Prod是连乘函数
五、程序运行实例
六、源程序
X=[0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9];
Y=[0.4794 0.6442 0.7833 0.8912 0.9636 0.9975 0.9917 0.9463]; xi=0.8;
n=length(X);
L=zeros(size(Y)); for i=1:n disp(i); dxnum=xi-X;
dxden=X(i)-X(1:n); for k=1:n if i==k disp(k) dxnum(i)=1; dxden(i)=1;
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lnum=prod(dxnum(1:n)); lden=prod(dxden(1:n)); L(i)=lnum/lden end end end
yi=sum(Y.*L)
（四）实验题目：牛顿差值多项式
一、程序功能
用牛顿插值多项式的方法求xi的近似解
二、实验算例选择 xk Sinxk 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 0.4794 0.6442 0.7833 0.8912 0.9636 0.9975 0.9917 0.9463 求函数x在0.6 0.8 1.0处的近似解
三、算法
步骤1：计算dxnum=xi-X,即xi-x(1),xi-x(2),... 步骤2： 构造差商表即D（i,j）
步骤3： 构造一个七次牛顿插值多项式，计算出结果
四、重要标识符说明
Xi是函数中的自变量
Y代表在X作用下的因变量 X是插值点
Prod 连乘函数
Format long 定义数据格式，使结果更精确
五、程序运行实例
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六、源程序
function newInt clc; clear;
format long;
Xi=[0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9];
Y=[0.4794 0.6442 0.7833 0.8912 0.9636 0.9975 0.9917 0.9463]; x=0.8; dx=x-Xi;
n=length(Xi); yi(1)=Y(1); D(:,1)=Y(:); for j=2:n for i=j:n
D(i,j)=(D(i,j-1)-D(i-1,j-1))/(Xi(i)-Xi(i-j+1)); end
yi(j)=D(j,j)*prod(dx(1:j-1)); end
Pn=sum(yi); disp(Pn);
七、个人实验总结
拉格朗日插值多项式形式对称,计算较方便,但一旦有更新数据就必须重新计算。而牛顿插值就算增加节点也不需重新计算。
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