25.3.5 解直角三角形（三角函数在多边形中的应用） ◆随堂检测 1、如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=75°，BC边上的高AD=3，?则BC=______．
1题图 2题图 3题图 2、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OP??交OA于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于________． 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=，那么AB的长是（ ）
A．4 B．9 C．35 D．25 4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD?的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
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4题图 5题图
5、如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（ ） A．42m B．（30+243）m C．78m D．（30+83）m
◆典例分析
如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的
仰角α为30°，测得乙楼底部B点的仰角β为60°，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）
解：图答-9，作CE⊥AB于点E． ∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°， ∴四边形BECD是矩形，∴CD=BE，CE=BD． 在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米． ∵tan=
BE， CE ∴BE=CE·tanβ=90×tan60°=90（米）．
∴CD=DE=903（米）．
在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米， ∵tanα=
AE， CE3 ∴AE=CE·tanα=90×tna30°=90×3=303（米）． 3∴AB=AE+BE=303+903=1203（米）． 答：甲楼高为903米，乙楼高为1203米.
点评：解直角三角形得应用是中考命题的热点之一，问题解决的关键是构造直角三角形模型，利用解直角三角形的知识建立未知的边、角与已知的边、角之间的关系.
◆课下作业 ●拓展提高
1、已知等腰梯形两底的差为3，腰长为1，则这个梯形的一个锐角为______°．
2、在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，CE=2，sinB=的面积．
5，求菱形ABCD13
3、在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=5，DA=32，∠DAB=45°，∠ABC=60°，求梯形的面积．
4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=42，AD=5，∠B=45°，∠C=30°，求梯形ABCD的面积．
5、某学校体育场看台的侧面如图25-3-36阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB?及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°）．
（1）求点D与点C的高度差DH．
（2）求所用不锈钢材料的总长度L（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin66．5°≈0.92，cos66．5°≈0.40，tan66．5°≈2.30）
6、如图，某校九年级3?班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．
7、如图，点P表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）． （2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为
1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米） （参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）
●体验中考
1、（2018年衡阳市） 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA?，则下列结论中正确的个数为（ ） ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③S菱形ABCD?15cm2．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
D A E B
4545C
2、(2018年鄂州)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= ，BC＝10，则AB的值是（ ） A．3 B．6 C．8 D．9