初中数学规律题解题基本方法------图形找规律
1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形
?填写下表：
?照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子
?一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。
?按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
?2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？
?教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ?在?中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。
12124．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：
11111111???????? 2481632641282561 21 41 1 1681 32141418
5．把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个??按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。
2 1
1
个数 1 2 3 4 5 6 7? n 1
周长 5 8 11 14 ?
6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n个图案中有白色地面砖 块。
第一个
第二个
第三个
??
7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n?2)个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子 来表示。
n?2
s?4n?3s?8
??
n?4s?12
n?5s?16
8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。
③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。
9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要
19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
【关键词】规律
?
第13题图
2
10、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”??，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.
1条 11. 如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 2条 3条
（1）第4个图案中有白色地面砖__________块； （2）第n个图案中有白色地面砖__________块．
12.现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。
13：(05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
14、探索题： 如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆． ˙˙˙
（１） （２） （３） ① 请观察上图并填写下表 图形编号 圆的个数 （１ （２ （３） （４） （５） （６） ② 你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆.
3
15.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n个图案所需花盆的总数是___________________．
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * *
16.观察正方形图案，每条边上有n(n?2)个圆点，每个图案中圆点总数式S，按此推断S与n的关系式为
??????
n=2,S=4
n=3,s=8n=4,s=1217．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：
n=1n=2n=3n=4（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第n个图形中火柴棒的根数是 ； 4． ① ② ③
●●● ●●●●● ●●●●●●●
● ● ● ● ● ●
● ● ●
上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第n个呢？ ． n的式子表示）
18．按如下规律摆放三角形：
(1)(2)(3)则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________. 19．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32；
④ ；
⑤ ；
4
?? ??
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
20．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，??，依次规律，第6个图形有 个小圆．
?
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
21．（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，??，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
-
(1)
(2)
(3)
??
22．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．
23、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。 两条直线相交，最多有1个交点； 三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点；
…… ……
问题：10条直线相交，最多有几个交点？n条直线最多有几个交点
24、用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成如图3.1.1图，
n＝1n＝2n＝3用n的代数式表示出第n幅图中黑色正方形块数 白色正方形块数 25．（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
图3.1.1
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