第10章 齿轮机构及其设计
题10-1在图中，已知基圆半径rb?50mm，求：
1）当rk?65mm时渐开线的压力角?k、展角?k和曲率半径?k。 2）当?k?5?时，渐开线的压力角?k及向径rk。 注：渐开线函数inv?k(rad)表（摘录） α? 34 解：
次 0.0 … 30′ 85 142 35′ 85 832 40′ 86 525 45′ 87 223 50′ 87 925 K ρK A θK αK rK B 55′ 88 631 O rb 题10-1图
?题10-2一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m?5mm、压力角??20、中心
距a?350mm、传动比i12?9/5。试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。
解：
1）齿轮齿数的求解：
2）齿轮几何参数的求解：
题10-3试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？
解：
由渐开线标准齿轮的几何尺寸计算公式可知： 渐开线标准齿轮的基圆直径为：
渐开线标准齿轮的齿根圆直径为：
当渐开线标准齿轮的齿根圆基圆重合时，其齿数应为
当齿数大于以上求得的齿数时，齿轮基圆与齿根圆的关系：
思考：齿轮的齿根圆与基圆有何不同？在齿数、模数一定的情况下，齿根圆和基圆的大小与哪些参数有关？
题10-4已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的z1?19，z2?42，??20?，
m?5mm，试求其重合度??。问当有一对齿轮在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也
处于啮合状态；当一对轮齿在B1点啮合时，情况又如何。 解：
1）齿轮传动的重合度：
O1 rb1 α′ αa1 B1 P N1 B2 ra1 N2 αa2 rb2 α′ ra2 O2 题10-4图
2）当有一对齿轮分别在节点P和B1处啮合时，其他轮齿的啮合状态：
题10-5一对外啮合齿轮的齿数z1?30、z2?40，模数m?20mm，压力角??20?，
*?齿顶高系数ha?1。试求其中心距a??725mm时，两轮的啮合角??；当???2230?时，
求其中心距a?。
解：
题10-6有一渐开线标准齿轮Z?20*，m?8mm，??20?，ha?1，试求：
1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径?、?a及齿顶圆压力角?a； 2)齿顶圆齿厚sa及基圆齿厚sb；
3)若齿顶变尖(s'a?0)时，齿顶圆半径r'a又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。 解：
1）求?、?a和?a
2）求sa和sb 3）求当s'a?0时r'a
S′a
Aa A B B0 α r′a α a O 题10-6图
思考：
1．渐开线上各个点的曲率半径按什么规律变化？
2．在其他条件不变的情况下，随着齿顶高的增大，齿顶圆上的齿厚将如何变化？
题10-7T616镗床主轴箱中有一正常齿的标准齿轮，其参数为：z?40，??20?，
m?2mm。试计算该齿轮的齿顶高、齿根高、周节（齿距）、齿厚、分度圆直径、齿顶圆
直径及齿根圆直径。
解：根据所给定的齿轮的基本参数进行齿轮的几何尺寸的计算：
题10-8某技术革新需要一对速比是3的齿轮，现找到三个压力角相同的齿轮。一个齿数是20，齿顶圆直径是44mm，另外两个齿数都是60，齿顶圆直径分别为124mm及139.5mm，问齿轮是否能用？啮合中心距应设计多大？此对传动的重合度是多少？
z2?40，题10-10已知一对标准斜齿圆柱齿轮的齿数为z1?20，法面模数mn?8mm，
?*法面压力角?n?20，螺旋角??30?，齿轮宽度B?30mm，齿顶高系数han?1，顶隙
*系数Cn?0.25，求：
1．法面及端面上的周节；
2．两轮分度圆半径及中心距； 3．重合度；
4．两轮的当量齿数。 解：