《计算方法》上机指导书
实验1 MATLAB基本命令
1．掌握MATLAB的程序设计
实验内容：对以下问题，编写M文件。
(1) 生成一个5×5矩阵，编程求其最大值及其所处的位置。 (2) 编程求?n! 。
n?120(3) 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。求它在
第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹有多高？
2．掌握MATLAB的绘图命令
实验内容：对于自变量x的取值属于[0，3?]，在同一图形窗口画出如下图形。 （1）y1?sin(x)?cos(x)；
1（2）y2?2sin(x)?cos(x)；
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实验2 插值方法与数值积分
1. 研究人口数据的插值与预测
实验内容：下表给出了从1940年到1990年的美国人口，用插值方法推测1930年、1965年、2010年人口的近似值。
美国人口数据
年 人口(千人) 1940 1950 1960 1970 1980 1990 249,633 132,165 151,326 179,323 203,302 226,542 1930年美国的人口大约是123,203千人，你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何？
2．最小二乘法拟合经验公式
实验内容：某类疾病发病率为y‰和年龄段x(每五年为一段，例如0~5岁为第一段，6~10岁为第二段……)之间有形如y?aebx的经验关系，观测得到的数据表如下
x 1 0.898 10 4.76 2 2.38 11 5.46 3 3.07 12 6.53 4 1.84 13 10.9 5 2.02 14 16.5 6 1.94 15 22.5 7 2.22 16 35.7 8 2.77 17 50.6 9 4.02 18 61.6 19 81.8 y x y （1）用最小二乘法确定模型y?aebx中的参数a和b。 （2）利用MATLAB画出离散数据及拟合函数y?aebx图形。
3.复化求积公式
实验内容：对于定积分I??xdx。
04?x21（1）分别取利用复化梯形公式计算，并与真值比较。再画出计算误差与n之间的曲线。 （2）取[0，1]上的9个点，分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算，并比较精度。
实验3 非线性方程与线性方程组
1．矩阵的范数与条件数 实验内容：已知矩阵
?111???11?1A???1?11??1?1?1?1??1? ?1?1??求A1，A2，A?和cond2(A)。
2．研究高斯消去法的数值稳定性 实验内容：设方程组Ax?b，其中
?0.3?10?15?5.291（1）A1???11.2?1???59.17?1???46.78??6.130?12?? ，b1???1?952????2211????59.143?7?10??32.09999999999999（2）A2???5?1?1?0分别对以上两个方程组
01?8???5.9000000000?62?0001?，b2??? ??5?1?5???02?1??（1）计算矩阵的条件数，判断系数矩阵是良态的还是病态的？ （2）用列主元消去法求得L和U及解向量x1,x2?R4；
（3）用不选主元的高斯消去法求得L和U及解向量~x1,~x2?R4； （4）观察小主元并分析对计算结果的影响。
3. 求解非线性方程，比较不同方法的计算量
实验内容：比较求ex?10x?2?0的根到三位小数所需的计算量： （1）在区间［0,1］内用二分法；
（2）用迭代法xk?1?(2?exk)/10，初值x0?0； （3）用牛顿迭代法，取初值x0?0。
《计算方法》上机实验报告
姓名： 陶成川 学号： U201410820 班级： 机械09
一、 问题
1. 研究人口数据的插值与预测
实验内容：下表给出了从1940年到1990年的美国人口，用插值方法推测1930年、1965年、2010年人口的近似值。
美国人口数据
年 人口(千人) 1940 1950 1960 1970 1980 1990 249,633
132,165 151,326 179,323 203,302 226,542 1930年美国的人口大约是123,203千人，你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何？
2．最小二乘法拟合经验公式
实验内容：某类疾病发病率为y‰和年龄段x(每五年为一段，例如0~5岁为第一段，6~10岁为第二段……)之间有形如y?aebx的经验关系，观测得到的数据表如下
x 1 0.898 10 4.76 2 2.38 11 5.46 3 3.07 12 6.53 4 1.84 13 10.9 5 2.02 14 16.5 6 1.94 15 22.5 7 2.22 16 35.7 8 2.77 17 50.6 9 4.02 18 61.6 19 81.8 y x y （1）用最小二乘法确定模型y?aebx中的参数a和b。 （2）利用MATLAB画出离散数据及拟合函数y?aebx图形。
3.复化求积公式
实验内容：对于定积分I??xdx。
04?x21（1）分别取利用复化梯形公式计算，并与真值比较。再画出计算误差与n之间的曲线。 （2）取[0，1]上的9个点，分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算，并比较精度。