运用平方差公式分解因式
一、教材分析 （一）地位和作用
分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。 根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此平方差公式是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点
（二）学情分析 ：学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。 （三）教学目标
1、知识与技能 理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式 2、过程与方法 ①培养学生自主探索、合作交流的能力
②培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想
3、情感与态度让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心 （四）教学重难点、
1、教学重点：会运用平方差公式分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。 2、教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式。
3、易错点：分解因式不彻底。 二、学法与教法分析 1、学法分析：
①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。 ②注意平方差公式的特点。
2、教法分析：根据《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能， 避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。采用观察、类比、分析的方法，引导
学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。 一、教学流程设计： （一）创设情境，激发兴趣； （二）分析问题，发现新知； （三）合作交流，探索新知； （四）例题探究，体验新知； （五）随堂练习，巩固新知； （六）归纳小结，形成体系。 三、教学过程分析
（一）创设情境，发现新知
1、计算：（1）（x+5)(x-5) (2) (3x+y)(3x-y) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。
2、你能把多项式：x2 -25、9x2 -y2 分解因式吗？ 利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解a2- b 类2的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。
（二）合作交流，探索新知a2- b2= (a+b)(a-b)
（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，
学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认 识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？（1）1+9x （2）-9x2+y2 （3）25-16x2 （4）-a2-1/4 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。 （三）例题探究，体验新知
（A）通过自学例1:分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。 要让学生明确：（1） 要先确定公式中的a和b；
（2）学习规范的步骤书写。
（B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2
例3、分解因式2x3-8x 加深对平方差公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。
（四）随堂练习，巩固新知
（A）练习：把下列各式分解因式（1）a2b2-m2（2）-9x2+y2（3）49-25x2