思路导引
←可求中心天体的质量.
1.若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒 量为G，则由此可求出（ ）
A.某行星的质量 B.太阳的质量 C.某行星的密度 D.太阳的密度
222
答案：B 根据万有引力充当行星的向心力，得GMm/r=m·4πr/T，
232
所以太阳的质量为M=4πr/GT.
要求太阳的密度还需要知道太阳的半径，根据行星绕太阳的运动， 既不能求行星的质量也不能求行星的密度. Mmv2←G2=m
2.已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已Rr2
知）（ ） =mr·ω
A.月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R1 2π2
=mr（）.
TB.地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
飞向太空 同步练习
C.人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D.地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4 答案：AC 要求地球的质量，应利用围绕地球的月球、卫星的运动， 根据地球绕太阳的运动只能求太阳的质量，而不能求地球的质量，B、D
Mm4π2选项错.设地球质量为M，卫星或月球的轨道半径为R，则有G2=m2R
RT 4π2R3所以，地球的质量为M
GT2 2πvTv3T再由v=R得R=，代入上式得M=
T2π2πGR3←M∝2.
所以AC选项正确. T3.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地 球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比
M日为（ ） M地
3232 3232A.Rt/rTB.RT/rt 3223 2323 C.Rt/rTD.RT/rt 答案：A 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，
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统一的公式为GMm/R=m·4πR/T
←环绕速度v可由
M日R3t232
2即 M∝R/T，所以=32. GMMmvM地rTG2=m得v=.
rrr4.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2 倍，仍做圆周运动，则（ ）
A.根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
2
B.根据公式F=mv/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2
2
C.根据公式F=GMm/r，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4 D.根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到