2016-2017学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y=（x+2）2+2 2．下列关于函数
B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2
的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③
对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5
4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
5．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）
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A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（ ）
A．6 B．5 C．9 D．
7．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ）
A． B． C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）
A．2 B．3 C． D．
9．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以
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点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放
大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（ ）
A．3
B．﹣3 C．﹣4 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ． 12．若△ADE∽△ACB，且是 ．
=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin= ．
14．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 ．
三、计算题（本大题共1小题，共8分） 15．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣
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|+π0．
四、解答题（本大题共7小题，共68分）
16．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标．
17．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
18．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD． 求证：（1）PO平分∠BPD； （2）PA=PC．
19．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F． （1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．
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20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB． （1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D． （1）求证：BC是⊙O切线； （2）若BD=5，DC=3，求AC的长．
22．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式． （2）弹珠在轨道上行驶的最大速度． （3）求弹珠离开轨道时的速度．
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