4.2 平行线分线段成比例
【学习目标】
1．理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用． 2．通过应用，培养识图能力和推理论证能力． 【学习重点】
平行线分线段成比例定理和推论及其应用． 【学习难点】
平分线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式．
情景导入 生成问题
图(1)
1．如图(1)，∵AD∥BE∥CF，且AB＝BC，则DE＝EF． 2．如图(1)，若AD∥BE∥CF，则解：
ABDE
＝成立吗？ BCEF
ABDEABDE
＝成立，∵AB＝BC，DE＝EF，∴＝＝1. BCEFBCEF
自学互研 生成能力
知识模块一 探索平行线分线段成比例定理及其推论
先阅读教材P82－83页的内容，然后解答下列问题：
1．平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等．
2．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 3．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
探究活动一：见教材P82页的内容．
归纳结论：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 教师提问：1.如何理解“对应线段”？
2．平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？ 答：若a∥b∥c，则
A1A2B1B2
＝. A2A3B2B3
3．“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 答：由比例的性质还可以得到：
A1A2B1B2A2A3B2B3A2A3B2B3
＝，＝，＝等． A1A3B1B3A1A2B1B2A1A3B1B3
探究活动二：见教材P83“做一做”的内容．
归纳结论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例． 知识模块二 平行线分线段成比例定理及推论的应用
完成下面两个小题：
1．已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为( B )
A．2 B．4.5 C．6 D．8
(第2题图)
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE＝4，EC＝2，则AD∶2AB的值为．
3
典例讲解：见教材P83页例题．
目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解．
对应练习：