26
27
28
三、实验结果分析
由于高斯白噪声Xt是标准正态的，所以均值趋近于零，而φt是由Xt通过一个线性系统（低通滤波器）得到的，所以输出均值不变，仍为零，从程序运行结果可以看出，Xt，at，φt均值都趋近于零。
由自相关函数图形可看出，中心点上相关程度最高，在其他地方，自相关函数接近于零。
高斯白噪声经过低通滤波器后：通过二者的自相关图像对比可知，限带白噪声的自相关图像是一个振荡图像，与先前的分析相符合，通过二者的功率谱密度图像对比可知，限带白噪声的功率谱具有选择性，只有低频成分通过。
实验四 希尔伯特变换的应用
一、实验内容
1. 产生一输入信号X(t)?A(t)cos[?0t??(t)]?N(t)，其中A(t)?1?cos?1t，
?1?2n??1000(n为学号)，?0??1，?(t)与A(t)一样，N(t)为高斯白噪声；设
计一个低通滤波器，使得X(t)通过系统后的输出W(t)为窄带信号； 2．利用希尔伯特变换实现单边带的调幅，如下图所示
sin?0tc点X(t)低通滤波器a点d点希尔伯特变换cos?0tb点
二、实验步骤 程序
%%1）参数设定 clc
clear all
fs=15000; %采样频率 ts=1/fs; %采样周期 t=0:ts:0.01; %时间序列
29
df=0.2; %采样分辨率 M=2048; %频率点数 fc = 4000; %载波频率
Lt=length(t); %时间序列长度 %L=2*min(at); %R=2*max(abs(at));
%%2）产生高斯白噪声n(t)并进行频谱分析
nt = wgn(1,length(t),0.1);n_1=nt/max(abs(nt)); %噪声 figure(1); subplot(211); plot(t,n_1);
title('高斯白噪声nt信号'); xlabel('t/s');
ylabel('幅度/v');grid on;
n=0:M-1; %t=n/fs; %y0=fft(n_1,M); mag0=(abs(y0)); f=n*fs/(1000*M); subplot(212); plot(f,mag0);
title('高斯白噪声频谱分析'); xlabel('f/KHz'); ylabel('幅度/v');
axis([0 10 0 20]);grid on;
%%3）产生基带信号s(t)并进行频谱分析 %st=sin(1000*2*pi*t);
w1 = 2*40*pi*1000; %学号40 w0 = w1;
at = 1+cos(w1*t); wt = cos(w0*t+at); st = wt.*at; subplot(211); plot(t,st);
title('初始信号'); xlabel('t/s');
ylabel('幅度/v');grid on;
y1=fft(st,M); mag1=(abs(y1)); f=n*fs/(1000*M);
时间序列 30