§1.3.3 函数的最大（小）值与导数
一、教学内容分析
1.在教材中的位置：
本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》人教A版，第一章。第三节“导数在研究函数中的应用” 2.学习的主要工具：
基本初等函数的识图能力与函数的极值与导数知识。 3.学习本节课的主要目的：
本节内容是在学生学习完导数基本概念与基本初等函数求导公式后的应用性知识，强调在应用中进一步理解导数，并为以后内容“生活中的优化问题”打好基础。
4.本节课在教材中的地位：
函数的最值是基本初等函数的重要性质，是历年高考的热点问题，也是解决实际问题，如成本最低，产量最高，效益最大等的重要工具。学好本节内容对学生的可持续发展具有重要意义，可进一步完善学生知识结构，培养学生应用数学的意识。
二、学情分析
学生已经在高一阶段必修一的学习中，学习了函数基础知识，并初步具备应用函数单调性求最值的基础，但是对于运用刚刚学习的导数工具研究函数性质，还不熟练，应用导数在思维上有很大的局限性。
三、课堂设计思想
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。而问题驱动，问题引导，主动观察，主动发现又是帮助学生学会学习的重要好手段。本节教学，将遵循这个原则而进行设计，让学生领会到知识的产生过程。
第 1 页 共 7 页
四、教学目标
1．知识和技能目标
（1）弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和
熟悉函数f(x)必有最大值和最小值的充分条件。
（2）掌握求在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)的最大值和最小值的方法
和步骤。
（3）复习巩固求函数最值的其他方法，例如单调性，基本不等式等。
2．过程和方法目标
（1）问题驱动，自主探究，合作交流。 （2）培养学生在生活中学习数学的方法。
3．情感和价值目标
（1）通过观察认识到事物的表象与本质的区别与联系．
（2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解
决问题．
（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神． （4）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
五、教学重点与难点
重点：求闭区间上连续可导的函数的最值的求解，理解确定函数最值的方法，并联系函数单调性的应用。
难点：求函数的最值的方法的提炼，同时让有余力的学生了解函数的最值与极值的区别与联系
六、教学方法
发现探究式、启发探究式
本节课教学基本流程： 复习检查→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→布置作业、课后升华
七、教学过程设计
第 2 页 共 7 页
教学环节 一、 复 习 旧 知 问 题 设计意图 温故而知新，1、 函数的极大（小）值的概念 2、 求函数的极值的方法与步骤 为本节课的学习作铺垫。 以实例引发思考，有利于学生感受到问题情境： 实生活，培养贵州省教育厅欲举行一次高二年级数学竞赛，每学生运用数学教师引导， 二、 地（州、市）选拔一名学生参加。铜仁市教育局解决实际问题阶梯提出问题，创 决定：两区八县各考点高二学生通过统一命题考设 的意识，同时学生思考，为后（1）该情 试，最后推选第一名到省参加比赛。问：营造出宽松、面利用比较法境 选拔过程涉及哪些数学知识点？ 蕴含了什么数和谐、积极主求函数最值埋 学方法？ 动的课堂氛下伏笔。 围，在新旧知 识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情。 三、 引例：从一个边长为为10?16的矩形纸板四角上截取四个边长为x(1?x?4)导 入 新 课 的小正方形制成一个无盖盒子，问x为多少时(1)盒子容积最大？最大容积为多少？(2)盒子容积最小？最小容积为多少？第 3 页 共 7 页
师生活动 教师提问，学生回答 数学来源于现以实例引教师质疑，发思考，有利学生积极参与，于学生感受到提出问题、分析数学来源于现问题、解决问实生活，培养题。
学生运用数学解决实际问题的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情。 探究：观察图1.3-14与1.3-15 思考：如何求出函数在[a,b]上的最值？ 学生在合学生分组合作交流的探究作、交流，从形氛围中思考、的直观感知，形质疑、倾听、→数，体现数形表述，体验到结合。特殊→一成功的喜悦，般，感性认识→ 四、 学会学习、学理性认识，归纳新 会合作；教师总结出一般结知 b]上的连续函数最值的步骤 通过对已有相论。“问起于疑，探 引导学生归纳求[a，究 （一）、函数在[a，b]上严格单调（无极值），关知识的回顾疑源于思” 在其最值就是端点函数值。 （二）、函数在[a，b]上存在极值 和深入分析，整个新知形成引领学生来到过程中，教师的（1）求函数f(x)在开区间（a，b）内的极值； 新知识的生成身份始终是启（2）将f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，场景中，归纳、发者、鼓励者和其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小总结、提炼求指导者，以提高值． 闭区间上连续学生抽象概括、第 4 页 共 7 页
可导函数最值分析归纳及语的思路与方言表述等基本法。深化对概的数学思维能念意义的理力。 解：极值反映函数的一种局部性质，最值则反映函数的一种整体性质。 数学最积极的成分是问例1．（课本例5）求f?x??13x?4x?43在题，提出问题并解决问题是数学教学的灵魂，学以致用，鼓励学生自?0,3?的最大值与最小值 解： 由例4可知，在?0,3?上，当x?2时， 五、 4f(2)??有极小值，并且极小值为，又由f(x)例 3题 解 于f?0??4，f?3??1 析 13fx?x?4x?4在?0,3?的因此，函数?? 3最大值是4，最小值是?43提高学生分析主参与，教师协和解决问题的作完成，教师强能力。引例的调解题格式，书解决则让学生写规范。 认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，达到前呼后应的目的。 ． 例2.引例问题的求解。 六、 课 堂 见PPT 深化检查学生课堂解学生运用知识决，发现问题，第 5 页 共 7 页