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2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编
8．数列
一、选择题 (2015·新课标Ⅰ，文7)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=( )
A．
172 B．192 C．10 D．12 （2015·新课标Ⅱ，文5）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1?a3?a5?3，则S5?（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 （2015·新课标Ⅱ，文9）已知等比数列{an}满足a11?4，a3a5?4(a4?1)，则a2?（ ） A. 2
B. 1
C.
12
D. 18
（2014·新课标Ⅱ，文5）等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项Sn=（ A．n(n?1) B．n(n?1) C．n(n?1)n(n?1)2 D．2
(2013·新课标Ⅰ，文6)设首项为1，公比为
23的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )． A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
(2012·新课标Ⅰ，文12)数列{ann}满足an?1?(?1)an?2n?1，则{an}的前60项和为（ ） A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 二、填空题 (2015·新课标Ⅰ，文13)数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n= ．（2014·新课标Ⅱ，文16）数列{an}满足an?1?1，1?aa2= 2，则a1=_________.
n(2012·新课标Ⅰ，文14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3?3S2?0，则公比q?_____． 三、解答题
(2018·新课标Ⅰ，文17)已知数列?aann?满足a1?1，nan?1?2?n?1?an，设bn?n． （1）求b1，b2，b3；（2）判断数列?bn?是否为等比数列，并说明理由；（3）求?an?的通项公式．）
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(2018·新课标Ⅱ，文17)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15．
(2018·新课标Ⅲ，文17)等比数列?an?中，a1?1，a5?4a3．
（1）?an?的通项公式；⑵记Sn为?an?的前n项和．若Sm?63，求m．
(2017·新课标Ⅰ，文17)记Sn为等比数列?an?的前n项和，已知S2?2,S3??6．
（1）求?an?的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn?1，Sn，Sn?2是否成等差数列．
（1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．
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（2017·新课标Ⅱ，文17）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a2 + b2 = 2.
（1）若a3 + b3 = 5，求{bn}的通项公式；（2）若T3=21，求S3.
(2017·新课标Ⅲ，文17)设数列?an?满足a1?3a2?（1）求?an?的通项公式；（2）求数列?
(2016·新课标Ⅰ，文17)已知?an?是公差为3的等差数列，数列?bn?满足b1=1，b2=，anbn?1?bn?1?nbn．
（1）求?an?的通项公式；（2）求?bn?的前n项和．
??2n?1?an?2n．
?an??的前n项和．
?2n?1?13整理人，中山一中，朱欢，欢迎交流
（2016·新课标Ⅱ，文17）等差数列{an}中，a3 + a4 = 4，a5+ a7 = 6．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=[lgan]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2.
2(2016·新课标Ⅲ，文17)已知各项都为正数的数列?an?满足a1?1，an?(2an?1?1)an?2an?1?0．
（1）求a2,a3；（2）求an的通项公式．
(2014·新课标Ⅰ，文17)已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。
2??（1）求?an?的通项公式；（2）求数列?
?an?的前n项和. n?2??整理人，中山一中，朱欢，欢迎交流
(2013·新课标Ⅰ，文17)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5．
??1(1)求{an}的通项公式；(2)求数列??的前n项和．
aa?2n?12n?1?
（2013·新课标Ⅱ，文17）已知等差数列{an}的公差不为零，a1?25，且a1,a11,a13成等比数列. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求a1?a4+a7?????a3n?2.
(2011·新课标Ⅰ，文17)已知等比数列?a?中，a2?（1）Sn为?an?的前n项和，证明：Sn?（2）设bn?log3a1?log3a2?11，公比q?． 331?an； 2?log3an，求数列bn的通项公式．
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8．数列（解析版）
一、选择题 (2015·新课标Ⅰ，文7)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=( ) B
1719 B． C．10 D．12 22111119解：依题8a1??8?7?4(4a1??4?3)，解得a1=，∴a10?a1?9d??9?，故选B．
22222A．
(2015·新课标Ⅰ，文13)数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n= ． 6
2(1?2n)?126，∴ 2n=64，∴n=6． 解：数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴Sn?1?2（2015·新课标Ⅱ，文5）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1?a3?a5?3，则S5?（ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】A解析：a1?a3?a5?3a3?3?a3?1，S5?（2015·新课标Ⅱ，文9）已知等比数列{an}满足a1?5?a1?a5??5a3?5. 21，a3a5?4(a4?1)，则a2?（ ） 411A. 2 B. 1 C. D.
281a【答案】C解析：由a42 =a3·a5= 4(a4-1)，得a4 = 2，所以q3?4?8?q?2，故a2?a1q?.
2a1（2014·新课标Ⅱ，文5）等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项Sn=（ ）
n(n?1)n(n?1)A．n(n?1) B．n(n?1) C． D．
222 2
【答案】A解析：∵d=2，a2，a4，a8成等比，∴a4= a2·a8，解得a4=8，∴a1=a4-3×2=2， 即a4=(a4-4)(a4 + 8)，
n(n?1)n(n?1)d?2n??2?n(n?1)，故选A. 222(2013·新课标Ⅰ，文6)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )．
3∴Sn?na1?A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
21?ana?1?q?a1?anq3＝3－2a，故选D． 解析：选D．Sn?1??n
21?q1?q1?3n