实验五 薄壁圆筒弯扭组合变形的主应力和内力的测定
一、实验目的
（1）用电测法测定平面应力状态下薄壁圆筒表面上一点主应力的大小及方向，并与理论值进行比较。 （2）测定薄壁圆筒在弯扭组合变形作用下，其内力分量弯矩和扭矩的实测值。 （3）进一步掌握应变电测法的基本原理。
二、实验设备
（1）力&静态应变综合参数测试仪一台 （2）弯扭组合实验装置一套 （3）游标卡尺、钢板尺
三、实验原理
（一）、理论基础━━“二向应力与应变状态分析”
1．二向应力分析 （1）．斜截面应力 正应力：????x??y2??x??y2cos2???xysin2?
切应力：???（2）．主应力
?x??y2sin2???xycos2?
?1??x??y??x??y大小：??????2?22?2?xy?2? 方向： ??tan2???xy0??x??y?2（3）．单向与纯剪切二向组合应力状态下主应力的计算 大小：
?1?122??(????4?) ?2?22?方向：tan2?0??2．二向应变分析 （1）．斜方向应变 正应变：????
?x??y2??x??y2cos2???xy2sin2?
切应变：???(?x??y)sin2???xycos2? （2）．主应变
?1??x??y??x??y大小：?????2?2?2?3．广义胡克定律（二向主单元体）
?xy???xy???? 方向： ?tan2???0??2??x??y??????? ???1
22E(?1???2)1??2E?2?(?2???1)1??2?1?（二）、实测验证
1．测定主应力的大小和方向
薄壁圆筒受弯扭组合作用，产生所谓组合变形，其受力形式如右图所示。根据静力学中关于力的平移原理，在外伸加力杆的传递下，将载荷力P向圆筒外端平移后，为了不改变对圆筒的作用效果，等效转化为一个集中力和一个附加的力偶矩共同叠加作用。其中，集中力使圆筒产生弯曲变形，横截面上相应产生
一个弯曲正应力分量?；而力偶矩（扭力矩）则使圆筒产生扭转变形，横截面上形成一个扭转剪应力分量?。 （1）．理论计算
圆筒的m点（上弧顶处）处于平面应力状态，如下图所示。显然，在m点单元体上作用有，由弯矩引起的正应力?x，由扭矩引起的剪应力?n，主应力是一对拉应力?1和一对压应力?2，单元体上的正应力?x和剪应力?n，可按下式计算
?x?MT ?n? WZWT式中，弯矩：M?Pl；抗弯截面模量：WZ??(D4?d4)32D；
扭矩：T?Pa；抗扭截面模量：WT??(D4?d4)16D?2WZ。
由二向应力状态分析，可得到m点处主应力的大小及方向的计算公式如下
大小：
?1理论?P1122(l?l2?a2) (M?M2?T2)???(?x??x?4?n)?2WZ?2理论?22WZ方向：tan2?0??（2）．实测计算
2?n?x??2PaD2Iza???
2?2IzPlDl测量时粘贴如下图所示应变花，将其粘贴在圆筒固定端附近表面上弧顶处。 根据所选定的直角坐标系，三枚应变片的?角分别标定为?45、0、45。
代入斜方向正应变的计算公式，从而得到三个方向的正应变分别为
000??45?0?x??y2??xy2， ?00??x， ?450??x??y2??xy2
从上述三式反解，求得
?x??0， ?y???45??0??45， ?xy???45??45
000000将?x，?y和?xy关于三个斜方向正应变的计算式代入主应变的计算公式，得到实测主应变为
2
?1实测????2实测???45??45002?2(??450??00)2?(?450??00)2 2进一步将实测主应变代入广义胡克定律，从而得到粘贴点m处实测主应力的大小和方向的计算公式如下
大小：
?1实测?E?1??1???(???)???450450?2实测?1??2?2?2?(??450??00)2?(?450??00)2?
?方向：tan2?0???45??45
2?0???45??4500000相对误差：e1??1实测??1理论?100%?1理论e2??2实测??2理论?100%
?2理论测量时，将上下弧顶处测点m和m?各自沿三个方向上的应变片均采用下图（a）所示四分之一桥接法进行组桥测量，即可测得粘贴点处沿三个斜方向的正应变值，代入上述公式，计算出该点实测主应力的大小和方向。
2．测定弯矩
薄壁圆筒虽为弯扭组合变形，但上下弧顶处的m和m?两点沿纵向轴线方向只有因弯曲引起的拉伸和压缩应变，且两应变等值异号。因此，将m和m?两点处各自沿与梁的纵向轴线成00角方向的两个应变片按下图（b）所示接成半桥线路形式进行组桥测量。由应变仪的读数应变值?r，则有
?r?(?0??T)m?(??0??T)m??2?0
000式中?T为温度应变，?00即为m或m?点因弯曲引起的应变。因此求得最大弯曲应力为
?x?E?0?0E?r 2还可由下式计算最大弯曲正应力，即有
?x?令以上两式相等，便可求得弯矩的实验值为
M32MD ?Wz?(D4?d4)E?(D4?d4)M??r
64D3．测定扭矩
当薄壁圆筒受纯扭转时，上下弧顶处的m和m?两点沿450和―450方向的应变片都是沿主应力方向，且主应力?1和?2数值相等而符号相反。因此，将m和m?两点处各自沿与梁的纵向轴线成450和─450方向的四个应变片，按下图（c）所示绕圆周方向顺次串连，接成全桥线路形式进行组桥测量。由电阻应变仪的读数应变值
?r，则有
?r?(?45??T??x)m?(??45??T??x)m?(?45??T??x)m??(??45??T??x)m?
0000?(?1??T??x)m?(??1??T??x)m?(?1??T??x)m??(??1??T??x)m??4?1
3
这里，?T为温度应变，?x是由于弯曲作用引起的应变。当前虽然是弯扭组合变形，但在上述四枚应变片的应变中增加弯曲引起的应变，代入全桥应变组合公式中将会相互抵消，所以将上下弧顶的m和m?两点处各自沿与梁的纵向轴线成450和─450方向的四个应变片，按全桥方式组桥仍可用于测定扭矩的实验值。
?1即纯扭转时的主应变，代入广义胡克定律，有
?1?EEE(????)?[???(??)]??r 1211224(1??)1??1??还因纯扭转时，主应力?1与剪应力?n相等，故有
?1??n?由以上两式不难求得扭矩的实验值为
16TDT ?WT?(D4?d4)E?(D4?d4)T??r
64D(1??)四、实验方法
根据应变电测法的基本原理，将各测点沿不同方向的应变片按一定的组桥方式，进行桥接测量，通过逐级等量加载（120N→240N→360N→480N→600N）求增量载荷下实测平均值的方法直接进行读数测定，然后代入相应参量的计算公式，即可求得所标定点实测主应力的大小和方向，以及弯矩和扭矩的实测值。
4
【数据处理】
一、基本参数
试件材料 45# 二、理论计算
1．主应力的理论值（增量载荷ΔP?120N） （1）m点（上弧顶处）：
弹性模量 泊松比 ? 0.29 圆管外径 圆管内径 d(mm) 32 测点到端点的 距离l(mm) 240 力臂的长度 a(mm) 250 E(Mpa) 206×10 3D(mm) 40 ?1理论?ΔPa(l?l2?a2) 方向：tan2?0?? 大小：???2理论?2Wzl（2）m?点（下弧顶处）：
a?(D4?d4)ΔP22大小： (?l?l?a) 方向：tan2?0?? 其中WZ???l32D?2理论?2Wz2．弯矩的理论值：M理论?ΔP?l 3．扭矩的理论值：T理论?ΔP?a 二、实测计算（应变为逐级等量加载而增量载荷下的实测平均值） 1．主应力的实测值
大小：
?1理论??1实测?E?1??1??(Δ?0?Δ?0)????4545?2实测?1??2?2?2?(Δ??450?Δ?00)2?(Δ?450?Δ?00)2?
?方向：tan2?0?Δ??450?Δ?4502Δ?00?Δ??450?Δ?450
?1实测??1理论?100%相对误差：e1??1理论?2实测??2理论e2??100%
?2理论2．弯矩的实测值 3．扭矩的实测值
M实测E?(D4?d4)E?(D4?d4)??Δ?r T实测??Δ?r
64D64D(1??)【测量接线图】
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