13、如图所示，xOy为空间直角坐标系，真空中有一以原点为圆心的圆形磁场区域，半径为x0，磁场垂直纸面向里．在x >x0的区域存在平行x轴，沿?x方向的匀强电场，电场强
度为E，M点为磁场边界与+y轴的交点，该点有一?粒子源不断辐射出?粒子，在纸面内从M点以相同的速率v，
沿不同方向射入磁场，发现沿?y方向射入磁场的?粒子穿出磁场进入电场后，速度减小到0。已知?粒子的质量为m，电荷量为＋q。(?粒子重力不计） （1）求圆形磁场区域中磁感应强度的大小；
（2）由M点沿?y方向射入磁场的?粒子，穿出磁场进入电场后，返回再次穿出磁场，求该粒子从M点开始到再次出磁场时所运动的路程； （3）沿与?y方向成60°角射入的?粒子，最终将从磁场边缘的N点（图中未画出）穿出，求N点的坐标和粒子从M点运动到N点的总时间
参 考 答 案
1、D2、ACD3、C4、B5、C6、A7、D8、BD9、BCD
10、（1）（1）2.285； 2.695-2.700； （2） C 。
G （2）①C ②实物图补画正确 ③145.5 , 291 ④RA1
11、（1）Fx= mv2/2 F= 2x106 N
（2）fx=m,v2/2 f=10mg
μA + -
（3）N-mg=mv2/R N=16mg
解得： vm=150 m/s
12、（1）设物体滑到P端时速度大小为vP，物体从A端运动到P端的过程中，机械能守恒
mgR?12mvP 2解得：vP?2gR 设物体滑到P端时受支持力为N，根据牛顿第二定律
2vPN?mg?m
R解得：N=3mg
设物体滑到P端时对轨道压力为F，根据牛顿第三定律 F = N =3mg
（2）物体到达C端以后受滑动摩擦力，向左做初速度为零的匀加速运动，设向左运动 距离为x时物体与皮带速度相同，设物体受到的摩擦力为f，则 fx=
121mv?mgR 2212mvp 2 物体从皮带的P端滑到C端摩擦力做功 -fL=0-
1m2gR 21解得：x=L
2fL?即物体在皮带上向左先做匀加速运动一半皮带长度后，与皮带同速向左运动，即再次到达P点时速度大小是v=gR 根据机械能守恒定律，设在斜面上上升的高度H，则
12mv 2R解得H=
2mgH=
说明：其他方法答案正确均得分。
（3）设电场强度为E，在无磁场物体从A端运动到C端的过程中，根据动能定理有
mgR??(mg?Eq)L?0?0
mg(R??L)解得E=
?qL在有磁场情况下物体从P端运动到C端的过程中，设任意时刻物体速度为v，取一段极短的含此时刻的时间?t，设在此时间段内的速度改变量为?v（取水平向右为正方向），根据牛顿第二定律，有
??(mg?Eq?qvB)?ma?m两边同时乘以?t再对两边求和
?v ?t???(mg?Eq)?t???qBv?t??m?v
而
?v?t???x?L
??vp) ?m?v?m(vc而vc??2gR，vp?2gR 22gR 2则?m?v??m以上结果代入上式，得
??(mg?Eq)t??qBL??m2gR 2 化简得 t=
?qBL2mgR?L2gR 2gR13、（1）粒子穿出磁场进入电场后，速度减小到０，说明粒子平行x轴进入电场，由粒子的路径图①可知，在磁场中作圆周运动的轨道半径为R?x0
v2mv由qvB?m得B?
Rqx0（2）如图①，粒子在磁场中经v2mv2
?x??qE2qE2?m1圆弧后，进入电场减速到０，在电场中减速的位移为4则粒子从M点开始到再次出磁场时所运动的路程
1mv2s??2?R?2?2?x??x0?
4qE（3）沿与-y方向成600角射入的粒子运动轨迹如图②所示，由P点水平出磁场，匀速运动至Q点进入电场，速度会减小到０后返回，经Q、P点再次进入磁场，由几何关系可知，四边形OPO1M和OPO2N都是菱形，故N点的坐标为?0,?x0? 在磁场中运动的两段圆弧所对应圆心角之和为1800，则在磁场中运动的时间为t1?T2?R1?x0??? 2v2vx0 2vvmv ?aqE由P到Q的时间t2?在电场中减速的时间t3?则由M到N的总时间为t?t1?2t2?2t3?
???1?x0v?2mv qE