2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（导学案）（1）
编写人：张涛 校对：高二数学备课组 班级 姓名
学习目标：
1、 对样本数据中提取基本的数字特征众数、中位数、平均数。 2、能从样本数据中提取基本的数字特征，并给出合理的解释 知识清单：（复习初中知识）
1、众数：在一组数据中， 的数据叫做这组数据的众数。
中位数：将一组数据按 ，处在 的一个数据（或 ）叫做这组数据的中位数。
平均数： 一组数据的算术平均数，即x=
1n(x1?x2???xn)2、求下列一组数据的众数、中位数、平均数： 7，6，5，8，6，9，6，8，7，7 教材解析：
一、那么如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？
频率/组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是 。
例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如上图（较细的虚线）所示；
2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 应该相等，由此可以估计中位数的值。此数据值为2.02t。（如上图较粗的虚线）；
3、平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。； 二、讨论三种数字特征的优缺点：
1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特
征。
2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响。
3、平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大。 三、练习
1、某工厂人员及工资构成如下： 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 周工资 2200 250 220 200 100 人数 1 6 5 10 1 23 合计 2200 1500 1100 2000 100 6900 （1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（导学案）（2）
编写人：张涛 校队：高二数学备课组 班级 姓名 学习目标：
1.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差、方差。 2. 能从样本数据中提取基本的数字特征，并给出合理的解释 知识清单：
1、 方差的计算公式： 2、 标准差的计算公式：
3、方差和标准差的意义：用于考察样本数据的分散程度的大小，标准差越大，数据的离散程度 ；标准差越小，数据的离散程度 。
4、 从标准差的计算公式得到，标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？ 教材解析：
例1、有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
课堂练习:
1、某校高一年级共10个班，今有数学科、英语科参加全市知识竞赛的成绩统计，数学科各班上线人数为12，13，14，15，10，16，3，11，5，11，英语科各班上线人数为11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。试问数学、英语这两个学科，哪个学科集体备课开展得好？
2、甲、乙两人在相同的条件下，射击10次，命中环数如下：
甲：8，6，8，5，10，7，4，8，9，5； 乙：7，6，6，8，6，9，6，8，7，7。
根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是（ ）
A．甲优于乙 B．乙优于甲 C．两人没区别 Ｄ．两人区别不大
3、某篮球队在一个赛季的十场比赛中分别进球：30，35，，25，25，30，34，26，25，29，21，则该队平均每场进求x= 个，标准差s= 。
4、设甲、乙两班某次数学考试的平均成绩分别为x22甲=106.8，x乙=107，，又知s甲=6，s乙=14，则如下几种说法：①乙班的数学成绩大大优于甲班；②甲班数学成绩较乙班稳定；③乙班数学成绩比甲班波动大。其中正确的说法是 。
5、（2010年北京高考卷）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X表示。
如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
6、（2011年广东高考卷）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为
n(n?1,2,...,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n 1 2 3 4 5 成绩xn 70 76 72 70 72 求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；