§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）
学习目标 1．了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域；
2．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力.
学习过程 一、课前准备
复习1：一元二次不等式的定义_______________二元一次不等式定义________________________二元一次不等式组的定义_____________________ 复习2：解下列不等式：
2??3x?x?2?0（1）?2x?1?0； （2）?2 .
??4x?15x?9?0
二、新课导学 ※ 学习探究
探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，??x?3?0?x?4?0的解集为 . 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？
探究2：你能研究：二元一次不等式x?y?6的解集所表示的图形吗？（怎样分
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析和定边界？）
从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x?y?6的解集所表示的图形. 如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线. 平面内所有的点被直线分成三类： 第一类：在直线x-y=6上的点；
第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点； 第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点.
设点P(x,y1)是直线x-y=6上的点，选取点A(x,y2)，使它的坐标满足不等式
x?y?6，请同学们完成以下的表格，
横坐标x 点P的纵坐标y1 点A的纵坐标y2 并思考： -3 -2 -1 0 1 2 3 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_______________
根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x?y?6有什么关系？______________
直线x-y=6右下方点的坐标呢？
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x?y?6的解为坐标的点都在直线x-y=6的_____；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x?y?6.
因此，在平面直角坐标系中，不等式x?y?6表示直线x-y=6
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左上方的平面区域；如图:
类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图:直线叫做这两个区域的边界 结论：
1. 二元一次不等式Ax?By?c?0在平面直角坐标系中表示直线Ax?By?c?0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
2. 不等式中仅?或?不包括 ；但含“?”“?”包括 ； 同侧同号，异侧异号. ※ 典型例题
例1画出不等式x?4y?4表示的平面区域.
分析：先画 ___________（用 线表示），再取 _______判断区域，即可画出．
归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当C?0时，常把原点作为此特殊点. 变式：画出不等式?x?2y?4?0表示的平面区域. 例2用平面区域表示不等式组?
归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
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?y??3x?12的解集
x?2y?变式1：画出不等式(x?2y?1)(x?y?4)?0表示的平面区域.
变式2：由直线x?y?2?0，x?2y?1?0和2x?y?1?0围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 . ※ 动手试试
练1. 不等式x?2y?6?0表示的区域在直线x?2y?6?0的 __ 练2. 画出不等式组?
三、总结提升 ※ 学习小结
由于对在直线Ax?By?C?0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入
Ax?By?C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点
?x?3y?6?0表示的平面区域.
x?y?2?0?(x0,y0)，从Ax0?By0?C的正负即可判断Ax?By?C?0表示直线哪一侧的平面区域.
（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点） ※ 知识拓展
含绝对值不等式表示的平面区域的作法：
（1）去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式． （2）一般采用分象限讨论去绝对值符号． （3）采用对称性可避免绝对值的讨论．
（4）在方程f(xy)?0或不等式f(xy)?0中，若将xy换成(?x)(?y)，方程或不等
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式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于y(x)轴对称．
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 不等式x?2y?6?0表示的区域在直线x?2y?6?0的（ ）. A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 2. 不等式3x?2y?6?0表示的区域是（ ）.
3.不等式组??x?3y?6?0表示的平面区域是（ ）.
x?y?2?0?
4. 已知点(?3,?1)和(4,?6)在直线?3x?2y?a?0的两侧，则a的取值范围是 . 5. 画出?
课后作业 ?x?3?1. 用平面区域表示不等式组?2y?x的解集.
?3x?2y?6? 5 / 6
?x?1表示的平面区域为： y?1?
?x?y?6?0?2. 求不等式组?x?y?0表示平面区域的面积.
?x?3?
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