四川省成都市高新区2017-2018学年高三数学 月考试题 文
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
第Ⅰ卷 选择题(共60分)最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数的共轭复数为，若(点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A
【解析】依题意，设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。，则在复平面内，复数错误！未找到引用源。所对应的点为错误！未找到引用源。，位于第一象限.选A.
2. 已知集合A?{x|x2?x?2?0}，B??x|log4x?A．A3zz?)(1?22i)?5?2i（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的22??1??，则（ ） 2?B?? B．CUAB?R C．A?B?B D．AB?B
【答案】C
2【解析】A?{x|x?x?2?0}=x?1?x?2,B??x|log4x?????1???{x|0?x?2},显然B?A，所以2?A?B?B.故选C.
3. 下列命题正确的个数是（ ）
2①命题“?x0?R,x0?1?3x0”的否定是“?x?R,x?1?3x”；
2②函数f?x??cos2ax?sin2ax的最小正周期为?是“a?1”的必要不充分条件；
2③x?2x?ax在x??1,2?上恒成立?x?2x2??min??ax?max在x??1,2?上恒成立；
④“平面向量a与b的夹角是钝角” 的充分必要条件是“ab?0”. A．1 B．2 C.3 D．4 【答案】B
1
4.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（ ）
A．4 B．5 C.7 D．11 【答案】A
【解析】起始阶段有错误！未找到引用源。，第一次循环后，错误！未找到引用源。；第二次循环后，错误！未找到引用源。；第三次循环后，错误！未找到引用源。；接着计算错误！未找到引用源。，跳出循环，输出错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。.选A.
5.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则错误！未找到引用源。的值为( ) A.-2
B.-3
C.2
D.3
5.C 解析 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d(d≠0),因为a1,a3,a4成等比数列, 所以a1a4=错误！未找到引用源。,即a1=-4d,所以错误！未找到引用源。=2.
6.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积可能为（ ）
2
A．83 B．16 C. 163 D．32 【答案】B
【解析】由三视图可知，该几何体所表示的几何图形为三棱锥错误！未找到引用源。，作出该几何体的直观图如图所示，取错误！未找到引用源。的中点错误！未找到引用源。，连接错误！未找到引用源。；
可以证明错误！未找到引用源。⊥平面错误！未找到引用源。，故三棱锥错误！未找到引用源。的体积错误！未找到引用源。.选B.
点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．
7．如图，在直角梯形ABCD中， AB?AD， AB∥DC， AB?2， AD?DC?1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为
1，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP?xAB?yBC，其中2x，y?R，则4x?y的取值范围是（ ）111]
3?A. ?2，?????32?25?1717?5?2，3?3?，3?3?，3? B. C. D. ???????
4?42?22?2????【答案】B
3
【解析】解：以A点为坐标原点，AD,AB方向为y轴，x轴正方向建立直角坐标系，如图所示，设点P的
m?n??m?2x?y?x?坐标为P?m,n?，由意可知：AP?x?2,0??y??1,1?，据此可得：?，则：?2，目
n?y???y?n标函数：z?4x?y?2m?n，其中z为直线系n??2m?z的截距，当直线与圆相切时，目标函数取得最
大值3??5?5?1?.当直线过点?,1?时，目标函数取得最小值2，则4x?y的取值范围是?2,3??.本题选择
2?2?2??B选项.
8.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈错误！未找到引用源。时,f(x)=-x,则f(3)+f错误！未找到引用源。的值等于( ) A.-错误！未找到引用源。 误！未找到引用源。
8.C 解析 由题意,f(3)=f(-2)=-f(2)=-f(-1)=f(1)=f(0)=0,
B.-错误！未找到引用源。
C.-错误！未找到引用源。
D.-错
2
f错误！未找到引用源。=-f错误！未找到引用源。=-f错误！未找到引用源。=f错误！未找到引用
源。=-错误！未找到引用源。, 所以f(3)+f错误！未找到引用源。=0-错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。
9.2017年“元旦”期间,成都某游乐园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进入游乐园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去,到上午11点30分时园内的人数是( ) A.2-57
12
B.2-47
11
C.2-38
10
D.2-30
n9
9.A 解析 设每个30分钟进去的人数构成数列{an},则a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a5=32-4,…,an=2-(n-1). 设数列{an}的前n项和为Sn,
依题意,只需求S11,所以S11=(2-0)+(2-1)+(2-2)+…+(2-10)=(2+2+2+…+2)-(1+2+…+10)=错误！未找到引用源。=2-2-55=2-57,故选A.
10.若圆x+y-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2错误！未找到引用源。,则直线
2
2
12
12
2
3
11
2
3
11
l的斜率的取值范围是( )
A.12-错误！未找到引用源。,1]
2
2
B.错误！未找到引用源。
2
2
C.错误！未找到引用源。
D.10,+∞)
由圆x+y-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2错误！未找到引用源。,
10.B 解析 圆的方程可化为(x-2)+(y-2)=18,则圆心为(2,2),半径为3错误！未找到引用源。,
4
则圆心到直线l:ax+by=0的距离d≤3错误！未找到引用源。-2错误！未找到引用源。,即错误！未找到引用源。,则a+b+4ab≤0,
若b=0,则a=0,故不成立, 故b≠0,则上式可化为1+错误！未找到引用源。+4错误！未找到引用源。0, 由直线l的斜率k=-错误！未找到引用源。,可知上式可化为k-4k+1≤0,
解得2-错误！未找到引用源。k≤2+错误！未找到引用源。, 即k的取值范围为12-错误！未找到引用源。,2+错误！未找到引用源。].故选B.
11．若存在m，使得关于x的方程x?a?2x?2m?4ex???ln?x?m??lnx???0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（ ） A. ???,0? B. ?0,【答案】C 【解析】由题意得?2
2
2
??1??1??1? C. D. ??,0?,??,??????? ??2e??2e??2e?m1?m??m???1??2e?ln?1????t?2e?lnt，（ t??1?0），
x2a?xx???2e12e， f???t???2?0， ttt令f?t???t?2e?lnt，（ t?0），则f'?t??lnt?1?当x?e时， f'?t??f'?e??0，当0?x?e时， f'?t??f'?e??0， ∴f?t??f?e???e，∴?11??e，解得a?0或a?，故选C. 2a2e12. 已知f?x?是定义在R上的函数，且满足①f?4??0；②曲线y?f?x?1?关于点??1,0?对称；③当
?x?x???4,0?时f?x??log2?x?ex?m?1?，若y?f?x?在x???4,4?上有5个零点，则实数m的取值
?e?范围为（ ）
?4?2?4?2?2?2??3e,1?e?3e,1?e??e0,1??eA. ? B. C. D. ???????????0,1?
【答案】B
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
(文)13.已知F1,F2为双曲线E:错误！未找到引用源。=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=错误！未找到引用源。,则E的离心率为 .
13错误！未找到引用源。 解析 因为MF1垂直于x轴,所以|MF1|=错误！未找到引用源。,|MF2|=2a+错误！未找到引用源。因为sin∠MF2F1=错误！未找到引用源。,
所以错误！未找到引用源。,化简得b=a, 故双曲线的离心率e=错误！未找到引用源。
（理）13.已知a=错误！未找到引用源。sin xdx,则二项式错误！未找到引用源。的展开式中x的系数为 . -3
5