北京工业大学2013—2014 学年第一学期《概率论与数理统计》课程考试试卷
北京工业大学2013—2014 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》(工)课程考试试卷
考试说明： 考试闭卷；可使用文曲星除外的计算器。 承诺：
本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。若有违反，愿接受相应的处分。
承诺人： 学号： 班号：
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注：本试卷共6 大题，共 7 页，满分100分。考试时必须使用卷后附的草稿纸。
卷 面 成 绩 汇 总 表（阅卷教师填写）
题号 满分 得分 一 30 二(1) 14 二(2) 14 二(3) 14 二(4) 14 二(5) 14 总成绩
一、填空题（每空2分,共30分）
1.设A,B为事件，且P(A)?0.4,P(A?B)?0.7。当A与B相互独立时，P(B)? ；互斥时，P(B)? ；
2.在区间(0,1)中随机地抽取两个数X和Y，则P( |X?Y|?0.5 )? ；
3.设随机变量X服从[-2,2]上均匀分布，则Y?X的概率密度函数为fY(y)?__________（0< y <4）；
4.若X 服从[0,1]区间上均匀分布，记A?{0.1?X?0.3}，Y表示对X进行20次独立观测后事件A发生的次数。则E(Y)= ，Var(Y)? ；
5.设随机变量X可能取的三个值为 -2, 0和1，且P(X??2)?0.4, P(X?0)?0.3，则
2E(X)? ，Var(X)? 。
6.设随机变量X~N(1,1)，Y~N(2,22),且X与Y相互独立，则 2X?Y~ ； 7.设X1,X2,?,Xn(n?2)为抽自正态总体N(?,?2)的随机样本，记
1n1n2X??Xi,S?(Xi?X)2. ?ni?1n?1i?1 则X～ ，n(X??)/S2～ ，(n?1)S2/?2～ ； 8.设X1,?,Xn是抽自参数为2的泊松分布的简单样本,X和S2分别为样本均值与样本方差,求PX=E(2X?S2)? 。
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9.设X1,?,X16是来自总体X~N(?,1)的随机样本，且X?5，则未知参数?的置信系 数为0.95的置信区间为[ , ]。(Z0.025?1.96)
二、解答题（每小题14分，共70分）
注: 每题要有解题过程，无解题过程不能得分
1．一批同型号零件由编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三台机器同时生产，各台机器生产零件零件数量
分别占35%，40%和25%，次品率分别为2.0%，2.5%和1.6%。 (1). 求该批零件的次品率；
(2). 现从该批零件中抽到一件次品，求该次品由各台机器生产的概率。
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2. 设连续型随机变量X的分布函数为
??a?e?0.5x,x?0F(x)??
x?0,?? 0,其中a为常数。求：
(1). a的值； (2).X的概率密度函数fX(x)； (3).Y?X的概率密度函数fY (y)。
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3．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
?cy2,f(x,y)???0,0?y?x?1其他.
(1).求常数c；(2).求X和Y的边缘概率密度fX(x), fY(y)；(3).计算E(XY).
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4．(本题14分) 设总体X有概率密度函数
??2x e??x,??0 f(x)??
0,??0,? 其中??0为未知参数，X1,X2,?,Xn为从总体X中抽出的随机样本。求： (1).?的矩估计； (2).?的极大似然估计。
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