第七章 二元一次方程组
第三节 二元一次方程组的应用《里程碑上的数》 教学设计
高陵一中 孙秀丽
一、教学目标： 1、知识与技能
(1)用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题. (2)归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。 2、过程与方法
让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤。 3、情感态度与价值观
在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。 二、重点难点：
重点：用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。 三、 教法与学法：
创设情景、启发式、交流式相结合的教学方法，启发、引导学生积极思考，让学生亲自参与活动，进行探索与发现；在此基础上提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；以设“问”之方式来启发学生深思，以求“变”之方式来诱导学生灵活深刻，以“梳”导之方式来引导学生归纳总结。 四、教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入（出示课件） 1、如果用a表示一个两 位数的十位数字，b表示这个 两位数的个位数字，你能用 a、b来表示这个两位数吗？ 2、如果分别用a、b、c 学生回答问题，有问题的表示一个三位数的百位数教师指正。 字、十位数字、个位数字，你能用a、b、c表示这个三位数吗？ 二、探索新知(课件展示） 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的 复习两位数和三位数的表示方法，为后面例题的讲解打下基础。 、 学生分小组讨论解决下 列问题。 如果设小明在12∶00时 看到的十位数字是x，个位数 字是y，那么 12∶00时小明看到的数可 两个数字之和为7，13∶1、00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒表示为 根据两个数字和是7，可列出1、实现教师主导、引导的作了；14∶00时，比12∶00时方程 用； 看到的两位数中间多了个0，2、13∶00时小明看到的数可2、启发学生怎样去探究问题 你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？ 表示为 3、留给学生探索与交流的空 12∶00~13∶00间摩托车行间； 教师设问： 驶的路程是 4、让学生经历现实问题数学1、通过阅读，你在这个3、14∶00时小明看到的数可化的过程； 问题中获得了哪些信息？ 表示为 5、通过设问让学生学会构建2、哪些是已知数量，哪13∶00~14∶00间摩托车行自己的数学知识。 些是未知量； 驶的路程是 3、你能找到表示已知4、12∶00~13∶00与13∶量、未知量的等量关系吗？ 00~14∶00两段时间内摩托4、屏幕上的问题你解决了吗，请把想法与大家分享！ 跟踪练习： 车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？ 一个两位数，减去它的 各位数字之和的3倍，结果 学生先独立完成，然后交 让学生巩固列方程组解是23；这个两位数除以它的流各自的思路和结果。对于好各位数字之和，商是5，余数的思路教师要加以表扬。 是1，这个两位数是多少？ 三、讲授例题（课件展示） + 例3两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边 接着写较小的两位数，得到 一个四位数；在较大的两位 数的左边写上较小的两位 数，也得到一个四位数，已 知前一个四位数比后一个四 位数大2178，求这两个两位 数。 教师点拨：设较大的两学生在教师的启发下，解位为x，较小的两位数为y。 决问题1和问题2，然后根据分析： 题意列出方程组。 问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为 问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示 为 决数字问题的方法。 让学生通过体验问题解决的过程， 对数字问题进一步巩固理解，进一步体会列方程组解应用题的步骤。 跟踪练习 小明和小亮做加法游戏。小明在一个加数后面多写了 提高学生所学的知 学生先交流做题思路， 巩固、识和方法。 一个0，得到的和为242；而然后指两名学生板演。 小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341,。原来两个加数分别是多少？ 四、巩固练习 1.有一个两位数，其值等 于十位数字与个位数字 之 和的4倍，其十位数字比个 位数字小2，则这个两位数为 ________. 2.有甲、乙两数，甲数的3 倍与乙数的2倍之和为47， 让学生试着做一做，找学甲数的5倍比乙数的6倍小生到黑板演示做题步骤，学生1，则甲数为____，乙数为交流不同的做法，互相指出存____. 在的问题。 3、有一个两位数，个位上的 数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。 五、议一议 列二元一次方程组解决 学生归纳，教师适时总结。 实际问题的一般步骤是怎样的？ 六、小结 通过这节课的学习你有 学生分小组讨论，并相互什么收获？还有什么疑问？ 七、作业 P134 习题7.6 2 补充交流。 培养学生的归纳总结能力。 让学生进一步体会列方程组解决数字问题的步骤。以及 夯实本课学习内容，检验学习效果如何。 帮学生梳理列二元一次方程组解应用题得思路。