重叠问题
教学内容：
三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。
教学目标：
1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。
2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。
教学重难点：
教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教学准备：多媒体课件、呼啦圈、带有学生姓名的小卡片 教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、师：同学们，在平时的学习生活中，每位老师都有自己的得力小助手。今天，老师想调查一下,咱班的语文排长是谁？请站起来（4人）英语排长有谁？请站起来（4人） （板书：4+4 ）
语文排长和英语排长共多少人？（8人、7人）到底是几人？
师：为了弄清这个问题，老师带来两个秘密武器。（出示呼啦圈）请语文排长和英语排长到讲台上来。语文排长站到红圈内,数人数（4名），英语排长站到绿圈内。英语排长不是4人吗？这儿少一人，少谁？快过来！重叠部分的人立刻过来。（引发矛盾）语文排长又少1人。怎么办？同学们快想想办法。（请想出办法的同学到讲台上帮忙）
追问：他是怎么做的？你看明白了吗？ 生答;
师;;两个呼啦圈都套住这个同学是什么意思? 或为什么（ ）站到重叠位置？
生; （ ）既是语文排长，又是英语排长。
师;看，现在符合要求了吗？数人数。语文排长有1、2、3、4，英语排长有1、2、3、4，共（ ）人。
师：为了让大家看的更清楚，我把呼啦圈移到平面上，（出示课件）既是语文排长，又是英语排长的（ ）应放到图的那个位置?其他3名语文排长应放哪儿/?另外3名英语排长应放哪？
2、引出韦恩图：你们知道吗?这个图在数学上叫什么名字？（韦恩图）它是英国数学家韦恩创造出来的。用他的名字来命名。（出示课件）刚才，大家也像数学家一样，把这个图给创造出来了，真了不起。若大家的发明早于维恩的话，这个图就用咱同学的名字来命名了。让我们为自己的精彩表现喝彩。
3、读图训练;让我们仔细研究一下这幅韦恩图。分别说出图中每一部分的意思。（出示课件）(既是语文排长，又英语排长部分，只是语文排长、只是英语排长的部分多找一人说)板书：既 又 只
4、揭题;
师：同学们想办法用韦恩图帮助我们解决了生活中的数学问题。这就是今天这节课我们要研究的重叠问题。板书课题以后再碰到重叠问题，可以借助韦恩图来理解。同学们想不想试试？
二、应用韦恩图 1、例题1
老师这儿收集了三(1)班同学参加语文数学课外小组的学生名单，并把它制成了统计表。【出示表】
⑴请同学们仔细观察这张统计表，你发现了什么数学信息?（参加语文课外小组的有5人？参加数学课外小组的有6人。??
师：这两个小组一共有多少人呢？（板书）你能帮老师解决出来吗？ ⑵出示自学提示：
1、请同学们根据统计表试着制作韦恩图。
2、请结合韦恩图独立列式解答“两个小组一共有多少人？” 3、做完后在小组内交流你的想法。 师：听清要求了吗？拿出1号纸开始吧。
巡视发现不同算法，并让学生板演。再让学生结合韦恩图讲解每种算式的意思。
汇报交流：大家想出了4种方法，老师给每种方法编上号。与第1种方法相同的举手。谁会讲？
5+6-2=9 （人）点拨：谁听清了为什么-2？我们一起数一数，语文课外小组有1、2、3、4、5，数学课外小组有1、2、3、4、6李芳、刘红数了2遍，多数了1遍，所以要减2。
与这种做法相同的举手。3+2+4=9（人） 谁能讲？ 5-2+6=9（人） 6-2+5=9（人）
刚才大家做得很好，讲得也十分清楚。若题目没有具体的人名，是这样描述的：出示课件你会选择哪种方法解答？想一想，说明你的理由。
老师再换一组数，你还会吗？（给学生5秒时间思考）
小结：看来大家真明白了，无论你选用哪种方法，重叠部分都只能算一次。板书：只能算一次 三、巩固练习
师：下面老师要考考你，敢挑战吗？请同学们拿出2号纸，快速把这两道题解决出来，如果有困难，可以画画图，做完后，小组内交流。开始吧！
1、三（1）班同学喜欢动画片的有35人，喜欢科幻片的有25人，既喜欢动画片，又喜欢科幻片的有20人，三（1）班喜欢动画片和喜欢科幻片的一共多少人？
2、现有长80厘米的扫把，一根150厘米长的竹竿，要把它们接在一起打扫 天花板。为了牢固接头处30厘米，接好的工具有多长
汇报交流：1题有错的吗？若有，你那地方错了？现在明白了吗？ 2题谁会讲？
师;咱们画画图会更好理解。借助课件。
师：大家累了吗？下面咱们一起做一个猜一猜的数学小游戏。
3、 拓展练习：三年级三班参加作文竞赛的学生有4人，参加数学竞赛的有3人，猜猜看，这个班里参加作文和数学竞赛的总人数可能是多少人？为什么？ 生说想法。
师：你真棒！是这样吗？（出示课件）（出示一大一小两个圈）：如果用这个大圈来表示参加作文竞赛4人，用这个小圈来表示参加数学竞赛3人，4+3=7
还有其他情况吗？生边说，边出示课件。
师：同学们可真聪明！再仔细观察以上4个算式，你又发现了什么？ 生：有几人重叠就减几（多找1人说） 师;是这样吗?
师：再仔细观察这几种情况？哪种情况属于今天研究的重叠问题？ 五、回顾课堂，总结延伸
师：今天这节课我们学习的是——重叠问题，（高中还有个名字叫集合） 重叠问题远不止我们今天见到的这些。下课后请同学们留心观察，用今天的学习的知识去解决生活中的重叠问题。
板书设计 重叠问题
既 又(只能算一遍)
只
这两个小组一共有几人？
①5+6-2=9（人） ②5-2+6=9（人） ③6-2+5=9（人） ④3+2+4=9（人)
《重叠问题》评课
评课人: 秦霞
今天听了张景秀老师执教的数学广角中的《重叠问题》这节课，感触很深，整节课的设计根据学生的认知特点，选择学生感兴趣的，生活中容易理解的素材，引导学生在合作学习，探究学习。不仅利用画图去解决简单的实际问题，从而初步体会集合思想，还借助直观理解不同算法，注重对学生进行数学思维的训练。下面我就以下两点说一说自己的看法：
一、情境导入，适时引导。
在课的开始，教师通过让本班英语小排长和语文小排长起立，数人数，最后算出一共有几人，学生很自然的想到用4+4=8人，接着让两者的同学都站起来数，发现有7人，引出问题：明明是4+4=8，课为什么只有7人呢？激发起学生的探究欲望，很自然地引出了重叠问题，进而通过呼啦圈让小排长站在不同的圈内，重复的那个人怎么办？使学生独立思考出将两个呼啦圈重叠起来，最后引出韦恩图。此外，学生对用呼啦圈解决问题显得特别感兴趣，学习积极性高涨。并体验生活中处处有数学这一思想。使学生对韦恩图中每一部分的意思理解的特别透彻。
二、合作交流，体验和建构集合图的思想
集合思想的重要表现形式是韦恩图。张老师通过出示例题表格：“请你算一算参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的一共有多少人？有几人重复了”让学生自主探究发现，引导学生试着制作韦恩图，并
列式解答一共有多少人，做完后在小组内说一说自己的想法，体现小组合作意识。在汇报环节，展示出了不同的计算方法。
三、学生的表现
学生的表现积极、踊跃，回答问题的声音响亮，语言简洁、清晰。
四、建议：
学生出现的第二种方法（5+6-2=9人）是比较重要的，一般情况下，学生在脱离了图的解释后，这种方法是最常用的，难点是为什么要减2？部分学生不明白，所以在这里，教师要引导帮助学生深刻理解这个问题。