《 高等数学》课程教学大纲
课程名称：高等数学 课程代码：
课程性质：必修课 课程类型：理论课 计划学时：132 计划学分：8 校企开发：否 考核方法：考查
适用专业：汽车服务工程
一、课程教学设计 （一）课程定位
数学是研究空间形式和数量关系的科学。随着现代化科学技术和经济建设的高速发展，数学的思想、内容、方法和语言日益在科学技术、生产和生活中得到非常广泛的应用，成为现代文化的不可缺少的一部分。因此，使学生在高等职业技术教育中继续受到必要的数学教育，提高数学素质，对培养高素质劳动者和中高级专门人才具有十分重要的意义。
《高等数学》是汽车服务工程一门重要的公共基础课， 有助于培养学生的科学精神和科学素养，是深入学习专业课程的必备基础。通过《高等数学》的学习，使学生掌握必要的数学知识，为后续专业课学习、应用打下坚实的理论技术基础，并锻炼学生的逻辑思维能力，对学生职业岗位能力培养和职业素质的提高起到坚实的支撑作用。 （二）课程设计理念与思路
课堂教学以讲授为主，用案例教学法引入数学概念，用问题驱动法展开教学内容，最后再将数学思想和方法应用到实际案例中去。以“能力培养为中心”的原则，通过动手实验，让学生掌握分析问题和解决问题的操作方法，强化学生应用数学知识解决实际问题的能力。
启发学生通过动手实践以及对实践结果进行思考，强调对数学知识的理解与MATLAB软件的操作等基本技能的训练。在课堂讲解与随堂练习、课后作业的设计上遵循难度由浅到深、程序由简至繁的原则，注重启发与引导学生进行探索性思考的习惯。
（三）教学内容选取与组织
通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的教学原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行大纲时，要注意以下几点：
1．适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。
2．对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。
3．对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。 4．注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。 （四）教学模式、教学要求形式、学习情景设计
采用讲授法、案例法、任务驱动法、多媒体教学。
1.本课程的教学要不断摸索适合高职教育特点的教学方式。采取灵活的教学方法，启发、诱导、因材施教，注意给学生更多的思维活动空间，发挥教与学两方面的积极性，提高教学质量和教学水平。在规定的学时内，保证该标准的贯彻实施。
2.教学过程中，要从应用型教育的目标出发，了解学生业对教学知识的需求，注意与有关课程相配合，把握好“必需、够用为度”的原则，还要适当兼顾专升本学生所需知识点的教学。
3.教学中要结合教学内容的特点，培养学生独立学习习惯，努力提高学生的自学能力和创新精神。
4.重视习题课、单元测验的安排和习题的选择。督促学生及时、独立完成课外作业。 5.重视对学生学习方法的指导。
6.教学中注重现代化教学手段的应用。
7.在规范的前提下，注重对学生所完成程序正确性的引导。
8.任课教师根据学生情况及学院条件，可设计相应难度的主题，以达到教学目的。 （五）实践课时比例（％） 本门课程无实践课程。
（六）主要授课方式 主要授课方式：1）、讲授型 2）、师生交流型 3）、讨论型
（七）教学条件基本要求
1.教学辅助资料：采用电子教案及多媒体课件教学，配合教材和参考书上的习题。 2.作业要求： （1）课外作业
每章留两-三道习题进行课外练习。 （2）答疑
每周在规定时间和地点至少安排一次答疑或质疑。 3.主要授课场地：主要在教室。
（八）主要考试/考核方法
根据本课程的性质与特点，采取过程和期末综合考核的方式，注重对学生分析问题、解决问题的能力培养与考核，具体成绩评定办法如下：
1、考核类型：考试。
2、考核方式：闭卷考试、平时实验考查，提交实验结果和实验报告。 3、期末考试时间：120分钟。
4、平时成绩与期末成绩的比例：平时成绩占50%，期末成绩占50%。平时成绩包括考勤、课堂纪律、学习态度、作业完成、实验完成情况等，期末考试主要考核学生对基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度和考核学生运用所学知识分析问题的能力。
5、记分方式：百分制。
二、教学总学时分配表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
章节 函数 极限与连续 一元函数微分学 一元函数积分学 微分方程 无穷级数 拉普拉斯变换 多元函数微积分学 矩阵与行列式 机动与复习 合计 课 时 分 配 理论课 习题课 实训课 共 计 2 0 2 6 0 6 22 4 26 24 6 30 10 2 12 8 2 10 4 2 6 16 4 20 14 2 16 4 110 22 132 三、教学内容和要求
（一） 函数（2学时）
1．函数概念、分段函数、复合函数、基本初等函数，简单实际问题中的函数关系建立。（2学时）
（二） 极限与连续（6学时）
1. 函数极限概念，无穷小、无穷大概念及其相互关系，无穷小比较。（2学时） 2. 极限运算法则，两个重要极限。（2学时）
3．函数连续概念，间断点分类，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。（2学时） （三） 一元函数微分学（26学时）
1．导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系。（2学时） 2．导数运算法则和基本公式、高阶导数。（4学时）
3．微分概念，微分运算及微分在近似计算中的应用。（2学时） 4．罗尔中值定理、柯西中值定理与拉格朗日中值定理。（2学时） 5．洛比达法则，未定式的极限。（2学时）
6．函数单调性判别，函数极值的概念和函数极值求法，简单实际问题的最值的求解。（4学时） 7. 函数的凹凸性、拐点，简单函数图形的描绘。（4学时） 8. 曲率和曲率半径的概念，曲率和曲率半径的求法。（2学时）
9．习题课：导数的概念与运算，函数的单调性、极值与最值。（4学时） （四） 一元函数积分学（30学时）
1．不定积分的概念与性质，不定积分基本公式。（2学时）
2．直接积分法、不定积分的第一、第二换元积分法，分部积分法，积分表使用。（8学时） 3．定积分概念，定积分性质。（4学时）
4．原函数存在定理，微积分基本公式。（2学时）
5．定积分的换元积分法和分部积分法、反常积分。（2学时） 6．定积分在几何中的应用。（2学时） 7. 定积分在物理中的应用。（2学时） 8. 广义积分。（2学时）
9．习题课：定积分的概念与运算，定积分的应用。（6学时） 第一学期期末复习2周，期末考试2周 （五） 微分方程（12学时）
1．常微分方程、方程的阶、解、通解、特解等基本概念，可分离变量的微分方程的解法。（2学时）
2．一阶线性微分方程的解法。（2学时）
3．二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法，自由项为多项式与指数函数之积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。（4学时）
4．微分方程的应用。（2学时）
5．习题课：一阶微分方程及二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（2学时） (六) 无穷级数（10学时）
1．无穷级数收敛、发散的概念，无穷级数性质。（2学时）
2．正项级数比较、比值审敛法。交错级数审敛法，绝对收敛与条件收敛。（2学时） 3．幂级数的概念，幂级数的收敛区间，幂级数的基本性质。（2学时） 4．函数幂级数的展开式。（2学时）
5．习题课：正项级数审敛法，幂级数的敛散性，函数展开成幂级数。（2学时） （七） 拉普拉斯变换（6学时）
1．拉普拉斯变换的概念、性质。（2学时）
2．利普拉斯逆变换，拉普拉斯变换的应用举例。（2学时） 3．习题课：（2学时）
（八） 多元函数微积分学（20学时）
1．多元函数概念，二元函数极限与连续的概念。（2学时） 2．偏导数。（2学时）
3．全微分概念及其几何意义，偏导数的应用。（2学时）
4．习题课：偏导数与全微分概念及运算，条件极值。（2学时）
5．二重积分的概念，二重积分的性质，二重积分的计算方法（直角坐标与极坐标）。（4学时） 6．对坐标的曲线积分概念与性质，对坐标曲线积分的计算。格林公式，曲线积分与路径无关的条件。（4学时）
7．对坐标的曲面积分的概念与计算，高斯公式。（2学时） 8．习题课：二重积分运算，对坐标的曲线积分概念。（2学时） （九） 矩阵与行列式（16学时）
1．矩阵的概念，性质，线性运算，转置运算，乘法运算。（4学时） 2．行列式概念，性质，计算。（4学时） 3．逆矩阵概念，求法，性质。（2学时） 4．矩阵的秩，秩的求法。（2学时） 5．线性方程组。（2学时）
6．习题课：矩阵的初等变换的应用。（2学时）
四．高等数学理论教学基本要求
（一）．函数
[教学内容] 函数概念、函数的几种特性、基本初等函数。 复合函数、初等函数、函数模型的建立。
[目的要求]
1. 掌握函数的概念及特性，掌握基本初等函数。 2. 了解分段函数，理解复合函数概念。 3. 会建立常见实际问题的函数模型。
[重点难点] 重点：函数概念、基本初等函数。 难点：函数模型的建立。 [课时分配] 2学时。
[教法建议及说明]
1. 以函数的两个要素为主，阐明函数概念，使学生了解函数的三种表达形式。 2. 引导学生复习基本初等函数及其特性，做好初等数学与高等数学的街接。
3. 通过实例引入复合函数与分段函数概念，加强复合函数复合与分解（以分解为主）练习，明确复合函数构成的条件。掌握分段函数的对应规则。
4. 通过函数模型的建立，使学生了解数学建模的基本过程及意义。
（二）．极限与连续
[教学内容] 函数的极限，数列的极限，极限的性质，无穷小量与无穷大量。极限的运算法则，两个重要极限，无穷小比较。函数连续概念，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。 [目的要求]
1. 理解函数的极限和左、右极限的描述性定义，了解两个极限存在准则。理解无穷小、无穷大概念与性质及其相互关系。
2. 掌握极限的四则运算法则，会用两个重要极限求极限，会对无穷小进行比较。
3. 理解函数连续概念，会判断间断点类型，了解初等函数的连续性，会用函数的连续性求初等函数的极限，了解闭区间上连续函数的性质。
[重点难点] 重点：极限概念及极限运算；连续概念与初等函数连续性。难点：极限概念。 [课时分配] 6学时。
[教法建议及说明]
1. 通过简单例子，对照图形变化趋势，概括出函数极限的描述性概念。根据学生接受情况以
“无限接近，无限趋近”——“充分接近，任意小”——“???定义”三过程逐步抽象概括出极限的分析定义，加深学生对极限概念的理解。
2. 结合函数的几何特征直观解释极限的存在定理及性质。讨论分段函数在分段点处的极限存在问题。
3. 重视极限与无穷小的关系及其在极限运算法则等定理证明中的作用。
4. 要强调指出极限运算法则的成立条件，突出运算法则在求有理分式与无理分式极限方面的应用。
5. 指明两个重要极限的特征及求解未定式极限的类型。
6. 结合函数的几何图形讲清函数连续概念的两种定义形式及函数在一点连续的三个条件，通过图形直观说明间断点类型和判别条件。
7. 会利用复合函数及初等函数连续性求函数极限。 8. 闭区间上连续函数性质采用几何图形直观说明。
（三）．一元函数微分学
[教学内容] 导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系，求导举例。 函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数求导法则，反函数求导法则，初等函数求导公式。 隐函数的导数，由参数方程确定函数的导数，对数求导法，高阶导数。 微分概念，微分的几何意义，微分的运算法则，微分在近似计算中的应用。中值定理与洛必达法则，函数的单调性。函数的极值，函数的最值，曲率。 函数的凹向与拐点，曲线的渐近线，函数图形的描绘。一元函数微分学在经济上的应用。
[目的要求]
1. 掌握导数的概念，了解导数的几何意义，会用导数描述一些实际问题的变化率。 2. 掌握导数的运算法则和基本公式。
3. 掌握隐函数、由参数方程确定的函数的导数及对数求导法，了解高阶导数概念，会求二阶导数及简单函数n阶导数。
4. 掌握微分概念及微分运算法则，会用微分作简单的近似计算。
5. 了解中值定理，会用洛必达法则求未定式的极限，掌握函数单调性的判别方法。
6. 理解函数极值概念，掌握求函数极值与最值的方法，会求简单实际问题的最值，*了解曲率