XXXX教育学科教师辅导讲义
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学员编号： 年 级：初二 课时数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 学科组长签名及日期 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 学员家长签名及日期 一次函数的图象、性质及应用 备课时间： 1.理解正比例函数和一次函数的概念； 2.能结合图象讨论这些函数的基本性质； 3.能利用这些函数分析和解决简单的实际问题。 重点：掌握一次函数的形式，并根据题意运用待定系数法求出一次函数解析式； 难点：运用一次函数的图像性质解答相关题目； 1.考查一次函数的图象和性质； 2.会求出一次函数的解析式； 3.一次函数与其他函数之间的综合应用； 4.会用一次函数解决实际问题。 教学内容 【回顾与思考】 ??一般式y=kx+b(k?0)概念???正比例函数y=kx(k?0)???y?0,y随x的增大而增大?一次函数?性质? k?0,y随x的增大而减小???b?图象:经过(0,b),(-,0)的直线k??1.一次函数 （1）正比例函数 一般地，形如y?kx（k是常数，k?0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例。 （2）正比例函数图像的性质 当k＞0时，直线y?kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大 当k＞0时，直线y?kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大 （3）一次函数 一般地，形如y?kx?b（k、b是常数，k?0）的函数，叫做一次函数。 当b?0时，y?kx?b即y?kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2.一次函数图像的画法 我们在作图时主要取过（0，b）（?b，0）的一条直线。 k3.图像的平移 图像一般都是上下左右平移的，左右的规律：向左平移a个长度，x就?a；向右平移a个长度，x就?a 上下的规律是：向上平移b个长度，y就?b；向下平移b个长度，y就?b 4.一次函数解析式的求法： 一次函数解析式主要运用待定系数法，求出系数k、b，还原方程就可以了。 【例题经典】 理解一次函数的概念和性质 例1 若一次函数y=2xm?2m?2+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值． 【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）．首先要考虑m2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0，而k=2，只需考虑m-2>0．由?m2?2m?2?1便可求出m的值． ??m?2?0 用待定系数法确定一次函数表达式及其应用 例2 （2006年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，?下表是几组“鞋码”与鞋长 的对应数值： 鞋1122长 6 9 4 7 鞋2234码 2 8 8 4 （1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ （2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？ 【评析】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间． 2建立函数模型解决实际问题 例3 （2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系 如折线图所示．?这些农作物在第10?天、?第30?天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第 40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，?那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间． 【考点精练】 1．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（ ） A．（2，3） B．（3，1） C．（0，-7） D．（-1，9） 2．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0的解集是（ ） A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-3