高三物理二轮学案 摘编：张用龙
专题七 部分方向上的动量守恒
若研究的系统不受外力的作用，系统动量守恒. 但若整个系统所受的合外力不为零，在某一方向所受的合外力为零，则此方向上动量守恒，而对此点的考查为近几年的高考命题热点，一般的此类习题较难，仔细把握此类习题物理过程，确定哪一方向上动量守恒为解题的关键，解决此类问题往往结合机械能守恒或能量观点即可解决.
1.如图所示，质量为M的三角形滑块置于水平光滑地面上，当质量为m的滑 块B沿斜面下滑的过程中，不计一切摩擦，M和m组成的系统（ B C ） A.由于不受摩擦力，系统动量守恒
B.由于地面对系统的支持力大小不等于系统所受重力大小，故系统动量不守恒 C.系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒
D.M对m作用有水平方向分力，故系统水平方向动量也不守恒。
2、右图中小球的质量为m，凹形半圆槽的质量为M，各面光滑，小球从静止开始下滑到槽的最低端时，小球和凹槽的速度各为多大？半圆槽半径为R。
析：设当小球达最低端时的m、M速度分别为v1、v2，由动量守恒得：mv1?Mv2（小球达最低点速度水平）
系统动量守恒：mgR??v1?11mv12?Mv22 222MgRm2MgR;v2??
M?mMM?m3.如图所示，两根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为mA的球形铰链A连接，另一端分别与质量为
mB和mC的小球相连。将此装置的两杆合拢，铰链A在上，竖直地方放在水平桌面上，然后轻敲一下铰链A，使两小球向两边滑动，但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦，试求： （1）若A的质量为2m，B的质量为m，C的质量为m，铰链A碰到桌面时的速度。
（2）若A的质量为m，B的质量为m，C的质量为2m，两杆夹角为900时，质量为2m的小球C的速度V2。
（3）若A的质量为m，B的质量为m，C的质量为2m，两杆夹角为900时，质量为2m的小球C的位移。 解析：（1）系统水平方向动量守恒，机械能守恒：mgL?12mv0?v0?2gL 2（2）设此时铰链速度为v，质量为m的球速度为v1，水平方向动量守恒， 此时顶点球速度方向与竖直成θ，
21112)?mv12?mv2??2mv2， 2222水平方向：mv1?mvsin??2mv2，
机械能守恒：mgL(1?对杆AB：v1?cos45?v?cos(45???)， 对杆AC：v2?cos45?v?cos(45???)，
00117417171?tan??,sin??,cos??v2，?v2?，V?(30?152)gL. 417173103L（3）S?。
223.如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一直线而静止在光滑的水平面上，现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直，小球相互碰撞无机械能损失，轻绳不可伸长，求： （１）当小球AC第一次相碰时，小球B的速度．
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（２）当三个小球再一次处在一直线上时，小球B的速度．
（３）运动过程中小球A的最大动能EK和此时两根绳的夹角θ． （４）当三个小球在处在一直线上时，绳中的拉力F大小. 解析：（1）设第一次A、C相碰时，小球B的速度为vB，分析可知
1v0 3（2）当三小球再一次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律得：mv0?mvB?2mvA， 12121212，vB??v0,vA?v0,(三球再一次处于同一直线上) mv0?mvB?2?mvA22233vB?v0,vA?0（初始状态，舍去）
A、C沿B的初速度方向速度也为vB，由动量守恒定律可知：mv0?3mvB?vB?所以三球再一次处于同一直线上时，小球B的速度为vB??v0,（负号表示速度方向与初速方向相反） （3）当小球Ａ的动能最大时，小球Ｂ的速度为零，设此时Ａ、Ｃ的速度为u，两根绳的夹角为θ，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
13mv0?2musin?2，
1111mv02?2?mu2，另外EK?mu2，?EK?mv02,??900。 2224（4）小球Ａ、Ｃ均以半径Ｌ绕小球Ｂ做圆周运动，当三小球处在同一直线上时，以小球Ｂ为参考系，小球Ａ（Ｃ）相对于小球Ｂ的速度均为v?vA?vB?v0，
2v2v0?mm 所以此时绳中的拉力为F?mLL4．如图所示，三个弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一直线而静止在光滑的水平面上两端小球的质量
均为m，中间小球的质量为M。现给中间的小球B一个水平冲量使它获得初速度v，方向与绳垂直，小球相互碰撞无机械能损失，轻绳不可伸长，求：（1）两小球m相碰时绳中的张力
（2）若从小球M开始运动到两小球相碰时的时间为t，求在此期间小球M经过的距离s。 解答：：（1）当两小球m相碰时，M运动方向上动量守恒，设m沿M运动方向上速度为v1，相碰时垂直
Mv，
M?2mmMv21112222又由机械能守恒得：Mv?(2m?M)v1??2mv2，?mv2?
2m?M2222v2mMv2?相碰时m以M为参考点作圆周运动：?F?m； RL(2m?M)v1方向速度为v2，?Mv?(2m?M)v1,?v1?（2）在M运动方向上平均动量守恒：Mv?M?VM?2m?V2m， 即：Mv?Mss?LMvt?2mL ?2m,?s?tt2m?M5.水平桌面上平放着三个圆柱体A、B、C，它们的半径均为r，质量mB=mC=mA/2，现让他们保持如图所
示的位置，然后从静止开始释放，若不计所有接触面间的摩擦，求A触及桌面时的速度。 解析：本题关键在于找出A柱与B、C柱分离的条件，并求出A柱的位置及下落的速度。
设A与B、C分离的瞬间，A、B连线与竖直方向的夹角为α，此瞬间A、B、C的速率分别为vA、vB、vC ，则A下落的距离为h，有：h?3r?2rcos? 由水平方向的动量守恒和系统机械能守恒：
mBvB?mCvC?0； mAgh?22?vA?vB?2gr(3?2cos?)
111222， mAvA?mBvB?mCvC222在A与B分离前，A与B的中心距离保持不变，所以在A、B连心线上的速度分量相等，
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即： vAcos??vBsin?
在A、B分离的瞬间，B对A的弹力为零，A相对于B作圆周运动，由牛顿第二定律得：
(vBcos??vAsin?)2（这里应为A对于B相对的速度） mAgcos??mA2r42由上式可解得： cos??3/3,vA?3gr。
9A离开B、C后以初速度vA作竖直下抛运动，触及桌面时的速度为vA，由机械能守恒得：
／
1142，mAv'2?mv?mg?2rcos??v'?AAAAA2233gr 7、如图所示，光滑水平面上有一个静止的质量为M的小车，它的上表面是由水平面连接1/4圆弧的光滑曲面。一个质量为m的小物块以水平初速度v0进入小车，求： （1）小车获得的最大速度； （2）物体上升的最大高度。 解析：（1）不作深入分析，受思维定势影响，错误地认为m与M相对静 止时，M有最大速度，其实这是上升的最大高度条件。
正确解答如下：分析可知，m返回水平面上时，M有最大速度。
?mv0??mv'?Mv，?mv0??mv'?Mv，由上式得：v?(2)当m与M相对静止时，有最大速度h。
2mv0
m?M2Mv0112?mv0?(m?M)v，?mv0?(m?M)v2?mgh，由上式得：hmax?
2(m?M)228、如图所示，在一固定的细杆上套一个质量为m的光滑小环A，下端用长为L细绳连一质量为M和B，
在B的左方有一质量为m0以速度v0打击木块B并留在B中，求B能上升最大高度h＝？ 解析：子弹与作用瞬间，动量守恒，设共同速度为v1，
?m0v0?(m0?M)v1，?v1?m0v0
m?M而后子弹B、A共同作用中A、B相对静止时B上升的最大高为h， 有共同的向右速度为V2。
m0v0，
m?m?M22mm0v01122。 ?(m0?M)v1?(m0?M)gh?(m0?m?M)v2，?h?(m0?M)2(m0?m?M)g22?m0v0?(m0?m?M)v2?v2?变例6：如图所示，光滑水平杆上套有一个质量可忽略的小环，长L的绳一端系在环上，另一端连着质
量为m的小球，今使小球与环等高且将绳拉直，当把小球由静止释放直到小球与环在同一竖直线上，试分析这一过程中小球沿水平方向的移动距离。
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