件出示}在这里面，你认为哪一条才是圆的直径。 生：第三条。
师：那第一条为什么不是呢？ 生：因为没有经过圆心。
师：经过这词用的好，他没有经过圆心
师：那第二条不是通过圆心了吗？ 把你的想法告诉全班同学。 生：因为他只画了一半，没有画到头。
师：换句话来说，什么样的线段才是直径？ 一方面要经过。。。。 生：圆心。
师：同时他的两端得怎么样？ 生：都在圆上的线段
说的好，像这样的线段才是圆的直径。
师：在刚才的圆片同样画上一条直径，并标上字母。 （生画的同时，师也在黑板上画直径）
师：通过刚才的学习啊，张老师觉得关于圆该有的知识咱们也交流的差不多了，圆心，半径，直径，大家都认识了吧。那我在想，咱们这堂课是不是就这么结束了？ 三、深入探究
1、合作学习寻找规律
师：那说句心理话，你们觉得，关于这个圆，还有没有什么值得我们深入去研究的？有吗？
师：不说别的，单说这圆心、半径和直径，这当中还蕴涵着丰富的
规律。 同学们想不想自己动手来研究研究？ 生：想。
师：行!一会儿呢，正巧这都是刚才我们同学们剪下的圆片，（师手
举一圆片）这就是我们等下要研究的素材，同学们还带了知尺，圆规啊什么的，这些就是我们的研究工具。同学们，一会儿，以小组为单位，自己动手，折一折，画一画、量一量，比一比，相信每个小组一定会有新的发现。有信心吗？ 生：有
师：我提几个要求：1、当你们小组交流，有了新发现了，别忘了
把他记录在学习纸上，一会咱们来交流，但是别耽误了记录。有了发现以后还在小组里讨论讨论看看，到底呆会怎么把这个发现介绍给全班同学，让别人相信你的发现是正确的。2、如果在研究过程中，实在遇到问题了，不知道该用什么办法了，别着急，老师事先给你们准备了一份研究提示，到时候同学们可以把他打开来参考参考，明白了吗？ 师：那就抓紧时间
小组合作学习，教师参与其中。
师：同学们，说实话张老师和你们一起经历了一个难忘的探索过程，同
学们，张老师也觉得吧，我们光顾着研究也不行，得善于把
自己的研究结果与别人交流，对不对？让别人相信你的发现是正确的。
师：老师从各小组中，搜集了许多有代表性的发现，但是张老师也说过，
同学们的发现对吗？能不能禁得起推敲啊？
生：能，光有信心还不行，咱们按事实，讲道理，对吗？一起看大屏幕。
（屏幕出示学生作品） 2、分析推理，论证规律
1师：我们来看第一条发现，这个小组发现，圆的半径和直径都有○
无数条，有道理吗？ 生：有。
师：亮出你的观点，你是怎么发现的？
生1：我们一开始认为圆的半径只有四条，在往后的研究中，我们慢慢的把这个圆往下折，折到最后我们发现这个圆的半径好象永远都折不完。
师：同学们听明白了吗？我特别欣赏的是他们的一点，边研究，边申述，最后得出结论，还有吗？其他人是怎么发现的？ 师：那同学们都同意这个发现？生：同意。
师：那张老师给他打上☆，张老师一直认为，禁得起推敲的发现，才是真的发现。
2师：继续看第二条：在一个圆里，每一条直径都是一样长的。有○
道理吗？说说你的想法？ 生1：我是用尺子量的方法。（生演示测量过程） 师：他是用测量的方法，发现了什么？ 师生：每一条直径都是一样长
师：他其实之前还说了一段话，谁听出来他得出了一个新的结论 生2：他又得出了一个新的结论，就是在一个圆里，半径的长度也是一样长的。 师：是这样吗？ 生1：是
师：非常好的发现，很善于联想。这样，就请你去上面，把你刚才
那个新的发现补充进去，好吗？ 师：好了，就这个发现，你还有什么补充意见的？有什么新的想法？ 生4：我们是通过折来发现的，（演示）我们把这个圆折成相对的
两个半圆，大家可以发现这个圆两边是对称的， 所以我们认为他的半径和直径是相同的。
师：这么快吗？感觉应该还有点距离，他这样还不能说明所有的半
径距离都相等。但是沿着她的思路往下走，我们很快就能发现圆的半径都相等的规律，谁继续？ 师：同一组谁给他补充一下 生在对折的基础上又对折 师：（演示）大家来仔细看一下，这一条是圆的半径，这一条也是
圆的半径，对折后发现他们相等，这至少说明这两条是相等的是吗？生：对。
师：那怎么知道每一条都相等呢？ 生5：再折一折
师：我们再折一折。不停地折就会发现其实每条半径都一样。 生6：我是在画圆的时候找到了这个规律。因为在画圆的时候圆规
的针尖和铅笔端的距离是一样长的，这样才能画出一个圆，这样的圆有无数条半径，因为圆规的东西都没有动，所以是一样长的。
师：同学们，听明白了吗？既不用量也不用折，他是在画圆的过程
中慢慢去感觉的。
师：行，我们再在圆片上画一画，看看是不是所有的半径长度都保
持不变了，边画边感受一下半径在哪里？看看是不是都保持不变了？
生操作——画圆
师小结：在画圆的过程中，半径应该是保持不变的。
3师：先画到这里，咱们来看第三条发现。第三条发现很特别，只○
有几个字母d=2r, r=(1/2)d,请同学来说说，这是什么意思？ 生：d是直径，r是半径
师：那你这个式子想说明什么问题？ 生：想说明：直径是半径的2倍。 师：这个发现，你们是怎么得来的？ 生1：对折 （量）（生演示 ）一条半径、两条半径加在一起就是
一条直径
师：通过折一折，我们发现一条直径里面包含了几条半径？ 生：两条。
生2：我们小组是用画的办法。就是先画一条直径，然后我们发现
这条直径是通过圆心的。。。。（生表达不清）
师：我演示，你看看是不是你要表达的意思。这是一条直径，从圆
心这看，是一条半径，往这看是一条半径，正好说明直径是半径的2倍。
师：你点头了，说明是对的，所以下次站起来前，先把语言组织一
下。
师：就这个观点，你还有什么补充。
生：我还有一个办法，可以知道，2个半径是一个直径。我现在纸
上随意画一条直线，然后作中点，然后。。。。
师：这样，你表达的东西比较复杂，关系到方方面面，这样吧，我
们接着讨论，你上台来画，好吗？
生：我们小组是量的，圆的直径是6CM，然后我们就想着量出圆的
半径，我们发现一量就是3CM 师：通过量也发现直径是半径的2倍
师：不过就这条发现，张老师总觉得还缺少点什么？不知道同学们
有没有发现？都说直径是半径的2倍，那这条直径（纸片的圆的直径）是半径（黑板上的圆的半径）的2倍吗？是否还得加些什么？直径是半径的2倍，他的前提是什么？ 生：在同一个圆里。 师：是啊，如果不在同一个圆里，能说明直径是半径的2倍吗？行，
请你上台把这个发现加上一个前提。
4师：同学们瞧，刚才也许我们一开始的发现比较粗糙，经过咱们○
全班同学共同的努力，你补充，我补充，就变得非常的完善了。不过张老师相信，每个小组的发现何指是这三条，这样吧，下面，我想请各个小组，赶快商量一下，下面留点时间，每个小组选择剩下的，你们认为最精彩的一条发现，一会咱们来交流。好吗？好，抓紧时间。 小组讨论环节
师：哪个先来（小组汇报）
生1：我们小组发现了每条直径的焦点都是圆心。
生2：我们小组发现圆的大小和圆的半径，直径长度有关。 师：这个发现很重要，你们是怎么发现的？ 生：我们先画了一个半径为3CM的圆。。。。
师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，墨子
是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有这样的描述 “圆、一中同长也”，所谓一中就是一个??圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？ 猜猜看。 生：一样长
师：这个发现比西方整整早了1000多年，听了这个消息同学们觉
得怎么样？ 生：自豪 、震惊
师：特别的自豪，特别的骄傲！
师：同学们，我国古代对于圆的记载还远不止这些。这不，在《周
髀算经》里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。一起看！（出示课件图片） 师：（先出示一正方形）这是一个正方形，现在我们一起切割，再
切割，再切割??直到把它切成一个??圆。 师：现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆
的哪些信息？
生；直径是6厘米，半径是3厘米??
师：你说，你说，还有吗？没有了，跟他们一样。
师：同学们，看来善于观察、善于联想，往往能获得更多有用的结
论。
师：同学们，说起圆啊，同学们这个图案一定并不陌生，出示 图
片，这个你们认识吗？ 生：阴阳太极。
师：想不想知道这个阴阳太极是怎么画出来的啊？ 生：想 师：（出示图片）它是由一个大圆，和两个同样大的小圆组成的。
现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？
把你的发现在小组里交流一下 生讨论
师：好了，谁先来，你发现了什么？把你的发现响亮的说给大家听
生：小圆的直径6厘米，大圆的半径6厘米??
师：同学们，古老的阴阳太极为什么选择了圆形，这绝对是一个另人感兴趣的 话题，课后我们可以近一步的去查查资料。
师：好了，最后让我们把视野回到现实生活中，同学们，平静的水面上丢进了一颗石子，它荡起的波纹为什么是一个圆形啊？
师课件出示：又如这些现象当中的圆形又是为什么？我想，走进网络，走进《百科全书》，同学们一定会获得一些意外的收获。 师：好，同学们，又何止是大自然对圆情有独终啊，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，（放图片，配音乐）
（放完后）师：同学们，感觉怎么样？ 生；很美
师：其实这恰恰就是圆的魅力所在。 六、小结
师：同学们，短短一节课，要真正走进圆的世界是不现实的，我想我们刚刚所做的，只是走“近”了圆的世界，打开圆的大门，一个更加精彩，更加丰富的世界必将展现在我们面前，那就让我们从现在起，从今天起，真正走进圆的世界