《概率论与数理统计》复习大纲与复习题
10-11第二学期
一、 复习方法与要求
学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成.
学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目.
如开学给出的学习建议中所讲：
作为本科的一门课程，在教材中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.考试也有所侧重，期末考试各章内容要求与所占分值如下：
第一章 随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系，约占30分. 第二章 一维随机变量的分布， 约占25分.
第三章 二维随机变量的分布，仅要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律、随机变量独立的判别与函数分布的确定. 约占10分.
第四章 随机变量的数字特征. 约占15分. 第五、六、七、八章约占20分.内容为：
第五章：契比雪夫不等式与中心极限定理.
第六章：总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与常用分布（t分布、?分布）；正态总体样本函数服从分布定理.
第七章：矩估计，点估计的评选标准，一个正态总体期望与方差的区间估计. 第八章：一个正态总体期望与方差的假设检验.
二、 期终考试方式与题型
本学期期末考试类型为集中开卷考试，即允许带教材与参考资料.
题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题占70分，每小题2分；选择题占30分，每小题3分.
三、 应熟练掌握的主要内容 第一章 随机事件与概率
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21. 理解概率这一指标的涵义.
2. 理解统计推断依据的原理，即实际推断原理，会用其作出判断.
3. 掌握样本空间、事件定义，理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的涵义，掌握划分的定义.掌握事件的运算律.
4. 熟练掌握用简单事件的和、差、积、划分等表示复杂事件；掌握事件的常用变形.
5. 掌握古典概型定义，熟悉其概率计算公式.掌握摸球、放盒子、排队等教材所举类型概率的计算. 6. 熟练掌握事件的和、差、积、独立等基本概率公式，以及条件概率、全概、逆概公式，并利用它们计算概率.
第二章 随机变量及其分布
7. 掌握离散型随机变量分布律的定义、性质，会求简单离散型随机变量的分布律，有分布律会求事件的概率.
8. 掌握0-1分布、二项分布、泊松分布的分布律.
9. 掌握随机变量分布函数的定义、性质，有分布函数会求事件的概率. 10. 离散型随机变量有分布律会求分布函数；有分布函数会求分布律.
11. 掌握连续型随机变量的概率密度的定义与性质，有概率密度会求事件的概率. 12. 连续型随机变量有概率密度会求分布函数；有分布函数，会求概率密度.
13. 理解连续型随机变量的概率密度曲线、分布函数以及随机变量取值在某一区间上的概率的几何意义.
14. 掌握随机变量X在区间(a,b)内服从均匀分布的定义，会写出X的概率密度. 15. 掌握正态分布N(?,?)概率密度曲线图像； 掌握一般正态分布与标准正态分布的关系定理； 会查正态分布函数表；
理解服从正态分布N(?,?)的随机变量X，其概率P{????X????}与参数?和?的关系. 16. 理解当概率P(A)?0时，事件A不一定是不可能事件；
理解当概率P(A)?1时，事件A不一定是必然事件. 17. 会求随机变量函数的分布. 第三章 二维离散型随机变量及其分布
18. 掌握二维离散型随机变量的联合分布律定义；
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22 会利用二维离散型随机变量的联合分布律计算有关事件的概率； 有二维离散型随机变量的联合分布律会求边缘分布律以及判断是否独立； 会确定二维离散型随机变量函数的分布.
第四章 随机变量的数字特征
19. 掌握期望、方差定义式与性质，会计算上述数字.
20. 掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的参数与期望、方差的关系.
第五章 契比雪夫不等式与中心极限定理 21．了解契比雪夫不等式.
22. 会用独立同分布中心极限定理与拉普拉斯中心极限定理计算概率.理解拉普拉斯中心极限定理的涵义是：
设随机变量X服从二项分布B(n,p)，当n较大时，则
X~N(np,npq)，其中q?1?p
第六章 抽样分布
23. 了解样本与样本值的区别，掌握统计量、样本均值与样本方差的定义.
24. 了解?分布、t分布的概率密度图象，会查两个分布的分布函数表，确定上?分位点. 25. 了解正态总体N(?,?)中，样本容量为n的样本均值X与第七章 参数估计
26. 掌握无偏估计量、有效估计量定义. 27. 会计算参数的矩估计.
28. 会计算正态总体N(?,?)参数?与?的区间估计. 第八章 假设检验
29. 掌握一个正态总体N(?,?)，当?2已知或未知时，?的假设检验，?的假设检验.
222
近似22(n?1)S2?2服从的分布.
230. 了解假设检验的两类错误涵义.
四、复习题
注 为了方便学员复习，提供复习题如下，这些题目都是课件、教材中作业题目的改造，二者相辅相
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成，希望帮助大家学懂基本知识点. 期终试卷中70分的题目抽自复习题.
题型有判断和单项选择，题下给出A.B.C.D.四个选项的为单项选择题，其余为判断题.
（所附答案供参考，老师将会在课堂里公布答案，请注意核对）
第一章 随机事件与概率 ●确定随机试验的样本空间
1. 袋中有6件产品，其中2件次品，随机取3件，观察取到的次品数， 则样本空间为
（1） S?{1件次品，2件次品}. （2）样本空间为 S?{0件次品，1件次品，2件次品}.正确 （3）样本空间为S?{1件次品，2件次品,3件次品}. ● 事件的运算、关系、变形与运算律
2. 设A,B,C为随机事件，指出下列命题中哪些成立，哪些不成立？
（1）A?B?A?AB；错误 （2）A?B?AB?AB?AB ；正确 （3）
A?B?A?AB；正确 （4）A?B?AB； 错误
（5）ABC?ABC 错误 （6）ABC?A?B?C 正确 （7） 若A?B，则（9） 若A?B，则
A?B?A；正确 （8） 若A?B，则AB?A；错误
A?B； 错误 （10）A?B?B?A；正确
（11）若A,B互斥，则A?B?A . 正确 解析
由下面图示可见A?B?A?AB?AB?AB?AB，所以（1）A?B?A?AB是错误的， （2）A?B?AB?AB?AB是正确的.
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由下面图可见A?B?A?AB?AB，所以（3）
（4）A?B?AB是错误的.
A?B?A?AB是正确的，
（5）（6）是考察对事件运算律中德.摩根律的掌握，显然（6）ABC?A?B?C 正确， （5）ABC?ABC错误.
（7）（8）（9）
图（a）事件A?B，即事件B的样本点都是事件A的样本点，故A?B仍然为A，所以
A?B?A?B，
是正确的。AB为事件A与B共同的样本点构成，因为事件B的样本点都是事件A的样本点，故AB所以AB?A是错误的。
（a） (b) (c)
图（b）红色区域为A，图（c）绿色区域为B，显然绿色区域包含红色区域，即A?B，所以是错误的.
（10）A?B?B?A，式的两边均为
A?BA与B的和事件，由事件和的运算满足交换律也可知该式成立。
（11）首先应该清楚事件差的含义，A?B是属于
A而不属于B的样本点构成的事件。看下图，A与
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