第1讲 空间几何体
1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算. 2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.
热点一 三视图与直观图 1．一个物体的三视图的排列规则
俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．
2．由三视图还原几何体的步骤
一般先依据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体．
例1 (1)(2017届南昌模拟)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O—xyz中的坐标分别是
?(0，0，0)，(1,0,1)，(0，1，1)，??2，1，0?，绘制该四面体三视图时，按照如下图所示
?
?
的方向画正(主)视图，则得到侧(左)视图可以为( )
1
答案 B
解析 将四面体放在正方体中，得到如图四面体，得到如图的侧(左)视图，故选B.
(2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________． 答案 2＋2 2
解析 如图，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，
则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝而四边形AECD为矩形，AD＝1， ∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝由此可还原原图形如图所示．
2
＋1. 2
2. 2
在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，
1
∴这块菜地的面积为S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′
21?22?
＝×?1＋1＋?×2＝2＋. 2?22?
思维升华 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到
2
＋1， 2
的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正(主)视图和俯视图为主，结合侧(左)视图进行综合考虑．
跟踪演练1 (1)(2017·河北省武邑中学模拟)已知某锥体的正(主)视图和侧(左)视图如图，则该锥体的俯视图不可能是( )
答案 D
解析 A项，该锥体是底面边长为2，高为3的正四棱锥． B项，该锥体为底面半径为1，高为3的圆锥．
C项，该锥体是底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥．
D项，由于该图形不满足三视图原则“宽相等”，所以不可能是该锥体的俯视图，故D项不符合题意． 故选D.
(2)(2017·衡阳联考)如图所示，三棱锥V－ABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，若以垂直于平面
VAC的方向作为正(主)视图的方向，垂直于平面ABC的方向为俯视图
的方向，已知其正(主)视图的面积为23，则其侧(左)视图的面积是( ) A.3
2
B.3
C．23 D．3 答案 B
123
解析 设三棱锥的高为h，AB＝BC＝2a，则AC＝2a，S正(主)视图＝×2a×h＝23?h＝，
2a
1a23
S侧(左)视图＝ah＝×＝3.
22a故选B.
热点二 几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧． 例2 (1)(2017·江西省赣中南五校联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )
A．12 B．18 C．24 D．30 答案 C
解析 还原几何体，该几何体是由三棱柱ABC—A′B′C′截去一个三棱锥
D—A′B′C′所得，如图所示．AC＝3，AB＝4，AA′＝5，∠CAB＝90°，
111
所以几何体的体积是V＝×3×4×5－××3×4×3＝24，故选C.
232(2)(2017·全国Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是
某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )
A．90π B．63π C．42π D．36π 答案 B
解析 方法一 (割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得．如图所示，将圆柱补全，并将圆柱从